2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение28.11.2008, 22:11 
qwaker в сообщении #163044 писал(а):
Так мне нужно изучать некие трактрисы парабол?
Видимо, да.

 
 
 
 
Сообщение28.11.2008, 22:19 
Есть еще задача преследования - когда лиса бежит за зайцем - она все время бежит на зайца - поменял там условия немного. Т.е. как заметил В. Цыпа
Цитата:
По-моему это просто очевидно. Колесо всегда направлено по касательной к описываемой им траектории (условие непроскальзывания вбок). У заднего колеса нет поворотного механизма, поэтому касательная к его траектории проходит через переднее колесо.

Взял два уравнения 1) расстояние между точками постоянно, 2) вторая точка все время движется на первую - т.е. касательная к траектории проходит через переднее колесо. После преобразований получил систему - но похоже аналитически ее не решить. Может ее можно как-то упростить.
А вам нужно аналитическое решение?
Изображение

 
 
 
 
Сообщение29.11.2008, 00:39 
Yu_K в сообщении #163049 писал(а):
Есть еще задача преследования - когда лиса бежит за зайцем
Там, насколько я помню, игры идут со скоростями лисы и зайца. И "длина нити" не постоянна,

 
 
 
 
Сообщение29.11.2008, 00:52 
Я как раз и изменил это условие - длину нити заморозил. Думал как там "клювики" получаются на траекториях - это вроде как неединственность некоторая и вообще плохо для ОДУ. Но формальный подход позволяет их увидеть без проблем - два велосипеда длинный и короткий на картинке - движутся по восьмерке.

Изображение

 
 
 
 
Сообщение29.11.2008, 01:54 
Типичные трактрисочки.
Точки возврата, замечу, --- это переход из режима тянения в режим толкания.
Здесь нить стержнем надо заменить. Или велосипедом, но здесь я не секу.
Если только чисто покататься...

 
 
 
 
Сообщение29.11.2008, 06:25 
Стержнем и заменили - можно мультик показать. Если что-нибудь тащить на веревке - там наверное очень сложно промоделировать динамику - в таких точках (возврата) будет веревка ослабевать. Видно, что существует предельная замкнутая траектория для простых кривых, если посмотреть на траекторию заднего колеса при движении на картинках выше. А вот для такой траектории переднего колеса (картинка ниже) не получилось предельной траектории замкнутой для заднего колеса - стохастика вроде. Хотя вроде должна быть предельная траектория.

Изображение

Но скорее всего здесь встает вопрос доверия к расчетам проденным в Маткаде - получается не все хорошо. На разных шагах адаптивный Рунге-Кутт не дает одинаковой картинки - видимо все из-за "клювиков" - представляете как там считается в четырех точках значение функции, когда эти точки лежат по разные строны от точки возврата (см ниже)-

Изображение

Получается нужно изобретать здесь свой метод расчета - чтобы корректный результат получить.

 
 
 
 
Сообщение29.11.2008, 10:04 
Юрий Владимирович, здравствуйте.
Задача-то из неголономной динамики.Здесь не так просто, как кажется. Автору задачи советую посмотреть книгу
Ю.И.Неймарк и Н.А.Фуфаев ДИНАМИКА НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ.

 
 
 
 
Сообщение29.11.2008, 12:04 
Yu_K в сообщении #163111 писал(а):
Видно, что существует предельная замкнутая траектория для простых кривых,

Существование периодических решений в той теме вроде как доказано.

 
 
 
 
Сообщение29.11.2008, 17:11 
Всем большое спасибо!:)

 
 
 
 
Сообщение29.11.2008, 21:57 
http://www.youtube.com/watch?v=BGINA8wunY8

500 мб ролик небольшой - правда он трансформируется при загрузке и качество теряется, синяя точка - переднее колесо, красная - заднее, при расчете десятитысячные доли процента составляет дисбаланс расчетного расстояния между точками (синей и красной) и длины "велосипеда" - может и вправду здесь стохастический режим?

 
 
 
 
Сообщение30.11.2008, 15:00 
Возможно ли вообще найти уравнение трактрисы параболы? :(

 
 
 
 
Сообщение30.11.2008, 16:51 
Получить в форме алгебраического уравнения, наверное не просто - иначе бы это явно было где-то выписано. Но раз гугл сразу ничего хорошего не нашел - то наверное это очень не просто. В посте Пт Ноя 28, 2008 23:19:53 приведены уравнения дифференциальные для самой простой параметризации параболы p=q^2 - может поискать другую параметризацию - для которой эти уравнения для координат линии удастся проинтегрировать. Или может попробовать искать, как некоторый первый интеграл этой задачи - не переходя к системе двух ОДУ для Q(t), P(t).

 
 
 [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group