2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 44  След.
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение04.03.2024, 14:39 
Заслуженный участник


20/08/14
11338
Россия, Москва
gris в сообщении #1631342 писал(а):
Количество каждого valids от 0 до 15 вот:
[1, 15, 105, 455, 1365, 3003, 5005, 6435, 6435, 5005, 3003, 1365, 455, 105, 15, 1]
Забавно что это напрямую биномиальные коэффициенты:
Код:
? binomial(15)
%1 = [1, 15, 105, 455, 1365, 3003, 5005, 6435, 6435, 5005, 3003, 1365, 455, 105, 15, 1]

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение04.03.2024, 20:35 
Заслуженный участник


20/08/14
11338
Россия, Москва
gris
Таблица num17 досчиталась до 1e15 (num15 до 7e14), 62774 элемента, на этом её остановил. Файл в облаке обновил.

-- 04.03.2024, 20:43 --

Максимально нашлась одна цепочка с valids=15, причём она ровно в одном шаге (т.е. лишь ровно одно отличие в num17, именно расстояние Хэмминга) от одной из valids=14 (которых 15шт). И на расстоянии в 3 от ещё одной из valids=14 и на расстоянии 5 сразу от 3 или 4 из valids=14. И последнее, отсутствие расстояний 2 и 4, как-то странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение04.03.2024, 20:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
спасибо, займусь.
Из забавного: если в векторе совпадений заменить одну единичку на нолик, а один нолик на единичку, то valids не изменится! Помогает понять многое в визуализации оных :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение05.03.2024, 09:20 


23/02/12
3159
gris в сообщении #1629091 писал(а):
Интересно было бы найти 2024-тый :-)
Уже нашли и что дальше?
Dmitriy40 в сообщении #1629122 писал(а):
Ну в чём здесь математика не очень понятно, это всё скорее компьютерные вычисления.
Согласен. Это не математика. Для вычислений есть другой раздел.
gris в сообщении #1629136 писал(а):
Я давно хотел сказать что-то про кортежи
А что хотели сказать? Даже вычислительную задачу надо поставить - высказать какую-то гипотезу, которую хотите проверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение06.03.2024, 08:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Почему не математика? Вот размышление со словами координаты, прямоугольник, биссектриса. Идеи преобразований, отображений, симметрии, фактор-множеств. Логика.
Цитата:
Заметил ещё одну забавное свойство наших квадратиков. Как известно, в координатах нашего прямоугольника 256*128, отсчитываемых от левого верхнего угла вправо по х и вниз по у квадратик для числа nимеет координаты ( n%256 , n\256 ).
При этом квадратики с x<128 располагаются с левой стороны прямоугольника. Что будет, если для этих квадратиков поменять местами координаты. ( n%256 , n\256 ) переместить в (n\256,n%256). точка отобразится в симметричную относительно биссектрисы верхнего левого угла. Но что означает перестановка координат в двоичной форме? Да просто перестановку половинок вектора из 16 элементов. А при любой перестановке двоичных цифр valids не меняется. Поэтому левый квадрат 128*128 симметричен относительно биссектрисы ЛВУ! И это видно при раскраске.
И с правой половиной тоже можно сделать перестановку, но другую. И вообще квадраты 16*16, например, расположенные на определённых местах, симметричны относительно биссектрисы своего левого верхнего угла.
Закон: От перемены мест двоичных цифр цвет квадрата не меняется!

И, наконец, это искусство.
Изображение
Но действительно, тема несколько утомила :oops: . Надо двигаться дальше!

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение06.03.2024, 10:38 


23/02/12
3159
gris в сообщении #1631958 писал(а):
Почему не математика? Вот размышление со словами координаты, прямоугольник, биссектриса. Идеи преобразований, отображений, симметрии, фактор-множеств. Логика.
Размышления с математическими терминами - тоже не математика.

-- 06.03.2024, 10:41 --

gris в сообщении #1631958 писал(а):
Закон: От перемены мест двоичных цифр цвет квадрата не меняется!
Это уже гипотеза. Не могли бы сформулировать ее в терминах простых кортежей?

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение06.03.2024, 12:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
vicvolf, я благодарен вам за внимание, но дело в том, что кортежи на нашем форуме обсуждаются уже лет десять и все, кто в теме (в широком смысле), понимают о чём речь, а критикуют (справедливо :oops: ) за... уж не помню за что, но стараюсь исправляться. Мне неловко подробно пояснять вещи очевидные для гораздо более продвинутых людей, поэтому я излагаю с некоторым флёром грустной иронии.
Конечно, не стоит с умным видом доказывать, что вес Хемминга является инвариантом для некоторых преобразований натуральных чисел. И что отражение фигуры с осевой симметрией относительно прямой, параллельной этой оси, эквивалентно параллельному переносу вдоль прямой, пересекающей обе эти прямые и перпендикулярной одной из них.
В этом и суть моей последней визуализации.
Кстати, вы давно занимались весьма серьёзным исследованием гипотезы Гильбрайта. Не так давно меня попросили сделать некоторые несложные визуализации на это тему. В OEIS и других местах полно материала, но иногда проще-с набросать скрипт и показать всё ярко и красиво. А в вашей теме расписано всё до мелочей. Я вчера посмотрел, но для меня сложновато. Надо быть полезным людям :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение06.03.2024, 15:15 
Заслуженный участник


