2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 72  След.
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение04.03.2024, 14:39 
Заслуженный участник


20/08/14
11714
Россия, Москва
gris в сообщении #1631342 писал(а):
Количество каждого valids от 0 до 15 вот:
[1, 15, 105, 455, 1365, 3003, 5005, 6435, 6435, 5005, 3003, 1365, 455, 105, 15, 1]
Забавно что это напрямую биномиальные коэффициенты:
Код:
? binomial(15)
%1 = [1, 15, 105, 455, 1365, 3003, 5005, 6435, 6435, 5005, 3003, 1365, 455, 105, 15, 1]

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение04.03.2024, 20:35 
Заслуженный участник


20/08/14
11714
Россия, Москва
gris
Таблица num17 досчиталась до 1e15 (num15 до 7e14), 62774 элемента, на этом её остановил. Файл в облаке обновил.

-- 04.03.2024, 20:43 --

Максимально нашлась одна цепочка с valids=15, причём она ровно в одном шаге (т.е. лишь ровно одно отличие в num17, именно расстояние Хэмминга) от одной из valids=14 (которых 15шт). И на расстоянии в 3 от ещё одной из valids=14 и на расстоянии 5 сразу от 3 или 4 из valids=14. И последнее, отсутствие расстояний 2 и 4, как-то странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение04.03.2024, 20:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
спасибо, займусь.
Из забавного: если в векторе совпадений заменить одну единичку на нолик, а один нолик на единичку, то valids не изменится! Помогает понять многое в визуализации оных :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение05.03.2024, 09:20 


23/02/12
3341
gris в сообщении #1629091 писал(а):
Интересно было бы найти 2024-тый :-)
Уже нашли и что дальше?
Dmitriy40 в сообщении #1629122 писал(а):
Ну в чём здесь математика не очень понятно, это всё скорее компьютерные вычисления.
Согласен. Это не математика. Для вычислений есть другой раздел.
gris в сообщении #1629136 писал(а):
Я давно хотел сказать что-то про кортежи
А что хотели сказать? Даже вычислительную задачу надо поставить - высказать какую-то гипотезу, которую хотите проверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение06.03.2024, 08:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Почему не математика? Вот размышление со словами координаты, прямоугольник, биссектриса. Идеи преобразований, отображений, симметрии, фактор-множеств. Логика.
Цитата:
Заметил ещё одну забавное свойство наших квадратиков. Как известно, в координатах нашего прямоугольника 256*128, отсчитываемых от левого верхнего угла вправо по х и вниз по у квадратик для числа nимеет координаты ( n%256 , n\256 ).
При этом квадратики с x<128 располагаются с левой стороны прямоугольника. Что будет, если для этих квадратиков поменять местами координаты. ( n%256 , n\256 ) переместить в (n\256,n%256). точка отобразится в симметричную относительно биссектрисы верхнего левого угла. Но что означает перестановка координат в двоичной форме? Да просто перестановку половинок вектора из 16 элементов. А при любой перестановке двоичных цифр valids не меняется. Поэтому левый квадрат 128*128 симметричен относительно биссектрисы ЛВУ! И это видно при раскраске.
И с правой половиной тоже можно сделать перестановку, но другую. И вообще квадраты 16*16, например, расположенные на определённых местах, симметричны относительно биссектрисы своего левого верхнего угла.
Закон: От перемены мест двоичных цифр цвет квадрата не меняется!

И, наконец, это искусство.
Изображение
Но действительно, тема несколько утомила :oops: . Надо двигаться дальше!

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение06.03.2024, 10:38 


23/02/12
3341
gris в сообщении #1631958 писал(а):
Почему не математика? Вот размышление со словами координаты, прямоугольник, биссектриса. Идеи преобразований, отображений, симметрии, фактор-множеств. Логика.
Размышления с математическими терминами - тоже не математика.

-- 06.03.2024, 10:41 --

gris в сообщении #1631958 писал(а):
Закон: От перемены мест двоичных цифр цвет квадрата не меняется!
Это уже гипотеза. Не могли бы сформулировать ее в терминах простых кортежей?

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение06.03.2024, 12:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
vicvolf, я благодарен вам за внимание, но дело в том, что кортежи на нашем форуме обсуждаются уже лет десять и все, кто в теме (в широком смысле), понимают о чём речь, а критикуют (справедливо :oops: ) за... уж не помню за что, но стараюсь исправляться. Мне неловко подробно пояснять вещи очевидные для гораздо более продвинутых людей, поэтому я излагаю с некоторым флёром грустной иронии.
Конечно, не стоит с умным видом доказывать, что вес Хемминга является инвариантом для некоторых преобразований натуральных чисел. И что отражение фигуры с осевой симметрией относительно прямой, параллельной этой оси, эквивалентно параллельному переносу вдоль прямой, пересекающей обе эти прямые и перпендикулярной одной из них.
В этом и суть моей последней визуализации.
Кстати, вы давно занимались весьма серьёзным исследованием гипотезы Гильбрайта. Не так давно меня попросили сделать некоторые несложные визуализации на это тему. В OEIS и других местах полно материала, но иногда проще-с набросать скрипт и показать всё ярко и красиво. А в вашей теме расписано всё до мелочей. Я вчера посмотрел, но для меня сложновато. Надо быть полезным людям :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение06.03.2024, 15:15 
Заслуженный участник


