кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1630501 писал(а):

Я решил начать формировать список ключевых 11-к, у которых по краям совпадают по 4 элемента с паттерном, а код будет соответственно num11.

Такое удобнее искать по паттерну из 8-ми элементов. Во всяком случае у меня скорость по нему впятеро выше чем перебор всех простых.

gris
Таблица num15 до 2e14 заполнилась на 74.53%.

[Yadryara]

Конечно. Против природы не попрёшь. От простого к сложному надо идти. Если нет надежды быстро получить полный список 2048 11-к, ищите 9-ки, 7-ки и т. д. Я так понимаю, что именно полные списки нужны gris, чтобы попробовать поискать закономерность.

[Dmitriy40]

gris
Выложил в облако ваши таблицы 17 и 15 (бонусом), до 6e14 и 3e14, ссылка та же.

[gris]

Получив ТЗ НМ, нарисовал картинку, а потом другую и призадумался.
Вот мой подход к описанию 15-кортежа. Все мы знаем, что такое num15 и valids.
Посмотрим на все найденные в недалёком будущем num15. Это числа от 0 до 32767 каждое со своим valids. Количество каждого valids от 0 до 15 вот:
[1, 15, 105, 455, 1365, 3003, 5005, 6435, 6435, 5005, 3003, 1365, 455, 105, 15, 1]
Давайте визуализируем это дело в прямоугольнике $256 \times 128 $ клеток. Для красоты клеточки с valids 0,1,2,3,4 окрасим жёлтым цветом, с valids 7,8 синим, с 11,12,13,14,15 красным. 5,6,9,10 будут чёрными.

А вот это картинка на сегодняшний день.

Зелёные квадратики уже нашлись, а красные ещё ждут.
Не правда ли похожи? И в же чём причина этой похожести?

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1631342 писал(а):

И в же чём причина этой похожести?

Очевидно в двоичности разложения num15 для подсчёта valids. И в независимости valids от расположения единичных битов в num15.
Потому же на картинке будут "периоды" $2^{0\ldots14}$. Самые мелкие хуже выражены, крупные более явно.
Честно говоря не вижу ничего удивительного.

Интереснее проверить равномерность найденных кортежей. Т.е. для каждого valids сколько в процентах найдено от всех возможных. Вот данные для 5e14 (файл в облаке обновил):
valids<=8 найдены все 100%
valids=9 найдено 99.88% (6427 из 6435)
valids=10 найдено 94.30% (6068 из 6435)
valids=11 найдено 58.80% (2943 из 5005)
valids=12 найдено 15.82% (475 из 3003)
valids=13 найдено 2.78% (38 из 1365)
valids=14 найдено 0.66% (3 из 455)
длиннее не найдены.
Из этого очевидно что красные точки для valids>=12 на двух картинках будут почти совпадать, а для valids=11 половина будут зелёными, все желтые, синие и почти все чёрные точки тоже будут зелёными.

Кстати для тех что найдено менее примерно половины просматривается "закон" падения количества в 10 раз на каждый valids. А значит valids=15 до 1e15 наверняка не найдётся, не говоря уж про более длинные.
Это например прямая польза от метрики valids, а вот пользы от метрики num15/17 так и не вижу, ни в чём.

Интересно посмотреть на картинку отдельно для valids=11 и для valids=12 (остальные или найдены или слишком мало для статистики), вдруг найденные или не найденные как-то кучкуются (и не по периодам, это тривиально).

[gris]

синие 11, жёлтые 12. Чёрная точка - не найдено ещё

правый нижний уголок (возрастание идёт туда из левого верхнего)

Я, вообще-то, имел в виду, что чем больше valids, тем более вероятно, что кортеж при последовательном сплошном переборе найдётся позднее. А насчёт практического применения num15 можно спросить, а какое практический смысл в приближениях приближений приближений?

[Dmitriy40]

Ну в этих картинках тоже не вижу ничего удивительного или странного, те же периоды, очевидных кучкований не наблюдаю, похоже надо смотреть не глазом, а нормальными стат.методами.

gris в сообщении #1631364 писал(а):

а какое практический смысл в приближениях приближений приближений?

Не очень понял про что именно вопрос. Если про цепочки с дырками/ошибками, то - оценка вероятностей и по ней оценка когда ждать решение. Но для этого в общем достаточно метрики valids (ну или с добавлением отдельных метрик по каждому месту паттерна).
А зачем num15? Если даже периодичность битового представления чисел не очевидна?

А то что весь этот массив можно представить как 15-мерный единичный гиперкуб с расслоением на 15 плоскостей по valids>0 и в общем достаточно случайным (надеюсь) заполнением вершин каждого слоя - тоже откровение? В нём ведь вообще совсем наглядно видны и периоды, и остатки по модулям степеней двойки, и слоистость, и независимость (тоже надеюсь) заполнения вершин каждого слоя от предыдущих слоёв (что напрочь убивает идею предсказания лучших решений по предыдущим), и какие именно вершины считаются близкими и насколько именно (хинт: расстояние Хемминга, а не просто сравнение чисел num15 которое ничего в общем не даёт), и ещё чего-нибудь.

