Ответ TigerSWAT о необходимости набора формул

[Ende]

TigerSWAT в сообщении #1619673 писал(а):

Кстати, Ende, а чем вызвана такая политика сайта, что, мол, хочешь-не хочешь, а надо программировать? Я не хочу обвинять кого-то в каких-то личных или других неприязнях к чему-то.

Набор формул в $\TeX$ - это не программирование. Это гораздо проще. Поставить слева и справа доллар, чтобы F превратилось в $F$ - невелик труд. Для набора дробей, корней и прочих команд, которые Вы не хотите помнить, на форуме есть $\LaTeX$-помощник (кнопочка прямо над полем нового сообщения).

Чем вызвано требование пользоваться $\TeX$? Тем, что формулы в стиле "просто текст" выглядят безобразно. Как бы Вы набирали "просто текстом" вот такой пост? (Авторство стираю, чтобы не дергать автора пустым упоминанием).

Цитата:

Здравствуйте. Помогите пожалуйста разобраться в доказательстве теоремы:

Если $f \in L(E)$, то $|f| \in L(E) $ и $|$\int f(x) dx$| \leq $\int |f| dx$$

Доказательство из Курса математического анализа том 2 Никольского С.М.:
Пусть $E' \subset E$, $\mu E' = \mu E$ - множество, на котором f конечна. На нем можно определить, как мы знаем, неотрицательные функции $f_+,f_- \in L(E')$, для которых верно:
$|f(x)| = f_+(x) + f_-(x)$, $f(x) = f_+(x) + f_-(x)$[/c]

Отсюда $|f| \in L(E')$, следовательно, также $|f| \in L(E)$. Кроме того, выполняются равенства:

$$\int_{E'} |f| dx= \int_{E'} f_+ dx + \int_{E'} f_- dx$$

,

$$\int_{E'} f dx =\int_{E'} f_+ dx - \int_{E'} f_- dx$$

из которых, если учесть, что интегралы от $f_+$ и $f_-$ суть не отрицательные числа, непосредственно следует исходное неравенство с $E'$ вместо $E$, но тогда это неравенство верно и для $E$.

А теперь вопросы:
Почему мы можем определить $f_+,f_- $ так чтобы они были интегрируемы? Что здесь означает "конечная функция"? И почему мы можем сказать, что если неравенство выполняется для $E' \subset E$, то выполняется и для $E$?

P.S.

$$ f_+=\begin{cases} f(x),&\text{если $x\geqslant0$;}\\ 0,&\text{если $x<0$;} \end{cases} $$

$$f_-=\begin{cases} f(x),&\text{если $x<0$;}\\ 0,&\text{если $x\geqslant0$;} \end{cases} $$

[Combat Zone]

А ссылку на пост можно?

[Ende]

Combat Zone в сообщении #1619697 писал(а):

А ссылку на пост можно?

Можно, только зачем? Тема очень старая. topic65933.html

[Combat Zone]

Ende
Спасибо. Стало любопытно взглянуть: уж очень много ошибок.