Вот! Вот оно!
Лично меня поразил размер возникающих чисел. Казалось бы, скажем,
![$e^x$ $e^x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/b/b6b70db98c2a5c2031dea120886f821182.png)
растёт ни быстро, ни медленно - "как все",
![$e^{e^x}$ $e^{e^x}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/8/718598c16a9a93e34cc59089c407fcf182.png)
- уже очень быстро, а
![$e^{e^{e^x}}$ $e^{e^{e^x}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/5/6d5056265109096c0337b8deaef76b4382.png)
- слишком быстро, быстрее только стенка (вертикальная); что там дальше может быть интересного? Оказывается, интересное-то только начинается, когда
![$e$ $e$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/c/d/8cd34385ed61aca950a6b06d09fb50ac82.png)
переваливает за 70.
Осталось выяснить пару мелких деталей. Сколько у каждой кривой касающихся кривых? Очевидно, сначала ни одной, потом при
![$a_{min}$ $a_{min}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/9/f193a8629bf8a67561f0c11bbdb23db082.png)
- одна, а потом - две, так? Так, но есть нюанс. При относительно небольших
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
(скажем, 100) - обе кривых, касающихся данной, будут сверху от неё. А когда мы дойдём до таких кривых, которые сами других касались сверху, то у них-то одна будет касаться
снизу! Когда и как происходит перескок между этими режимами?