Описание траектории движения колеса (ведомого)

[qwaker]

Здравствуйте. Не встречался ли кто-нибудь из вас с подобной задачей?
В общем, переднее колесо велосипеда при движении описывает параболу ax^2+bx+c. Дана там начальная и конечная точка. Нужно математически описать траекторию движения заднего колеса, вычислить длины описываемых дуг. Где можно найти материал для таких задач?
Как вариант, для упрощения задачи можно считать, что переднее колесо описывает окружность, тогда заднее колесо также опишет окружность, но с меньшим радиусом и тогда нужно найти, как этот радиус зависит от длины велосипеда( длину можно выбрать самому) и от угла поворота переднего колеса. Заранее спасибо:)

[bot]

qwaker писал(а):

Здравствуйте. Не встречался ли кто-нибудь из вас с подобной задачей?
В общем, переднее колесо велосипеда при движении описывает параболу ax^2+bx+c.

Чего только на белом свете не бывает - много лет езжу на велосипеде, но таких траекторий никогда не видел.
Возможно Вы где-то слышали о траектории, которую описывает точка колеса любого движущегося экипажа при прямолинейном движении без проскальзывания колеса. Называют эту траекторию циклоидой. Наберите в строке поиска Гугла слово и выбирайте на свой вкус.

[qwaker]

Про циклоиду я слышал, но здесь не об этом. Как бы объяснить. Допустим покрасили переднее колесо синим цветом, заднее красным. При движении по полу переднее колесо оставило след в виде параболы( синяя парабола такая на полу) . требуется описать красный след:)понятно объяснил?

[ИСН]

Это понятно. Непонятно (мне), каким законом руководствуется заднее колесо. Оно всю дорогу находится на постоянном расстоянии от переднего; ладно. Но этого недостаточно.

[вздымщик Цыпа]

qwaker в сообщении #162847 писал(а):

ребуется описать красный след

Касательная к красному следу при пересечении с синим следом будет давать отрезок длиной, равной длине велосипеда.

[qwaker]

откуда это известно?если есть какой то материал, дайте пожалуйста почитать

ИСН вот и мне непонятно:)если каких то данных не хватает, полагаю мы вправе их ввести

[Yu_K]

On bicycle tire tracks geometry, hatchet planimeter, Menzin's conjecture and oscillation of unicycle tracks
M. Levi, S. Tabachnikov
(Submitted on 28 Jan 2008) http://arxiv.org/abs/0801.4396 - про траектории велосипедных колес

[qwaker]

спасибо!хоть с английским и не очень, попробую что-то понять

[вздымщик Цыпа]

qwaker в сообщении #162855 писал(а):

откуда это известно?если есть какой то материал, дайте пожалуйста почитать

По-моему это просто очевидно. Колесо всегда направлено по касательной к описываемой им траектории (условие непроскальзывания вбок). У заднего колеса нет поворотного механизма, поэтому касательная к его траектории проходит через переднее колесо.

[Алексей К.]

Может, ситуация совпадает с той, которую я описывал сообщении #87731, про полицейского, который тащит мешок с трупом?
И тогда речь идёт всего лишь о трактрисе параболы? (Забавно, и у меня на картинке тропа для полицейского --- тоже частично парабола (потом прямая).)
Если так, то велосипедная модель крайне плоха.
Если не так, то сдаюсь.

Если ссылка http://dxdy.ru/post87731.html#87731 как у меня, не окрывается корректно и вываливает на начало темы --- пролистайте до сообщения от Сб Ноя 24, 2007 14:56:26.

Bug давно наблюдается; видимо, его так и не победили.

Добавлено спустя 16 минут 15 секунд:

Вот, руками сделал корректную ссылку: http://dxdy.ru/topic9742.html#87731

[qwaker]

Ну да, что то вроде этого. Не думал, что все так сложно:)
А почему велосипедная модель плоха?
PS:Что такое трактриса параболы?

[Brukvalub]

См. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B0
Я не думаю, что Вам нужна трактриса, трактриса означает нечто иное.

[Someone]

Алексей К. в сообщении #162948 писал(а):

Bug давно наблюдается; видимо, его так и не победили.

Да какой там "Bug", просто лишняя запятая в ссылку влезла. Советую окружать ссылки тегом [URL], следя при этом, чтобы ничего лишнего не попало.

[Алексей К.]

Brukvalub в сообщении #162972 писал(а):

Я не думаю, что Вам нужна трактриса, трактриса означает нечто иное.

Просто "трактрисой" часто/обычно называют трактрису прямой, на которую Вы дали ссылку. Но существует понятие трактрисы любой кривой: типа я иду по данной кривой и тяну на верёвочке тяжёлую материальную точку. Её траектория есть трактриса данной кривой.

Добавлено спустя 6 минут 44 секунды:

qwaker в сообщении #162970 писал(а):

А почему велосипедная модель плоха?

Ну, во-первых, это было моё личное мнение-впечатление, возможно, связанное лишь с негибкостью конкретно моего мозга.
Традиционно в модели трактрисы --- нечто движется и тащит тяжёлую материальную точку. Длина верёвки --- один из параметров трактрисы.
В веломодели трудно воспринимать (заднее) колесо как ведомую мат. точку, особенно по сравнению с "длиной верёвки" роль которой, видимо, играет расстояние между колёсами. Колёса крутятся --- это тоже мешает сосредоточиться.
Оттого я так неуверенно предложил идентичность модели трактрисы и веломодели. Думать вечером в пятницу лень. Оставил выяснение идентичности моделей другим...

Добавлено спустя 21 минуту 11 секунд:

qwaker в сообщении #162823 писал(а):

Как вариант, для упрощения задачи можно считать, что переднее колесо описывает окружность, тогда заднее колесо также опишет окружность,

В модели трактрисы это не так. Трактриса окружности радиуса $R$ является окружностью радиуса $\sqrt{R^2-T^2}$ ($T$ --- длина верёвки) лишь в частном (тривиальном) случае специальных начальных условий. И непременно точка в начале движения должна находиться внутри ведущей окружности.

[qwaker]

Цитата:

Трактриса окружности радиуса является окружностью радиуса ( --- длина верёвки) лишь в частном (тривиальном) случае специальных начальных условий. И непременно точка в начале движения должна находиться внутри ведущей окружности.

К этому я уже пришел:)Так что над окружностью думать уже не предстоит.
Насчет веломодели тут попроще надо быть, воспринимать колесо как раз как точку, пусть оно хоть не крутится,главное движется
Так мне нужно изучать некие трактрисы парабол?:)