кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Yadryara]

Благодарю. Если ошибок нет, то для Вас среднее аж в 52 штуки должно быть прекрасной новостью.

Я попробую ещё для Валидс18 посчитать. Я так понимаю, что их найдено 58 штук до 1е24.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1629557 писал(а):

Я так понимаю, что их найдено 58 штук до 1е24.

Найдено (в рамках поиска 19-252) - да, но реально их заметно больше.

Yadryara в сообщении #1629543 писал(а):

Ещё неплохо бы этот способ для более коротких паттернов проверить.

Сделал для центральной 17-ки из 19-252, которую нашёл Врублевский практически на 1e21, вторую почти под 4e21, а до 1e22 он нашёл их 5 штук. Частотности:
10^4: 0.000618185
10^5: 0.000119222
10^6: 0.000057389
10^7: 0.000043331
10^8: 0.000044404
10^9: 0.000060790
10^10: 0.000101451
10^11: 0.000201443
10^12: 0.000459295
10^13: 0.001178230
10^14: 0.003343565
10^15: 0.010347262
10^16: 0.034545163
10^17: 0.123254519
10^18: 0.466458641
10^19: 1.860546115
10^20: 7.779333463
10^21: 33.941206989
10^22: 153.911142966
10^23: 722.908015665
Выходит реально нашлось 1/30 от оценки и лишь когда вероятность пропуска понизилась до 3%.

Не слишком приятно, типа до 5-6e24 должно быть 19-252 решение ...

-- 14.02.2024, 18:42 --

А вот цифры для паттерна (15-ка минимального диаметра):
3112462738414697093: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180
10^12: 0.008313070
10^13: 0.025027232
10^14: 0.082366019
10^15: 0.292611468
10^16: 1.111487867
10^17: 4.476899207
10^18: 18.994744545
4e18: 46.384615315
9e18: 78.772453593
10^19: 84.415509847
16e18: 115.061736466
25e18: 154.644747873
И тоже в общем порядка 3% ...

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1629558 писал(а):

Найдено (в рамках поиска 19-252) - да, но реально их заметно больше.

Но Вы-то ни одной не пропустили? Интересуют ведь конкретно эти, которые в 19-252 точно вписались, а не какие-то другие.

Dmitriy40 в сообщении #1629558 писал(а):

Выходит реально нашлось 1/30 от оценки

Надеюсь, не забываете, что способ оценки разработан пока только для грязных чисел. А у Ярослава все эти 5 штук — чистые. Как я понимаю, грязные, то есть с бо́льшим количеством простых (бо́льшей длиной) он и не показывал.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1629559 писал(а):

Но Вы-то ни одной не пропустили?

Нет, именно что я гарантированно целую кучу их пропустил. Потому что ищу 19-252 (причём грязную по Вашей терминологии), а не меньшей длины, те находятся бонусом. А многие - точно не находятся.
Например я абсолютно точно пропустил тотально все 18-ки, которые на оставшемся месте паттерна (и не совпавшим с паттерном) имели составное с наименьшим простым делителем до 65536 (а таких немало как понимаете).
И например не нашёл ни одной из 6шт 17-ек Врублевского (центральных в 19-252) - все они оказались пропущенными. Так же и с 18-ми.

Yadryara в сообщении #1629559 писал(а):

Надеюсь, не забываете, что способ оценки разработан пока только для грязных чисел.

Ну наверное 1/30 во многом от этого и берётся, как доля чистых среди грязных. Для цепочек с близкими диаметрами и длинами и эта доля должна быть близкой.


По таблице для 19-252.
До 5e25: 153.8939
На этом остановил, надоело, да и достаточно уже.

-- 14.02.2024, 19:26 --

Yadryara
Слушайте, а ведь отличный метод оценки!
Пусть и грязных цепочек. Зато хоть какое-то нормальное (математическое) обоснование где они должны быть хотя бы в среднем, а не гадание по трендам.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1629560 писал(а):

грязную по Вашей терминологии

Она не только моя: я выше цитировал как раз Jareka.

Dmitriy40 в сообщении #1629560 писал(а):

И например не нашёл ни одной из 6шт 17-ек Врублевского (центральных в 19-252) - все они оказались пропущенными.

Это я давно в курсе и понимаю почему так. Ваш поиск заточен под 19-252, а его — под 17-240.

