Почти школьная задача: тело в поле тяготения земли

[Geen]

Gavreel в сообщении #1623719 писал(а):

Абсолютно верно

....
Так вот, "летели два крокодила..." - Ваш вопрос ровно из этого разряда. То есть, бессмысленный.

[peg59]

Geen в сообщении #1623714 писал(а):

общими формулами" мощности для висения

А в общем случае нет никакой связи между мощностью двигателя и способностью висеть в воздухе.

[Gavreel]

peg59 в сообщении #1623723 писал(а):

А в общем случае нет никакой связи между мощностью двигателя и способностью висеть в воздухе.

То есть электродвигатель от квадрокоптера поставленный на Ми-6 или Falcon Heavy будет удерживать их в воздухе?

[diletto]

Gavreel в сообщении #1623727 писал(а):

То есть электродвигатель от квадрокоптера поставленный на Ми-6 или Falcon Heavy будет удерживать их в воздухе?

Да, если у вас есть винт из идеального материала, радиус которого вы можете сделать достаточно большим. (И идеальный подшипник без трения для этого винта. И идеальный воздух без трения.)

[razbor_poletov]

Gavreel в сообщении #1623727 писал(а):

peg59 в сообщении #1623723 писал(а):

А в общем случае нет никакой связи между мощностью двигателя и способностью висеть в воздухе.

То есть электродвигатель от квадрокоптера поставленный на Ми-6 или Falcon Heavy будет удерживать их в воздухе?

А какую мощность развивает двигатель зависшего воздушного шара массы $m$?

[Gavreel]

diletto в сообщении #1623735 писал(а):

Gavreel в сообщении #1623727 писал(а):

То есть электродвигатель от квадрокоптера поставленный на Ми-6 или Falcon Heavy будет удерживать их в воздухе?

Да, если у вас есть винт из идеального материала, радиус которого вы можете сделать достаточно большим. (И идеальный подшипник без трения для этого винта. И идеальный воздух без трения.)

Подождите, пожалуйста, можете объяснить подробнее? Пусть будет кпд 100%, вся мощность двигателя расходуется на преодоление силы тяжести, идеальный воздух без трения.
В http://dxdy.ru/post1623541.html#p1623541 написали, что мощность двигателя завист от массы m

$$ \frac{(mg)^{3/2} }{\rho^{1/2} R}$$

Объясните, пожалуйста, подробнее, как в таких условиях электродвигатель от квадрокоптера поставленный на Ми-6 или Falcon Heavy будет удерживать их в воздухе?
Почему?
То есть если сделать винт с достаточно большим радиусом R, то большое R в знаменателе невилирует большое m^3/2 в числителе. Это понятно _для_этой_формулы_.
Я думаю, что эта формула здесь неприменима. Потому что вертолёт висит в воздухе за счет того, что винт отбрасывает воздух вниз (третий закон Ньютона), то есть это та же сама ракета.
(https://svvaul.ru/nashi-resursy/knigi-o ... rodinamika глава "Основы аэродинамики несущего винта" подглава "Назначение и типы воздушных винтов")

А если это ракета с неизменяемой массой M, которая выбрасывает c огромной скоростью поток массой m каждый отрезок времени Δt, то для этого нужно тратить мощность P.
Чем больше скорость потока v и чем больше удельная масса потока m, тем больше мощность P.
Но для того, чтобы удерживать массу M в одном и том же положении в поле тяжести g, нужно тратить тем большую мощность P, чем больше M. Ведь так?
Выходит мощность двигателя всё же зависит от массы тела M. Верно?

[wrest]

Gavreel в сообщении #1623751 писал(а):

Выходит мощность двигателя всё же зависит от массы тела M. Верно?

Если вы фиксируете остальные параметры, то конечно. Ну например, один и тот же вертолёт, в той же атмосфере, с тем же винтом и т.п., но с разной полезной нагрузкой, будет расходовать разную мощность на подвисание в зависимости от нагрузки. Так же и с ракетой.
Поток импульса (сила) всегда равен $F=ma$ (в случае зависания $a=g$), мощность с ним напрямую не связана, но при прочих равных, обычно, для бОльшей силы нужна и бОльшая мощность.
Напомню, что если вы например сидите на стуле, то поток импульса через стул будет равен вашему весу, но мощность будет нулевая. И даже если ваш вес увеличится, мощность все равно останется нулевая.

