Преф и поезд

[Yadryara]

Amw в сообщении #1620047 писал(а):

Давным давно, в докомпьютерную эпоху, тем более дело было в поезде, мы с товарищем поспорили чему равна вероятность выпадания третьей дамы на одной руке при игре в преферанс. Один говорил 20%, другой 21%. Спор решили экспериментально, много раз раздавая карты...

Это сколько ж раздач надо, чтобы надёжно отличить две столь близкие вероятности??

Amw, можете постановку задачи уточнить?

[Евгений Машеров]

Беря без сомнения оценки $p=20\%$ или 21% (боюсь, не слишком достоверные), получаем, что матожидание числа успехов при n испытаниях будет $np$, а стандартное отклонение $\sqrt{np(1-p)}$
Чтобы разница результатов при разных значениях p превысила бы три сигмы, надо, чтобы $0.01n\approx 0.12\sqrt n$ или n должно превысить 144 испытания.

[mihaild]

Как-то неправдоподобно - на 144 испытаниях разница в 1% соответствует разнице чуть больше чем в 1 результате.
Кажется что потерялся нолик - $\sqrt{0.2 \cdot 0.8} = 0.4$, а не $0.04$. Соответственно испытаний надо в 100 раз больше, 14400.

[Евгений Машеров]

Да, прошу прощения, описался.

[Yadryara]

mihaild в сообщении #1620058 писал(а):

Как-то неправдоподобно
[..]
Соответственно испытаний надо в 100 раз больше, 14400.

Ну вот и я о том же. Amw, вы раздавали карты многие тысячи раз ?? Или вас обоих мало интересовала достоверность? Вам нужны были хотя бы три сигмы?

[Amw]

Yadryara в сообщении #1620052 писал(а):

Это сколько ж раздач надо, чтобы надёжно отличить две столь близкие вероятности??

Вы правы, много. Цифр уже не помню, но мы сделали так, что при одной раздаче проверяли сразу на четырех мастях и строили график до тех пор, пока он не начал явно сходиться к 21%.

Yadryara в сообщении #1620052 писал(а):

Amw, можете постановку задачи уточнить?

У Вас 12 карт, у двух партнеров по 10. У Вас есть 5 карт одной масти, а три оставшиеся карты этой масти у Ваших партнеров. Требуется определить вероятность того, что все три эти карты "на одной руке" (у одного игрока, неважно у кого конкретно).

[Евгений Машеров]

То есть имеется 20 карт, из них 3 масти А и 17 масти Б, распределённых на две группы по 10? Какова вероятность, что в одной из групп все три карты масти А? Ну тогда вроде просто. Начнём раздавать карты по двум группам. В первую кучку первая карта окажется масти Б с вероятностью 17/20, следующая 16/19 и т.д. до десятой, 8/11. Поскольку события независимы, вероятность такого 0.105263158, а так как при этом раскладе все карты масти А попадут во вторую кучку, это даёт вероятность события "третья дама на второй руке". Но поскольку рук две - вероятность "на какой-то руке" есть 0.210526316.

[gris]

Я понял это так: раскладываем в открытую. Три игрока получают по 10 карт, 2 карты в прикупе.
Если у какого-то игрока 3 или больше дам-с, то ставим галочку. делим количество раскладов на количество галочек. Получаем среднюю долю. Я не вытерпел и произвёл миллион раскладов и у меня получилось 23%
Правда, это для 3 и больше 2 дам на руке. Пересчитаю:

for 1 000 000 games we have 220199 layouts with exactly 3 Queens on some hand
for 1 000 000 games we have 17 668 layouts with exactly 4 Queens on some hand
Может быть надо учитываю возможное получение прикупа? Но тогда вероятность будет больше.
За 1% люди стреляются. Наверное, я ошибся в программе. Или в условии. При чём там масти? Дама она и пиковая и червовая и бубновая и пиковая всё Дама.

