Описание траектории движения колеса (ведомого)

[Алексей К.]

qwaker в сообщении #163044 писал(а):

Так мне нужно изучать некие трактрисы парабол?

Видимо, да.

[Yu_K]

Есть еще задача преследования - когда лиса бежит за зайцем - она все время бежит на зайца - поменял там условия немного. Т.е. как заметил В. Цыпа

Цитата:

По-моему это просто очевидно. Колесо всегда направлено по касательной к описываемой им траектории (условие непроскальзывания вбок). У заднего колеса нет поворотного механизма, поэтому касательная к его траектории проходит через переднее колесо.

Взял два уравнения 1) расстояние между точками постоянно, 2) вторая точка все время движется на первую - т.е. касательная к траектории проходит через переднее колесо. После преобразований получил систему - но похоже аналитически ее не решить. Может ее можно как-то упростить.
А вам нужно аналитическое решение?

[Алексей К.]

Yu_K в сообщении #163049 писал(а):

Есть еще задача преследования - когда лиса бежит за зайцем

Там, насколько я помню, игры идут со скоростями лисы и зайца. И "длина нити" не постоянна,

[Yu_K]

Я как раз и изменил это условие - длину нити заморозил. Думал как там "клювики" получаются на траекториях - это вроде как неединственность некоторая и вообще плохо для ОДУ. Но формальный подход позволяет их увидеть без проблем - два велосипеда длинный и короткий на картинке - движутся по восьмерке.

[Алексей К.]

Типичные трактрисочки.
Точки возврата, замечу, --- это переход из режима тянения в режим толкания.
Здесь нить стержнем надо заменить. Или велосипедом, но здесь я не секу.
Если только чисто покататься...

[Yu_K]

Стержнем и заменили - можно мультик показать. Если что-нибудь тащить на веревке - там наверное очень сложно промоделировать динамику - в таких точках (возврата) будет веревка ослабевать. Видно, что существует предельная замкнутая траектория для простых кривых, если посмотреть на траекторию заднего колеса при движении на картинках выше. А вот для такой траектории переднего колеса (картинка ниже) не получилось предельной траектории замкнутой для заднего колеса - стохастика вроде. Хотя вроде должна быть предельная траектория.



Но скорее всего здесь встает вопрос доверия к расчетам проденным в Маткаде - получается не все хорошо. На разных шагах адаптивный Рунге-Кутт не дает одинаковой картинки - видимо все из-за "клювиков" - представляете как там считается в четырех точках значение функции, когда эти точки лежат по разные строны от точки возврата (см ниже)-



Получается нужно изобретать здесь свой метод расчета - чтобы корректный результат получить.

[vvvv]

Юрий Владимирович, здравствуйте.
Задача-то из неголономной динамики.Здесь не так просто, как кажется. Автору задачи советую посмотреть книгу
Ю.И.Неймарк и Н.А.Фуфаев ДИНАМИКА НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ.

[Алексей К.]

Yu_K в сообщении #163111 писал(а):

Видно, что существует предельная замкнутая траектория для простых кривых,

Существование периодических решений в той теме вроде как доказано.

[qwaker]

Всем большое спасибо!:)

[Yu_K]

http://www.youtube.com/watch?v=BGINA8wunY8

500 мб ролик небольшой - правда он трансформируется при загрузке и качество теряется, синяя точка - переднее колесо, красная - заднее, при расчете десятитысячные доли процента составляет дисбаланс расчетного расстояния между точками (синей и красной) и длины "велосипеда" - может и вправду здесь стохастический режим?

[qwaker]

Возможно ли вообще найти уравнение трактрисы параболы?

[Yu_K]

Получить в форме алгебраического уравнения, наверное не просто - иначе бы это явно было где-то выписано. Но раз гугл сразу ничего хорошего не нашел - то наверное это очень не просто. В посте Пт Ноя 28, 2008 23:19:53 приведены уравнения дифференциальные для самой простой параметризации параболы p=q^2 - может поискать другую параметризацию - для которой эти уравнения для координат линии удастся проинтегрировать. Или может попробовать искать, как некоторый первый интеграл этой задачи - не переходя к системе двух ОДУ для Q(t), P(t).