Вот честно, лучше бы проверили что распределение valids=12(13) от valids=11(12) действительно случайно в смысле расстояния Хемминга, это хотя бы осмысленный критерий.

[gris]

ой, я немного перепутал. начал изучать файл d252-num15.5e14valids и споткнулся на строке
822609101533: [0,18,24,36,58,64,90,114,120,126,150,156,186,190,216,234,240], num15=13299, valids=12
А я считаю val=vecsum(digits(13299,2))=10
То есть valids=val+2
Собственно, это не влияет на картинки. Последняя только с valids не 11 и 12, а 9 и 10. Пардон
Вот с 11 и12:

for(j=1,32768, i=j-1;
   valids=vecsum(digits(i,2))+2; 
   plotcolor(0,"black");
   if( valids==11,   plotcolor(0,"blue") );
   if( valjds==12,   plotcolor(0,"yellow") );
   plotmove(0,3*(i%256),(i\256)*3 ); plotrbox(0,3,3,1);
);
plotcolor(0,"black");
for(i=1,#v,
  plotmove(0,3*((v[i])%256)+1,((v[i])\256)*3 +1);
  plotrbox(0,1,1,1);
);
plotdraw(0);

[Dmitriy40]

vecsum(digits(i,2)) заменимо на sumdigits(i,2) и на hammingweight(i). А последнее это как раз расстояние Хемминга числа от нуля.

И да, я 2 добавляю чтобы valids отвечало исходному паттерну, а не его подвнутренностям. Все эти игрища с переназваниями укороченных цепочек раздражают.

[MGM]

Дико извиняюсь, но можно попросить ссылку на суть пробелемы?
Гугл тихо помалкивает, при указании цифр 19-252. И даже более умный Гугл Академия, как в рот воды набрал.
Первый пост, особенно первые строки и вовсе роверг меня в уныние. Кроме числа 19 я не нашел там простых чисел.
Заранее благоларен за ответ.

[Dmitriy40]

MGM
Речь про паттерн 0,6,12,30,42,72,90,96,120,126,132,156,162,180,210,222,240,246,252 - это приращения следующих простых от первого. Надо найти 19 таких последовательных простых чисел.
Это самый компактный паттерн из последовательных простых с дополнительным условием симметричности: сумма чисел i и 20-i постоянна.
Сразу добавлю, до $10^{24}$ я такой цепочки чисел не нашёл.

Недавно найденный похожий пример: 6919940122097246303: 0 48 78 138 198 204 210 264 288 294 300 324 378 384 390 450 510 540 588 - тут тоже 19 симметричных последовательных простых начиная с 6919940122097246303, только диаметр (+588) другой.

[MGM]

Приращение - это типа: $\delta_{m,n} = p_m - p_{m+n}$?
И 252 - это минимум для диаметра? А почему именно 19?
И более глобальное, какой прикладной смысл?

[Dmitriy40]

Приращение это $d_n=p_{x+n}-p_x$, где $p_x$ это начальное (наименьшее из всех 19-ти) простое число.
252 это минимум для диаметра с условием симметричности (без такого условия минимум диаметра 76). Потому что все более компактные запрещены по какому-нибудь простому модулю.
19 - потому что короче уже найдены.
Прикладной смысл отсутствует.

-- 01.03.2024, 20:07 --

MGM в сообщении #1631472 писал(а):

Первый пост, особенно первые строки и вовсе роверг меня в уныние. Кроме числа 19 я не нашел там простых чисел.

Это очень плохо, потому что их там немало: 27109, 31729, 31751, 31799, 35617, 46877, 57397, 216917, 44279, 35617, 532811, 9890999. Плюс для каждого из них простым является и +252 от него, а для некоторых ещё и некоторые промежуточные (между +0 и +252) числа тоже простые.

[MGM]

Dmitriy40 в сообщении #1631510 писал(а):

MGM в сообщении #1631472 писал(а):

Первый пост, особенно первые строки и вовсе роверг меня в уныние. Кроме числа 19 я не нашел там простых чисел.

Это очень плохо, потому что их там немало: 27109, 31729, 31751, 31799, 35617, 46877, 57397, 216917, 44279, 35617, 532811, 9890999. Плюс для каждого из них простым является и +252 от него, а для некоторых ещё и некоторые промежуточные (между +0 и +252) числа тоже простые.

Я пошутил. :)
Хотя... между 0 и 252
19-252: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126,
132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252];
даже двойки (число, а не цифру) не обнаружил.:)
Впрочем, у меня всегда вызывал уважение интерес к подобным задачам.

[Dmitriy40]

MGM в сообщении #1631575 писал(а):

даже двойки (число, а не цифру) не обнаружил.:)

Несложно показать (рассмотреть остатки по модулю 3), что для цепочек/кортежей нечётной длины все приращения должны быть кратны 6.