Насчёт валидс18. Можно прям досконально, не торопясь, на примерах показать, какие из них обязательно попадут к Вам в сети?

Dmitriy40 в сообщении #1629560 писал(а):

Ну наверное 1/30 во многом от этого и берётся, как доля чистых среди грязных.

Какая-то маленькая доля.

А есть ли в сжатом виде разбивка по длинам для валидс18? Цепочек длиной 18 столько-то, длиной 19 столько-то, длиной 20 столько-то...

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1629561 писал(а):

Насчёт 18-к. Можно прям досконально, не торопясь, на примерах показать, какие из них обязательно попадут к Вам в сети?

Попробую. В ЛС.
19-ку моя программа найдёт. Остальное - тонкости.

Yadryara в сообщении #1629561 писал(а):

А есть ли в сжатом виде разбивка по длинам для валидс18? Цепочек длиной 18 столько-то, длиной 19 столько-то, длиной 20 столько-то...

В готовом виде нет, но это же легко получить одной командой dos:
18: 7
19: 5
20: 16
21: 16
22: 8
23: 5
24: 4
Это до 1e24, всего 61шт.

[gris]

Возникла парочка технических вопросов по первоначальному вопросу.
1. Какой разумнее выбирать раздел для подобных тем?
2. Dmitriy40, спасибо за файл. Для анализа считываю его построчно и распаковываю на нужные элементы таким образом:

while( str = filereadstr(fin), k++; 
   bstr1=strsplit(str, ":");
   pn=eval(bstr1[1]); 
   bstr2=strsplit(bstr1[2], ", num17=");
   pd= eval(bstr2[1]);
   nn= eval(bstr2[2]);
   if( ... , print(pn,": ",pd," ", nn) );
);  \\while

2356681: [0, 6, 10, 18, 82, 90, 112, 118, 132, 150, 162, 186, 202, 210, 220, 222, 238, 246, 252] 65541
from 47873 pn 9391 are ... 

Нельзя ли распаковывать строку одной командой?

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1629599 писал(а):

1. Какой разумнее выбирать раздел для подобных тем?

Тут нет консенсуса, я считаю более подходящим CS (потому что математики не наблюдаю, только вычисления), модератор - этот (потому что вычисления математические). Прав - он. По определению.

gris в сообщении #1629599 писал(а):

Нельзя ли распаковывать строку одной командой?

Получить два или три объекта одной - нет, нельзя, у них разные разделители (двоеточие и равно), а strsplit не принимает список разделителей.
Можно выделить каждый объект (кроме паттерна) одной командой, как Вы и делаете: x=eval(strsplit(str,":")[1]); num=eval(strsplit(str,"=")[2]);
Их конечно можно и в одну команду запихнуть, но это уже скорее извращение: [x, num]=eval([strsplit(str,":")[1], strsplit(str,"=")[2]]);
Можно описание разделения засунуть в вектор пар t[]=[[разделитель,номер],...] и обработать его одной командой eval(apply(z->strsplit(str,z[1])[z[2],t)), но изврат ещё больший. И паттерн так не выцепишь, там нужна двойная strsplit.
Гораздо проще не париться, а решить любым образом (хоть автозаменой в редакторе, например ", num17=" на ":" и тогда можно будет выцеплять все три объекта одной strsplit(str,":")) один раз и потом просто перекодировать файл под свои предпочтения и всё, дальше пользоваться уже только своим. Файл не настолько большой чтобы это потребовало заметного времени. Перекодировщик не выкидывать, пригодится при обновлениях файла. Например сортированный файл я получаю именно так, тремя командами на PARI: ss=readstr("d252-num17.1e14.txt"); nn=vecsort(apply(x->eval(strsplit(x,"num17=")[2]),ss),,1); for(j=1,#nn, print(ss[nn[j]]); );. Заметьте, выцеплять все объекты мне не понадобилось, только третий, остальные использую в составе исходной строки.
Вообще это хороший пример необходимости внимательного продумывания форматов данных перед запуском долгих вычислений. Я продумал недостаточно, двоеточие было бы удобнее. Ну да мне и перекодировать не влом, это не гигабайты.

-- 15.02.2024, 13:00 --

А с другой стороны одинаковый разделитель всех полей неудобен когда в каждом поле могут встретиться одинаковые величины. Например перечислить len и valids можно и через ":", но тогда как по ним фильтровать (без PARI)? А когда все поля имеют имена - очень просто, командой dos findstr по строке "len=??" или "valids=??" и никакой путаницы между ними. Потому я обычно предпочитаю разные разделители и именованные переменные.

