Почти школьная задача: тело в поле тяготения земли

[Amw]

Gavreel в сообщении #1623178 писал(а):

Какую мощность должен развивать двигатель вертолёта, если масса вертолёта m?

Мощность можно оценить как произведение веса вертолета на среднюю скорость воздуха под винтом.

miflin в сообщении #1623311 писал(а):

Amw
Вы ошиблись подфорумом. Вам сюда

miflin в сообщении #1623373 писал(а):

Как говорится, нЕ за что...

miflin, Вам отдельное спасибо за плодотворное участие в этой теме!!!

[wrest]

Печальное тут то, что ТС теперь пойдёт куда-то и расскажет, что на научном форуме ему подтвердили как правильно, причем он и сам это знал...

[amon]

LLeonid3 в сообщении #1623290 писал(а):

Работа совершённая двигателем за эту секунду (мощность) равна
$N=FS=gm\frac{g}{2}= \frac{mg^2}{2}$

Господи, какой бред! А то, что даже размерность получилась неправильная Вас не смущает?
Пусть винт имеет площадь $S.$ Пусть скорость воздуха далеко вверху ноль, далеко внизу - $V,$ в плоскости винта - $v.$ Все скорости постоянны.
Количество воздуха, проходящего через винт за секунду

$$\frac{dm}{dt}\equiv \dot{m}=\rho S v,\;\rho\text{ - плотность воздуха}.$$

Сила тяги винта равна изменению импульса

$$T=\dot{m}V$$

Энергия, расходуемая в единицу времени (мощность) с одной стороны

$$P=Tv,$$

с другой

$$P=\frac{\dot{m}V^2}{2}.$$

Собираете все в кучу, получаете ответ, и никакой высшей математики.

[EUgeneUS]

diletto в сообщении #1623232 писал(а):

Чисто качественно мне кажется, что при идеальных материалах мы можем обойтись сколь угодно малой мощностью, увеличивая диаметр винта и снижая обороты: параметр, аналогичный аэродинамическому качеству у планера, растёт с диаметром винта неограниченно. (Но несколько смущает быстрый рост силы трения винта о воздух.)
С ракетой, кстати, так не выйдет.

Повторю - это задача оценочная.
В ответе нужно получить число (оценку), а в условия выбрать необходимые значения из реального мира.
Вот радиус винта и нужно взять из размеров реальных вертолётов. Опять же, раз задач аоценочная, размер не нужно брать точным, а можно по порядку величины.

-- 22.12.2023, 16:02 --

LLeonid3 в сообщении #1623290 писал(а):

Двигатель вертолёта должен создать силу, уравновешивающую притяжение , т. е.:
$F=gm$
Если бы не было притяжения, то под действием этой силы вертолёт двигался с ускорением $g$ и за одну секунду проделал бы путь:
$S=\frac{gt^2}{2}=\frac{g*1^2}{2}=\frac{g}{2} $
Работа совершённая двигателем за эту секунду (мощность) равна
$N=FS=gm\frac{g}{2}= \frac{mg^2}{2}$

1. Вас не смущает беда с размерностью?
2. А если не за секунду, а за 0.1 секунды или за 10 секунд?

-- 22.12.2023, 16:03 --

DimaM в сообщении #1623292 писал(а):

Связь достаточно разумно написал выше reterty.

Можно записать работу по разгону воздуха и без привлечения Бернулли. А так, да, похоже на решение (полностью не проверял).

-- 22.12.2023, 16:03 --

LLeonid3 в сообщении #1623302 писал(а):

сли не нравится одна секунда в качестве единицы, поставьте время $t$, результат-то не изменится

Да ладно.

-- 22.12.2023, 16:06 --

Gavreel в сообщении #1623321 писал(а):

У Вас всё получатеся то же самое:
$P=FS=gm\frac{g}{2}\cdot1second= \frac{mg^2\cdot1second}{2}$
1 секунда берётся из определения мощности: мощность — работа за секунду.
Всё, задача решена, всем спасибо огромное.

Это неверное решение, в котором ошибка даже в размерности!

