Критерии наилучшего распределения

[juna]

Doctor Boom в сообщении #1625926 писал(а):

Допустим вы можете с вероятностью $0.01$ выиграть миллиард, или остаться ни с чем. В другой страте вам точно дадут миллион. Матожижание первой стратегии больше, но логично выбрать вторую

Для простоты предположим, что случайные величины $t_1, t_2$ имеют одинаковый закон распределения (для определенности нормальный), но с разными параметрами.
Исходя из этого, попытайтесь ответить на два вопроса:
1. Если $M(t_1)=M(t_2), D(t_1)>D(t_2)$ - какую случайную величину следует выбрать для "обогащения".
2. Если $M(t_1)>M(t_2), D(t_1)=D(t_2)$ - какую случайную величину следует выбрать для "обогащения".

Чему соответствуют эти два случая для вашего критерия?

[Doctor Boom]

Geen в сообщении #1625938 писал(а):

Никаких "логических" оснований Вы не привели

Есть принцип, что событиями с достаточной малой вероятностью можно пренебречь, тот же санкт-петербургский парадокс и т.д.

-- 16.01.2024, 12:52 --

juna в сообщении #1626043 писал(а):

Если $M(t_1)=M(t_2), D(t_1)>D(t_2)$ - какую случайную величину следует выбрать для "обогащения".

Никакую однозначно, надо подключать субъективные вкусовые соображения

juna в сообщении #1626043 писал(а):

Если $M(t_1)>M(t_2), D(t_1)=D(t_2)$ - какую случайную величину следует выбрать для "обогащения".

Первую

-- 16.01.2024, 12:55 --

juna в сообщении #1626043 писал(а):

Чему соответствуют эти два случая для вашего критерия?

Для второго случая $F_1(x)<F_2(x)$, для первого будет смена отношений, и критерий ничего сказать не может

[juna]

Doctor Boom в сообщении #1626049 писал(а):

Для второго случая $F_1(x)<F_2(x)$, для первого будет смена отношений, и критерий ничего сказать не может

Вот именно, для симметричных распределений ваш критерий полностью совпадает с критерием выбора по наибольшему матожиданию. При разных же дисперсиях графики начинают пересекаться.

[Doctor Boom]

juna в сообщении #1626051 писал(а):

При разных же дисперсиях графики начинают пересекаться.

Существуют распределения различных дисперсий, при котором графики не пересекаются (не нормальные)
Кстати, мой критерий тоже не работает для моей задачи про миллиард и $0,01$, там другие соображения

[juna]

Doctor Boom в сообщении #1626053 писал(а):

Существуют распределения различных дисперсий, при котором графики не пересекаются (не нормальные)

Приведите пример.

[Doctor Boom]

juna в сообщении #1626054 писал(а):

Приведите пример.

Нормальное сойдет. $M=10, D=0.1$ и $M=100, D=0.3$

[juna]

Doctor Boom в сообщении #1626069 писал(а):

juna в сообщении #1626054 писал(а):

Приведите пример.

Нормальное сойдет. $M=10, D=0.1$ и $M=100, D=0.3$

Ок. Если разнести их очень далеко, да с маленькой дисперсией, то увидеть пересечение не удастся.
И вот в таких случаях ваш критерий работает, а остальные нет? Или все-таки бритва Оккама?

[Doctor Boom]

juna в сообщении #1626075 писал(а):

Ок. Если разнести их очень далеко, да с маленькой дисперсией, то увидеть пересечение не удастся.

Т.е. вы были неправы?

juna в сообщении #1626075 писал(а):

И вот в таких случаях ваш критерий работает, а остальные нет? Или все-таки бритва Оккама?

Почему остальные не? Можно при заданных $M_1>M_2, D_2$ найти такое максимальное $D_1$, при котором критерий работает. Весьма нетривиальный результат

[juna]

Doctor Boom в сообщении #1626096 писал(а):

Т.е. вы были неправы?

Прав. Изменение матожидания двигает график вправо-влево вдоль оси абсцисс. Изменение (увеличение) дисперсии сжимает его вдоль оси ординат. Так что от точки пересечения, которая в вашем примере находится далеко в отрицательной области график с $D=0.3$ идет всегда чуть выше, в положительной же чуть ниже - значит где-то есть точка пересечения)

-- Вт янв 16, 2024 17:52:22 --

Doctor Boom в сообщении #1626096 писал(а):

Можно при заданных $M_1>M_2, D_2$ найти такое максимальное $D_1$, при котором критерий работает. Весьма нетривиальный результат

Вот здесь ничего не понял

[Doctor Boom]

juna в сообщении #1626108 писал(а):

Изменение (увеличение) дисперсии сжимает его вдоль оси ординат. Так что от точки пересечения, которая в вашем примере находится далеко в отрицательной области график с $D=0.3$ идет всегда чуть выше, в положительной же чуть ниже - значит где-то есть точка пересечения)

Не, график с $D=0.3$ всегда идет ниже, точки пересечения нет

[Geen]

Doctor Boom в сообщении #1626049 писал(а):

Есть принцип, что событиями с достаточной малой вероятностью можно пренебречь, тот же санкт-петербургский парадокс и т.д.

Этот "принцип" не имеет никакого отношения к математике, а тем более к логике.

[Doctor Boom]

Geen в сообщении #1626124 писал(а):

Этот "принцип" не имеет никакого отношения к математике, а тем более к логике.

Но тем не менее он рабочий, и вовсю используется в естественной науке И при выборе стратегии, от которой зависит ваша жизнь, вы будете максимально руководствоваться здравыми соображениями практического характера

[juna]

Doctor Boom в сообщении #1626123 писал(а):

Не, график с $D=0.3$ всегда идет ниже, точки пересечения нет

Очень голословно. Вот я последовательно увеличиваю дисперсию: синий, красный, зеленый.


Как думаете, если я буду теперь это двигать вправо-влево один график волшебным образом прыгнет под другой?

[Doctor Boom]

juna
Там будет такое

[mihaild]

Doctor Boom, такого не бывает. Вероятность получить как очень большое, так и очень маленькое число больше при большей дисперсии. Соответственно на минус бесконечности функция распределения у распределения с большей дисперсией больше, на плюс бесконечности - меньше, и где-то есть пересечение.