20/08/14
11714
Россия, Москва
vicvolf в сообщении #1631966 писал(а):
gris в сообщении #1631958 писал(а):
Закон: От перемены мест двоичных цифр цвет квадрата не меняется!
Это уже гипотеза. Не могли бы сформулировать ее в терминах простых кортежей?
Это очевидное следствие независимости количества единичных (истина, равенство) элементов вектора от перестановок порядка элементов вектора.
Под элементами вектора понимается факт совпадения элемента кортежа (реальной цепочки простых чисел) с соответствующим элементом паттерна (искомой цепочкой простых чисел). Т.е. считается просто количество совпадений с образцом. И оно независит от порядка совпадений.

gris
Гораздо-гораздо хуже другое: даже если вдруг волшебным образом научимся/сможем предсказать какой именно элемент таблицы (величину num17) будет следующим, то даже это волшебство никак не поможет реально его найти (предсказать величину простых чисел в кортеже)! Потому я и не вижу никакого смысла искать какие-то неочевидные симметрии (кроме квадратов 2х2, 4х4, 8х8, 16х16, 32х32, 64х64, 128х128, которые очевидны по расстоянию Хэминга), даже если что-то и есть, то оно слишком малосущественно и тем более уж точно не в такой таблице (где лишь первое появление), а в таблице частотностей. Таблица первых появлений полезна для анализа стат.выбросов вниз, насколько часто (и в каких позициях и каких комбинациях позиций) случаются появления простых чисел раньше среднего по выборке. Вот если бы вдруг какие-то комбинации были существенно более вероятными ... Но на имеющихся данных я такого не вижу (чтобы прям статистически достоверно).

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение06.03.2024, 17:07 


23/02/12
3341
gris в сообщении #1631974 писал(а):
Кстати, вы давно занимались весьма серьёзным исследованием гипотезы Гильбрайта. Не так давно меня попросили сделать некоторые несложные визуализации на это тему. В OEIS и других местах полно материала, но иногда проще-с набросать скрипт и показать всё ярко и красиво. А в вашей теме расписано всё до мелочей. Я вчера посмотрел, но для меня сложновато. Надо быть полезным людям :-)
Готов помочь, если есть вопросы. Кстати считается, что гипотеза Гильбрайта выполняется только для простых чисел. Это не так. Существует множество возрастающих последовательностей натуральных чисел, для которых она выполняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение06.03.2024, 17:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
vicvolf, спасибо, но я сам не очень умею в простые и вообще в натуральные. И не претендую на получение какого-то мирового признания :-) Но мои друзья любят поиграть с различными проблемами. А особенно посмотреть на красивые картиночки. И я тут некоторые публиковал. Мне нравится PARI/GP хотя она не оптимальна для долгих расчётов и не поддерживает анимацию и графический интерактив. Но мне подходит.
Dmitriy40, совершенно согласен, что практической пользы в смысле прогнозирования диапазонов или иных направлений поиска эти картинки не приносят. Визуализация нужна лишь для наглядного отображения ситуации. А для даже для статистики она не очень подходить. Но на вкус и на цвет чего-то там нет :-)
Я и не ожидал, что тема так разрастётся.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение07.03.2024, 09:36 


23/02/12
3341
gris в сообщении #1631974 писал(а):
Кстати, вы давно занимались весьма серьёзным исследованием гипотезы Гильбрайта. Не так давно меня попросили сделать некоторые несложные визуализации на это тему. В OEIS и других местах полно материала,
Не подскажите номера OEIS, где имеются материалы по данной гипотезе?

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение07.03.2024, 10:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Ой, я наверное неправильно написал его фамилиё :wink:
Я имел в виду Gilbreath's conjecture. Вообще-то, я вначале по ТЗ насчитал несколько последовательностей и понадеялся, что в ЩУШЫ их пока нет. Но получился облом притязаний :oops:
A089582, A036262 и далее по ссылкам миллион их.
Вообще, в Энциклопедии уже всё интересное стартовали и осталось только продлевать уже начатое (вот в этой теме, например, найти и тиснуть туда симметричные кортеж из ПП длиной 25) . Или производить нечто совсем искусственное. Ходят даже пожелания... Ну не буду их озвучивать :facepalm: .

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение07.03.2024, 18:30 


23/02/12
3341
gris в сообщении #1632072 писал(а):
Вообще, в Энциклопедии уже всё интересное стартовали и осталось только продлевать уже начатое (вот в этой теме, например, найти и тиснуть туда симметричные кортеж из ПП длиной 25) . Или производить нечто совсем искусственное. Ходят даже пожелания... Ну не буду их озвучивать :facepalm: .
На эту тему появились не так давно в Энциклопедии:
https://translated.turbopages.org/proxy ... me_k-tuple
https://translated.turbopages.org/proxy ... conjecture
https://translated.turbopages.org/proxy ... _estimates
Еще нашел вот это:
https://boinc.ru/forum/topic/simmetrich ... yh-chisel/
https://boinc.progger.info/odlk/

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение08.03.2024, 10:27 


23/02/12
3341
gris в сообщении #1631974 писал(а):
vicvolf, я благодарен вам за внимание, но дело в том, что кортежи на нашем форуме обсуждаются уже лет десять и все, кто в теме (в широком смысле), понимают о чём речь, а критикуют (справедливо :oops: ) за... уж не помню за что, но стараюсь исправляться.
Кстати, примерно 10 лет назад была опубликована статья на эту тему https://arxiv.org/abs/1506.00897

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение08.03.2024, 12:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
vicvolf, спасибо. Вот пойдут эти ужасные праздники и я почитаю внимательно. Но это для меня наверное слишком сложно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 1076 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 72  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group