[LLeonid3]

EUgeneUS в сообщении #1623438 писал(а):

Вас не смущает беда с размерностью

amon в сообщении #1623437 писал(а):

даже размерность получилась неправильная

Если внимательно прочитать, что написано:

LLeonid3 в сообщении #1623290 писал(а):

совершённая двигателем за эту секунду

то размерность будет соответствовать мощности

[amon]

LLeonid3 в сообщении #1623445 писал(а):

то размерность будет соответствовать мощности

А Вы не забыли, что за бред в ПРР можно и от модератора схлопотать?
Размерность мощности

$$[P]=\frac{ML^2}{t^3}$$

у Вас

$$[N]=\frac{ML^2}{t^4}$$

-- 22.12.2023, 17:44 --

К стати, здесь уважаемый reterty написал правильный (с точностью до постоянного коэффициента - корня из двух в знаменателе) ответ, но на это ни кто не обратил внимания.

[Ende]

LLeonid3
Предупреждение и недельный бан за вводящие в заблуждение ответы в ПРР и Астрономии уже были. Теперь будет двухнедельный бан.

[druggist]

Возможно, здесь проходят соображения размерности: имеем четыретри размерные величины - $mg$, $\rho$, $R$ их них получается однозначная комбинация размерности мощности:

$$ \frac{(mg)^{3/2} }{\rho^{1/2} R}$$

[Gavreel]

druggist писал(а):

druggist

reterty писал(а):

reterty

Это может быть не вертолёт и воздух.
Пусть это будет ракета с неизменяемой массой над поверхностью земли, воздуха нет.
Или пусть это будет просто тело в поле тяготения земли.
Вопрос: какую мощность нужно тратить для поддержания этого тела на одной и той же высоте?
Я об этом уже писал 2 дня назад: post1623206.html#p1623206
Это я так, к тому, что здесь не нужно использовать плотность воздуха и радиус винта.

druggist в сообщении #1623541 писал(а):

Возможно, здесь проходят соображения размерности: имеем четыретри размерные величины - $mg$, $\rho$, $R$ их них получается однозначная комбинация размерности мощности:

$$ \frac{(mg)^{3/2} }{\rho^{1/2} R}$$

[sergey zhukov]

Gavreel
Вы так ничего и не поняли.

[amon]

Gavreel в сообщении #1623584 писал(а):

Это я так, к тому, что здесь не нужно использовать плотность воздуха и радиус винта.

Не хотите - не используйте. ТС за бред в ПРР не банаят, только отвечающих. Вам уже дважды привели ответ, который принимался в МФТИ в качестве решения, а воздушный шар висит в воздухе не совершая никакой работы. Успехов в безнадежном предприятии!

[Dedekind]

Gavreel
Вы понимаете, что для разных устройств, которые поддерживают тело, мощность может быть разной, вплоть до нулевой? Поэтому универсальной формулы не существует, нужно рассматривать каждый случай отдельно. Для вертолета одна формула, для ракеты - другая, для обычной подпорки под тело - третья.

[peg59]

amon в сообщении #1623586 писал(а):

Вам уже дважды привели ответ, который принимался в МФТИ в качестве решения, а воздушный шар висит в воздухе не совершая никакой работы.

Вот и я так считаю. Задача некорректна. Мощность двигателя вертолета/самолета никак не связана с силой, поддерживающей летательный аппарат в воздухе.

Моя любимая аналогия: оценить мощность двигателя планера (у которого вообще нет двигателя) при горизонтальном полете.
Та же самая задача.

[DimaM]

peg59 в сообщении #1623591 писал(а):

Мощность двигателя вертолета/самолета никак не связана с силой, поддерживающей летательный аппарат в воздухе.

Смешивать в одну кучу самолет и вертолет неправильно.

peg59 в сообщении #1623591 писал(а):

Моя любимая аналогия: оценить мощность двигателя планера (у которого вообще нет двигателя) при горизонтальном полете.
Та же самая задача.

Как любая аналогия, много говорит о вас, и ничего - о сути проблемы.

[EUgeneUS]

peg59 в сообщении #1623591 писал(а):

Моя любимая аналогия: оценить мощность двигателя планера (у которого вообще нет двигателя) при горизонтальном полете.

В спокойном воздухе планер не может совершать горизонтальный полет.