20/08/14
11338
Россия, Москва
vicvolf в сообщении #1631966 писал(а):
gris в сообщении #1631958 писал(а):
Закон: От перемены мест двоичных цифр цвет квадрата не меняется!
Это уже гипотеза. Не могли бы сформулировать ее в терминах простых кортежей?
Это очевидное следствие независимости количества единичных (истина, равенство) элементов вектора от перестановок порядка элементов вектора.
Под элементами вектора понимается факт совпадения элемента кортежа (реальной цепочки простых чисел) с соответствующим элементом паттерна (искомой цепочкой простых чисел). Т.е. считается просто количество совпадений с образцом. И оно независит от порядка совпадений.

gris
Гораздо-гораздо хуже другое: даже если вдруг волшебным образом научимся/сможем предсказать какой именно элемент таблицы (величину num17) будет следующим, то даже это волшебство никак не поможет реально его найти (предсказать величину простых чисел в кортеже)! Потому я и не вижу никакого смысла искать какие-то неочевидные симметрии (кроме квадратов 2х2, 4х4, 8х8, 16х16, 32х32, 64х64, 128х128, которые очевидны по расстоянию Хэминга), даже если что-то и есть, то оно слишком малосущественно и тем более уж точно не в такой таблице (где лишь первое появление), а в таблице частотностей. Таблица первых появлений полезна для анализа стат.выбросов вниз, насколько часто (и в каких позициях и каких комбинациях позиций) случаются появления простых чисел раньше среднего по выборке. Вот если бы вдруг какие-то комбинации были существенно более вероятными ... Но на имеющихся данных я такого не вижу (чтобы прям статистически достоверно).

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение06.03.2024, 17:07 


23/02/12
3159
gris в сообщении #1631974 писал(а):
Кстати, вы давно занимались весьма серьёзным исследованием гипотезы Гильбрайта. Не так давно меня попросили сделать некоторые несложные визуализации на это тему. В OEIS и других местах полно материала, но иногда проще-с набросать скрипт и показать всё ярко и красиво. А в вашей теме расписано всё до мелочей. Я вчера посмотрел, но для меня сложновато. Надо быть полезным людям :-)
Готов помочь, если есть вопросы. Кстати считается, что гипотеза Гильбрайта выполняется только для простых чисел. Это не так. Существует множество возрастающих последовательностей натуральных чисел, для которых она выполняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение06.03.2024, 17:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
vicvolf, спасибо, но я сам не очень умею в простые и вообще в натуральные. И не претендую на получение какого-то мирового признания :-) Но мои друзья любят поиграть с различными проблемами. А особенно посмотреть на красивые картиночки. И я тут некоторые публиковал. Мне нравится PARI/GP хотя она не оптимальна для долгих расчётов и не поддерживает анимацию и графический интерактив. Но мне подходит.
Dmitriy40, совершенно согласен, что практической пользы в смысле прогнозирования диапазонов или иных направлений поиска эти картинки не приносят. Визуализация нужна лишь для наглядного отображения ситуации. А для даже для статистики она не очень подходить. Но на вкус и на цвет чего-то там нет :-)
Я и не ожидал, что тема так разрастётся.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение07.03.2024, 09:36 


23/02/12
3159
gris в сообщении #1631974 писал(а):
Кстати, вы давно занимались весьма серьёзным исследованием гипотезы Гильбрайта. Не так давно меня попросили сделать некоторые несложные визуализации на это тему. В OEIS и других местах полно материала,
Не подскажите номера OEIS, где имеются материалы по данной гипотезе?

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение07.03.2024, 10:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Ой, я наверное неправильно написал его фамилиё :wink:
Я имел в виду Gilbreath's conjecture. Вообще-то, я вначале по ТЗ насчитал несколько последовательностей и понадеялся, что в ЩУШЫ их пока нет. Но получился облом притязаний :oops:
A089582, A036262 и далее по ссылкам миллион их.
Вообще, в Энциклопедии уже всё интересное стартовали и осталось только продлевать уже начатое (вот в этой теме, например, найти и тиснуть туда симметричные кортеж из ПП длиной 25) . Или производить нечто совсем искусственное. Ходят даже пожелания... Ну не буду их озвучивать :facepalm: .

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение07.03.2024, 18:30 


23/02/12
3159
gris в сообщении #1632072 писал(а):
Вообще, в Энциклопедии уже всё интересное стартовали и осталось только продлевать уже начатое (вот в этой теме, например, найти и тиснуть туда симметричные кортеж из ПП длиной 25) . Или производить нечто совсем искусственное. Ходят даже пожелания... Ну не буду их озвучивать :facepalm: .
На эту тему появились не так давно в Энциклопедии:
https://translated.turbopages.org/proxy ... me_k-tuple
https://translated.turbopages.org/proxy ... conjecture
https://translated.turbopages.org/proxy ... _estimates
Еще нашел вот это:
https://boinc.ru/forum/topic/simmetrich ... yh-chisel/
https://boinc.progger.info/odlk/

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение08.03.2024, 10:27 


23/02/12
3159
gris в сообщении #1631974 писал(а):
vicvolf, я благодарен вам за внимание, но дело в том, что кортежи на нашем форуме обсуждаются уже лет десять и все, кто в теме (в широком смысле), понимают о чём речь, а критикуют (справедливо :oops: ) за... уж не помню за что, но стараюсь исправляться.
Кстати, примерно 10 лет назад была опубликована статья на эту тему https://arxiv.org/abs/1506.00897

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение08.03.2024, 12:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
vicvolf, спасибо. Вот пойдут эти ужасные праздники и я почитаю внимательно. Но это для меня наверное слишком сложно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 653 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 44  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group