2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 13:49 
Аватара пользователя


29/04/13
8286
Богородский
Amw в сообщении #1620047 писал(а):
Давным давно, в докомпьютерную эпоху, тем более дело было в поезде, мы с товарищем поспорили чему равна вероятность выпадания третьей дамы на одной руке при игре в преферанс. Один говорил 20%, другой 21%. Спор решили экспериментально, много раз раздавая карты...

Это сколько ж раздач надо, чтобы надёжно отличить две столь близкие вероятности??

Amw, можете постановку задачи уточнить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 14:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9951
Москва
Беря без сомнения оценки $p=20\%$ или 21% (боюсь, не слишком достоверные), получаем, что матожидание числа успехов при n испытаниях будет $np$, а стандартное отклонение $\sqrt{np(1-p)}$
Чтобы разница результатов при разных значениях p превысила бы три сигмы, надо, чтобы $0.01n\approx 0.12\sqrt n$ или n должно превысить 144 испытания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 14:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9188
Цюрих
Как-то неправдоподобно - на 144 испытаниях разница в 1% соответствует разнице чуть больше чем в 1 результате.
Кажется что потерялся нолик - $\sqrt{0.2 \cdot 0.8} = 0.4$, а не $0.04$. Соответственно испытаний надо в 100 раз больше, 14400.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 14:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9951
Москва
Да, прошу прощения, описался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 15:06 
Аватара пользователя


29/04/13
8286
Богородский
mihaild в сообщении #1620058 писал(а):
Как-то неправдоподобно
[..]
Соответственно испытаний надо в 100 раз больше, 14400.

Ну вот и я о том же. Amw, вы раздавали карты многие тысячи раз ?? Или вас обоих мало интересовала достоверность? Вам нужны были хотя бы три сигмы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 15:15 
Аватара пользователя


22/07/11
853
Yadryara в сообщении #1620052 писал(а):
Это сколько ж раздач надо, чтобы надёжно отличить две столь близкие вероятности??
Вы правы, много. Цифр уже не помню, но мы сделали так, что при одной раздаче проверяли сразу на четырех мастях и строили график до тех пор, пока он не начал явно сходиться к 21%.
Yadryara в сообщении #1620052 писал(а):
Amw, можете постановку задачи уточнить?
У Вас 12 карт, у двух партнеров по 10. У Вас есть 5 карт одной масти, а три оставшиеся карты этой масти у Ваших партнеров. Требуется определить вероятность того, что все три эти карты "на одной руке" (у одного игрока, неважно у кого конкретно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9951
Москва
То есть имеется 20 карт, из них 3 масти А и 17 масти Б, распределённых на две группы по 10? Какова вероятность, что в одной из групп все три карты масти А? Ну тогда вроде просто. Начнём раздавать карты по двум группам. В первую кучку первая карта окажется масти Б с вероятностью 17/20, следующая 16/19 и т.д. до десятой, 8/11. Поскольку события независимы, вероятность такого 0.105263158, а так как при этом раскладе все карты масти А попадут во вторую кучку, это даёт вероятность события "третья дама на второй руке". Но поскольку рук две - вероятность "на какой-то руке" есть 0.210526316.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 15:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Я понял это так: раскладываем в открытую. Три игрока получают по 10 карт, 2 карты в прикупе.
Если у какого-то игрока 3 или больше дам-с, то ставим галочку. делим количество раскладов на количество галочек. Получаем среднюю долю. Я не вытерпел и произвёл миллион раскладов и у меня получилось 23%
Правда, это для 3 и больше 2 дам на руке. Пересчитаю:

for 1 000 000 games we have 220199 layouts with exactly 3 Queens on some hand
for 1 000 000 games we have 17 668 layouts with exactly 4 Queens on some hand
Может быть надо учитываю возможное получение прикупа? Но тогда вероятность будет больше.
За 1% люди стреляются. Наверное, я ошибся в программе. Или в условии. При чём там масти? Дама она и пиковая и червовая и бубновая и пиковая всё Дама.