[Amw]

wrest в сообщении #1623757 писал(а):

Поток импульса (сила) всегда равен $F=ma$ (в случае зависания $a=g$), мощность с ним напрямую не связана, но при прочих равных, обычно, для бОльшей силы нужна и бОльшая мощность.

Как-то странно слышать... Получается любая функция нескольких переменных "напрямую" не связана ни с одной из своих переменных. Надо всегда добавлять "но при прочих равных, обычно..." или "если вы фиксируете остальные параметры, то конечно..."

[wrest]

Amw в сообщении #1623759 писал(а):

Надо всегда добавлять "но при прочих равных, обычно..."

Именно. Но как только вы зафиксировали "прочие равные", то функция становится от одной переменной...
Ну например, если вы знаете только величину импульса $p=mv$ то мало что можете сказать о величине кинетической энергии $E=pv/2$, но можете утверждать что при фиксации массы, при росте импульса растет и кинетическая энергия.

[Gavreel]

reterty писал(а):

reterty
$P \approx \dfrac{8}{5}\sqrt{\frac{1}{\pi \rho}} \frac{(mg)^{\frac{3}{2}}}{R}$

druggist писал(а):

druggist
$ \frac{(mg)^{3/2} }{\rho^{1/2} R}$

amon писал(а):

amon
... Пусть винт имеет площадь $S.$ ...

Добрый день, что скажете?: http://dxdy.ru/post1623751.html#p1623751

[sergey zhukov]

Gavreel
Двигатель любой мощности может держать любой вес. Это правильный вывод, если не учитывать потери. Так, если диаметр пропеллера делать все больше, а скорость его вращения - все меньше, то подьемная сила постоянна, а мощность двигателя падает вплоть до нуля. Разумеется, это верно только если не учитывать потери на трение и вихреобразование в воздухе для такого винта.

[Gavreel]

sergey zhukov в сообщении #1623775 писал(а):

Двигатель любой мощности может держать любой вес. Это правильный вывод, если не учитывать потери. Так, если диаметр пропеллера делать все больше, а скорость его вращения - все меньше, то подьемная сила постоянна, а мощность двигателя падает вплоть до нуля. Разумеется, это верно только если не учитывать потери на трение и вихреобразование в воздухе для такого винта.

Хорошо, а если это ракета? Я к тому, что устройство вертолёта, насколько я понимаю, базируется на третьем законе Ньютона (https://svvaul.ru/nashi-resursy/knigi-o ... rodinamika глава "Основы аэродинамики несущего винта" подглава "Назначение и типы воздушных винтов") и устройство ракеты тоже базируется на третьем законе Ньютона.

[sergey zhukov]

Gavreel
То же самое и с ракетой. С ракетой дело осложняется тем, что она не может иметь постоянную массу. Но принципиально ничего не меняется и с ракетой.

[Gavreel]

sergey zhukov в сообщении #1623778 писал(а):

Gavreel
То же самое и с ракетой. С ракетой дело осложняется тем, что она не может иметь постоянную массу. Но принципиально ничего не меняется и с ракетой.

Погодите, Вы хотите сказать, что ракета можеть висеть неподвижно в поле гравитации земли, с неработающим двигателем (P=0)?

[sergey zhukov]

Gavreel
Тут нужно понимать, что тяга двигателя пропорциональна массовому расходу топлива, умноженному на скорость выхлопных газов. А мощность двигателя пропорциональна массовому расходу топлива, умноженному на квадрат скорости выхлопных газов. Чтобы сохранить первое и уменьшить второе, нужно повышать массовый расход топлива и снижать скорость выхлопных газов. Нулевая мощность двигателя означает бесконечный массовый расход топлива при нулевой скорости выхлопных газов. Для вертолета это значит бесконечно большой винт с бесконечно низкой скоростью вращения. Для ракеты это значит, что она должна моментально вся перейти в топливо, т.е. по сути она должна просто начать падать (но уже как выхлопные газы). Поэтому для ракеты предел нулевой мощности выглядит странно.

Т.е. ракета может зависнуть только на то время, пока не израсходует всю свою массу. Чем меньше мощность двигателя, тем быстрее она расходует свою массу. При приближении мощности двигателя к нулю время ее удержания в воздухе тоже стремится к нулю, вся она должна в один момент стать выхлопными газами.