Канат падает на весы

[reterty]

мат-ламер
Если быть абсолютно корректным, то это задача о движении тела с переменной массой, требующая использования УРАВНЕНИЯ МЕЩЕРСКОГО

[DimaM]

reterty в сообщении #1620016 писал(а):

это задача о движении тела с переменной массой, требующая использования УРАВНЕНИЯ МЕЩЕРСКОГО

Быть начетчиком - фу.
Эта конкретная задача спокойно решается использованием уравнения $d{\bf p}/dt=\sum {\bf F}$.

[reterty]

DimaM в сообщении #1620017 писал(а):

reterty в сообщении #1620016 писал(а):

это задача о движении тела с переменной массой, требующая использования УРАВНЕНИЯ МЕЩЕРСКОГО

Быть начетчиком - фу.
Эта конкретная задача спокойно решается использованием уравнения $d{\bf p}/dt=\sum {\bf F}$.

Если для школьников, то конечно Ваш вариант. Но если для первокурсников, изучающих общий курс физики, то, как приучил меня pogulyat_vyshel, -извольте использовать регулярные методы.

[DimaM]

reterty в сообщении #1620023 писал(а):

Но если для первокурсников, изучающих общий курс физики, то, как приучил меня pogulyat_vyshel, -извольте использовать регулярные методы.

Второй закон Ньютона - самый что ни на есть регулярный метод.

[мат-ламер]

reterty в сообщении #1620016 писал(а):

Если быть абсолютно корректным, то это задача о движении тела с переменной массой

Мне трудно быть абсолютно корректным, поскольку для начала надо правильно выбрать, какую математическую модель для реального тела нужно использовать. Я тут реально затупил. Я смотрю, что задачник для студентов, тема - движение тела с переменной массой. Чувствую, что исходя из этого, где-то должен скрываться диффур. И начал искать себе сложности там, где их нет.

Если у вас есть интерес к этой теме, предлагаю рассмотреть следующую задачу. Пусть у нас в условии не канат, а старая кирпичная дымовая труба. Которая износилась и которую решили снести, взорвав её в самом низу. Предположим, что труба во время падения остаётся вертикальной. Сколько время она будет падать? У меня предположение, что чёткого решения тут нет. Это время будет зависеть от толщины стенок трубы, от качества кирпичей и многих других параметров. Но какие-то вопросы, вероятно, ответить будет можно. Допустим, труба обвалилась наполовину. С какой силой она и её остатки при этом будут давить на землю?

[reterty]

мат-ламер
Для Вас есть прекрасный обучающий ресурс https://abitu.net/folders/attachment/787/download В частности, гляньте там знаменитую задачу Кэйли.

[DimaM]

мат-ламер
С трубой в рамках механики вряд ли можно корректно решить, тут нужно динамику сплошной среды употреблять, если не вообще теорию деформируемого твердого тела.
Рекомендую попробовать задачу 6.47 из Бельченко, Гилева, Силагадзе.

[мат-ламер]

DimaM в сообщении #1620029 писал(а):

Рекомендую попробовать задачу 6.47 из Бельченко, Гилева, Силагадзе.

Спасибо за задачу! Не глядя в ответ и на предыдущие задачи рискну предложить следующий подход к решению. Вообще ответ легко угадывается. Вопрос состоит в том, насколько достоверно удастся его обосновать. Для обоснования ответа можно в эту верёвку вставить лёгкий невесомый блок слева и посмотреть, как будет двигаться вся система. Как будут выполняться основные законы механики? И насколько вставка (удаление) этого блока влияет на выполнение этих законов? Ответ пока не буду публиковать. Может задача ещё кого заинтересует.

Таки посмотрел ответ. Оказывается задача не качественная, а количественная. И надо дать формульный ответ. Тогда я предыдущую свою мысль снимаю. Думал, что задача чисто качественная. Там требовалось "описать движение нити".

[sergey zhukov]

wrest в сообщении #1619930 писал(а):

Слинки (и вообще пружины и прочие упругие колбаски) вообще по-другому падает

Да, массивная пружина при отпускании верхнего конца падает так, что по пружине сверху вниз с постоянной скоростью бежит "волна падения", ниже которой пружина практически неподвижна, а выше нее - падает. Как-то кажется, что в некотором идеально подобранном варианте эта пружина после схапывания до минимального состояния и упругого отскока должна принять обратную первоначальной конфигурацию, т.е. перевернутую вверх ногами. Если рассмотреть ее колебания в невесомости (в состоянии падения) относительно центра тяжести , то это вроде бы одно из решений.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1620108 писал(а):

Да, массивная пружина при отпускании верхнего конца падает так, что по пружине сверху вниз с постоянной скоростью бежит "волна падения", ниже которой пружина практически неподвижна, а выше нее - падает.

Насчет постоянной не помню, но центр тяжести, ессно, падает с ускорением свободного падения.
Тут где-то была тема про это...
Вот: «Падающая пружина, если кому интересно...»

[Утундрий]

Gagarin1968 в сообщении #1619923 писал(а):

если в начальный момент расстояние от верхнего края каната до площадки весов равно как раз длине каната, то в тот момент, когда верхний конец каната упадёт на весы, весы покажут $3Mg$, где $M$ — масса всего каната.

$2Mg$

[мат-ламер]

Утундрий в сообщении #1620232 писал(а):

Gagarin1968 в сообщении #1619923 писал(а):

если в начальный момент расстояние от верхнего края каната до площадки весов равно как раз длине каната, то в тот момент, когда верхний конец каната упадёт на весы, весы покажут $3Mg$, где $M$ — масса всего каната.

$2Mg$

Утундрий . Какую модель каната вы использовали? Ту, о которой говорилось в этой теме? Или у вас своя модель?

[Утундрий]

Я рассматривал разрозненные свободно падающие капельки. В континуальном пределе весы всегда показывают удвоенный вес уже приземлившейся части каната.

[wrest]

Утундрий в сообщении #1620279 писал(а):

всегда показывают удвоенный вес

У меня вышел таки утроенный
Пусть линейная плотность каната равна $\rho$ кг/м
В момент времени $t_0=0$ секунд нижний конец каната покоится, касаясь площадки весов. В следующий момент канат рассыпается на частицы пренебрежимо малого размера/массы (пыль) и начинает падать с ускорением $g$.
Рассмотрим момент времени $t\ge 0$.
Скорость падения пыли на площадку весов $v(t)=gt$
Масса уже упавшей пыли $m(t)=\rho \int \limits_0^t v(x)dx=\rho gt^2/2$
Вес упавшей пыли $P(t)= gm(t)=\rho g^2t^2/2$

Поток импульса от падения пыли на площадку весов (он же - реактивная сила в уравнении Мещёрского) $F(t)=v(t)dm(t)/dt=gt\cdot \rho gt=\rho g^2t^2=2P(t)$

Итого весы показывают: вес уже упавшего и покоящегося на площадке весов каната (пыли) плюс реактивная сила от присоединяющегося каната (пыли) которая равна удвоенному весу уже упавшего, $P(t)+F(t)=3P(t)$
Но вообще у меня был соблазн написать $F(t)=d(m(t)\cdot v(t))/dt=3P(t)$ и тогда суммарная сила на площадке весов - учетверённый вес

[Утундрий]

Тьфу ты. Это импульс падения вдвое превышает вес напа́давшего, так что в сумме действительно получается три. Но к моменту, когда мне нужно было определить показания весов, приземлившаяся часть каната уже успешно испарилась и из сознания и из ответа. Тщательне́й надо быть.