Понял. "Третья дама на одной руке" это не адюльтер :-)
Просто у меня получилось почти то же самое — 22%

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 15:41 
Аватара пользователя


22/07/11
853
Всё верно. Теперь оценка количества раздач для надежной экспериментальной проверки этой вероятности изменится? Сколько мы раздавали я не помню, может и тысячу.

-- 27.11.2023, 15:43 --

gris в сообщении #1620067 писал(а):
Если у какого-то игрока 3 или больше дам...
Вы неправильно поняли.
Евгений Машеров в сообщении #1620066 писал(а):
То есть имеется 20 карт, из них 3 масти А и 17 масти Б, распределённых на две группы по 10? Какова вероятность, что в одной из групп все три карты масти А?

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 15:50 
Аватара пользователя


11/12/16
13990
уездный город Н
Чего я не понял, так это зачем ТС знать вероятность с такой точностью?
Эта вероятность нужна для принятия решения - заказать на одну взятку больше или не заказывать ("заложиться на третью даму").
Подсчет риск-выгода довольно нуден и зависит от многих факторов (какой выбор 6 или 7, либо 9 или 10, сколько человек играет, как пишут висты за недобранные взятки и т.д.), но везде достаточно оценки в 20%, насколько помню. 20% или 21% - решение не меняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 16:13 
Аватара пользователя


22/07/11
853
EUgeneUS в сообщении #1620070 писал(а):
Чего я не понял, так это зачем ТС знать вероятность с такой точностью?... ...20% или 21% - решение не меняется.
Так и было, играли себе не тужили...
А что, все задачи должны обязательно иметь практический смысл? Что-то я на этом форуме за Вами такого не замечал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 16:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9951
Москва
gris в сообщении #1620067 писал(а):
Если у какого-то игрока 3 или больше дам-с


Нет, тут смысл иной. "Третья дама" это дама и две меньшие карты той же масти. Предполагается, что у играющего есть (козырные) туз, король и сколько-то маленьких. К своим 10 картам он прибавил 2 из прикупа, и видит, что у противников (вистующих) как раз дама и две маленькие. Если они на одной руке - то дама берёт взятку (на короля и туза уходят маленькие), и этот шанс надо учитывать. Если на одной руке дама и маленькая, а на второй только маленькая - они убиваются. Если, скажем, он играет шестерную, имея 6 козырей (Т, К, остальные мелкие) и не имея онёров в других мастях, третья дама оставляет его "без одной", что даёт большую потерю. И при длительной игре разница 20% и 21% может сказаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 16:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7124
Давненько я не брал в руки ... Рассмотрим такую постановку вопроса. У играющего туз, король и валет. В прикупе этой масти нет. Как разложились остальные пять карт этой масти между вистующими? Очевидно, что дама ляжет с большей вероятностью там, у кого карт этой масти больше. То есть вероятность третьей дамы тут явно больше 50 процентов. И рассчитывать играющему, что валет возьмёт взятку, абсурдно.

P.S. Пока писал, появился новый пост :D

Но тут может случиться, что валет всё-таки сыграет полезную роль. Он может выбить козырь у того, у кого всего две карты этой масти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 16:43 
Аватара пользователя


22/07/11
853
Евгений Машеров в сообщении #1620073 писал(а):
К своим 10 картам он прибавил 2 из прикупа, и видит...
Здесь два варианта - когда идет торговля, две неизвестные карты лежат в прикупе и вероятность третьей дамы тут немного другая... У меня получилась 28.57%
Евгений Машеров в сообщении #1620073 писал(а):
И при длительной игре разница 20% и 21% может сказаться.
EUgeneUS тут прав - на практике это вряд ли имеет значение. Достаточно знать, что вероятность четвертого вальта 8.7%, третьей дамы 21%, а второго короля 47%.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преф и поезд
Сообщение27.11.2023, 17:55 
Аватара пользователя


29/04/13
8286
Богородский
Amw в сообщении #1620068 писал(а):
Теперь оценка количества раздач для надежной экспериментальной проверки этой вероятности изменится?

Не изменится. 14 тысяч для трёх сигм. А для пяти сигм прикиньте сами.

Amw в сообщении #1620068 писал(а):
Сколько мы раздавали я не помню, может и тысячу.

А необязательно помнить. Прикиньте сколько времени в среднем займёт раздача.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group