То есть, например, в знаменателе -cba, а в числителе abc. Я выполняю преобразовании типа
![$\frac{p}{q}=-\frac{-p}{q}$ $\frac{p}{q}=-\frac{-p}{q}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/f/2afc7e70bfa85f5a277efea00d31b6a482.png)
и выбираю какой член сделать отрицательным по необходимости, так? То есть, можно получить в числителе и -cba и -acb, правильно?
![$-p$ $-p$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/2/972de62489309899b587c84c0edbed7e82.png)
- это то же самое, что
![$(-1)\cdot p$ $(-1)\cdot p$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/1/eb12227a311dc6e555fdcd6e2cf83dc782.png)
.
Так что да,
![$-cba=(-1)cba=(-1)acb=-acb$ $-cba=(-1)cba=(-1)acb=-acb$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/0/550a180ddb17845f30d7b3819fbaa36f82.png)
. От перестановки сомножителей произведение не меняется.
Отсюда же следует и то, что
![$-(-p)=(-1)\cdot(-1)\cdot p=1\cdot p=p$ $-(-p)=(-1)\cdot(-1)\cdot p=1\cdot p=p$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/e/c/eec462014a9a93b384bff38e334bf03682.png)
- на этом и основано "правило", что
![$\frac{p}{q}=-\frac{-p}{q}$ $\frac{p}{q}=-\frac{-p}{q}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/f/2afc7e70bfa85f5a277efea00d31b6a482.png)
.
Только не перепутайте со случаем, когда вместо
![$p$ $p$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/c/2ec6e630f199f589a2402fdf3e0289d582.png)
стоит сумма. Например,
![$\frac{a+b}{q}=-\frac{-(a+b)}{q}=-\frac{-a-b}{q}$ $\frac{a+b}{q}=-\frac{-(a+b)}{q}=-\frac{-a-b}{q}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/7/c/07cff9188e11d241d66137fb6d8aea4782.png)
. Здесь, как видите, с минусом берутся все слагаемые в числителе, а не только какое-то одно. Можно было бы то же самое записать ещё так:
![$\frac{a+b}{q}=(-1)\cdot(-1)\cdot\frac{a+b}{q}=(-1)\cdot\frac{(-1)(a+b)}{q}=-\frac{-a-b}{q}$ $\frac{a+b}{q}=(-1)\cdot(-1)\cdot\frac{a+b}{q}=(-1)\cdot\frac{(-1)(a+b)}{q}=-\frac{-a-b}{q}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/1/f81e55b2d66d0c3922c0205e16d9863f82.png)
.
Методический совет: не стоит специально запоминать "правила" типа
![$\frac{p}{q}=-\frac{-p}{q}$ $\frac{p}{q}=-\frac{-p}{q}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/f/2afc7e70bfa85f5a277efea00d31b6a482.png)
. Их таких слишком много, все не запомните. Лучше запоминайте, на чём они основаны. Тогда и вопросов меньше будет возникать, в каких ситуациях правило как применяется - Вы сможете сами это увидеть, вспомнив обоснование. Если не знаете, на чём основано какое-нибудь правило - посмотрите в учебник, там об этом точно рассказано.