Понял. "Третья дама на одной руке" это не адюльтер
Просто у меня получилось почти то же самое — 22%

[Amw]

Всё верно. Теперь оценка количества раздач для надежной экспериментальной проверки этой вероятности изменится? Сколько мы раздавали я не помню, может и тысячу.

-- 27.11.2023, 15:43 --

gris в сообщении #1620067 писал(а):

Если у какого-то игрока 3 или больше дам...

Вы неправильно поняли.

Евгений Машеров в сообщении #1620066 писал(а):

То есть имеется 20 карт, из них 3 масти А и 17 масти Б, распределённых на две группы по 10? Какова вероятность, что в одной из групп все три карты масти А?

[EUgeneUS]

Чего я не понял, так это зачем ТС знать вероятность с такой точностью?
Эта вероятность нужна для принятия решения - заказать на одну взятку больше или не заказывать ("заложиться на третью даму").
Подсчет риск-выгода довольно нуден и зависит от многих факторов (какой выбор 6 или 7, либо 9 или 10, сколько человек играет, как пишут висты за недобранные взятки и т.д.), но везде достаточно оценки в 20%, насколько помню. 20% или 21% - решение не меняется.

[Amw]

EUgeneUS в сообщении #1620070 писал(а):

Чего я не понял, так это зачем ТС знать вероятность с такой точностью?... ...20% или 21% - решение не меняется.

Так и было, играли себе не тужили...
А что, все задачи должны обязательно иметь практический смысл? Что-то я на этом форуме за Вами такого не замечал.

[Евгений Машеров]

gris в сообщении #1620067 писал(а):

Если у какого-то игрока 3 или больше дам-с

Нет, тут смысл иной. "Третья дама" это дама и две меньшие карты той же масти. Предполагается, что у играющего есть (козырные) туз, король и сколько-то маленьких. К своим 10 картам он прибавил 2 из прикупа, и видит, что у противников (вистующих) как раз дама и две маленькие. Если они на одной руке - то дама берёт взятку (на короля и туза уходят маленькие), и этот шанс надо учитывать. Если на одной руке дама и маленькая, а на второй только маленькая - они убиваются. Если, скажем, он играет шестерную, имея 6 козырей (Т, К, остальные мелкие) и не имея онёров в других мастях, третья дама оставляет его "без одной", что даёт большую потерю. И при длительной игре разница 20% и 21% может сказаться.

[мат-ламер]

Давненько я не брал в руки ... Рассмотрим такую постановку вопроса. У играющего туз, король и валет. В прикупе этой масти нет. Как разложились остальные пять карт этой масти между вистующими? Очевидно, что дама ляжет с большей вероятностью там, у кого карт этой масти больше. То есть вероятность третьей дамы тут явно больше 50 процентов. И рассчитывать играющему, что валет возьмёт взятку, абсурдно.

P.S. Пока писал, появился новый пост

Но тут может случиться, что валет всё-таки сыграет полезную роль. Он может выбить козырь у того, у кого всего две карты этой масти.

[Amw]

Евгений Машеров в сообщении #1620073 писал(а):

К своим 10 картам он прибавил 2 из прикупа, и видит...

Здесь два варианта - когда идет торговля, две неизвестные карты лежат в прикупе и вероятность третьей дамы тут немного другая... У меня получилась 28.57%

Евгений Машеров в сообщении #1620073 писал(а):

И при длительной игре разница 20% и 21% может сказаться.

EUgeneUS тут прав - на практике это вряд ли имеет значение. Достаточно знать, что вероятность четвертого вальта 8.7%, третьей дамы 21%, а второго короля 47%.

[Yadryara]

Amw в сообщении #1620068 писал(а):

Теперь оценка количества раздач для надежной экспериментальной проверки этой вероятности изменится?

Не изменится. 14 тысяч для трёх сигм. А для пяти сигм прикиньте сами.

Amw в сообщении #1620068 писал(а):

Сколько мы раздавали я не помню, может и тысячу.

А необязательно помнить. Прикиньте сколько времени в среднем займёт раздача.