[Dmitriy40]

gris
Досчиталось до 2e14, 52226 элементов, файл обновил, ссылка та же.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1629557 писал(а):

Я попробую ещё для Валидс18 посчитать.

Путался, путался, но вроде распутал. Вот таблица для половинных количеств. СОЧ(средняя ожидаемая частотность) справа.

                                  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
                1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

  11#       4                     4 

                                  2
  13#      52         8   8       0       8   8               0,997403  

                1   1 1   4 1 1   7   1 1 4   1 1   1
  17#     316   6   6 6   0 6 6   6   6 6 0   6 0   0         0,445672

                1     1   3 1     4     1 3   1     1
                4   9 4   1 4 9   5   9 4 1   4 9   4
  19#    2328   4   6 4   2 4 6   6   6 4 2   4 6   4         0,253449

[Yadryara]

Пояснения к таблице. На периоде $11\#$ имеется $8$ цепочек с $valids=18(pp11)$ для того самого паттерна 19-252 с гэпами $6, 6, 18, 12, 30, 18, 6, 24, 6, 6, 24, 6, 18, 30, 12, 18, 6, 6$. Наименьшая начинается с числа $17$. Вот она.

1. $17$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

2. $23$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

3. $29$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

4. $47$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

5. $59$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

6. $89$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

7. $107$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

8. $113$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

9. $137$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

10. $143$ делится на $11$

11. $149$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

...

19. $269$ не делится на $2, 3, 5, 7, 11$

Как видим, прокол произошёл только на среднем 10-м числе. Поэтому и получилось именно валидс18, а не 19.

Другие решения для $11\#$: $347, 787, 941, 1117, 1247, 1711, 2041$.

И во всех 8 случаях плохим является именно 10-е число. Для $13\#$ таких цепочек уже $104$ и плохими являются только 4-е, 6-е, 10-е, 14-е и 16-е числа. Это и отражено в таблице.

Для $23\#$ и $29\#$ я знаю количества: $37104$ и $508656$, но не знаю пока точной раскладки.

[gris]

Вот забавная статистика
[52226, 23570, 20561, 20070, 19368, 18707, 19934, 20761, 20296, 21494, 20247, 20791, 19958, 18671, 19386, 20097, 20645, 23578, 52226]
Это количество совпадений найденных паттернов pn и паттерна pt 19-252 по каждому из 19 элементов
for( i=1,19, fr[i]=fr[i]+(pd[i]==pt[i] )
Как это можно объяснить?
Как приблизительной равномерностью заполнения по num17 и 40% долей заполнения.

[Yadryara]

gris в сообщении #1629704 писал(а):

Как это можно объяснить?

Да, симметричное проседание с центрами в 6-м и 14-м навряд ли случайно.

[Dmitriy40]

А распределение сохраняется если взять только каждый второй (третий, пятый, седьмой, девятый) элементы? А если без первых и/или последних 10% таблицы?
Если распределение по местам считать случайным (и я правильно понимаю метод расчёта сигм!), то с вероятностью 1 сигмы отклонения от среднего не должны превышать $\sqrt{52226}=229$ и имеющееся десятикратное превышение случайностью уже не объяснить.
Остаются ещё варианты либо артефакта начала числового ряда (а там много чудес), либо метода сбора (что фиксируются только первое появление, а общее количество будет сильно ровнее).

[gris]

(3, 1e10): [10017, 3784, 2946, 2776, 2664, 2552, 2716, 2941, 2853, ** 3110 ** , 2861, 2863, 2742, 2495, 2682, 2810, 2975, 3826, 10017]

(1e10, 1e12) [14094, 6178, 5224, 5216, 4943, 4645, 5058, 5336, 5148, ** 5534 ** , 5222, 5349, 5063, 4669, 4914, 5162, 5299, 6232, 14094]

(1e12, 2e14) [28115, 13608, 12391, 12078, 11761, 11510, 12160, 12484, 12295, ** 12850 ** , 12164, 12579, 12153, 11507, 11790, 12125, 12371, 13520, 28115]

Начало, середина и конец
Насчёт общего количества не уверен, что оно будет выравнивать