Небольшое замечание

[mihaild]

Не очень понятно, что Вы вообще хотите последним постом обосновать.
Что из примитивного решения с $z_1 - y_1 = 1$ можно построить другое решение, не примитивное, с $z_1 - y_1 > 1$? Ну да, можно, но зачем?

[dick]

На мой взгляд, доступно пониманию. Но попробую еще раз.
В равенстве (1.1) справа есть скобка $z_1-y_1$. Числа $z_1$ и $y_1$ могут быть соседними, и тогда $z_1-y_1=1$. Если числа $z_1,y_1$ не соседние, то $z_1-y_1>1$. Множество пар соседних чисел $z_1,y_1$ удовлетворяющих (1.1), а также не примитивных пар, полученных из соседних $z_1,y_1$, не включает пары не соседних чисел $z_1,y_1$, а также не примитивные пары, полученные из не соседних $z_1,y_1$. Не примитивное решение для соседних $z_1,y_1$ и для не соседних $z_1,y_1$ получаем умножением примитивного решения на произвольный натуральный нечетный куб. Но таким же кубом является и примитивное решение, поэтому умножив примитивное решение с $z_1,y_1=1$ на основание куба, являющегося решением с $z_1,y_1>1$, получим не примитивное решение с $z_1,y_1=1$. Это произведение будет также не примитивным решением для примитивного с $z_1,y_1>1$.

[mihaild]

Какое утверждение Вы доказывае-то?

[dick]

Я доказываю, что если нет натуральных решений с $z_1-y_1=1$, то нет решений с $z_1-y_1>1$.

-- 24.11.2023, 16:42 --

В предпоследнем сообщении на месте $z_1,y_1=1$ и $z_1,y_1>1$ должно быть $z_1-y_1=1$ и $z_1-y_1>1$.

[mihaild]

dick в сообщении #1619580 писал(а):

Я доказываю, что если нет натуральных решений с $z_1-y_1=1$, то нет решений с $z_1-y_1>1$.

Хорошо, это понятно.

dick в сообщении #1619558 писал(а):

Множество пар соседних чисел $z_1,y_1$ удовлетворяющих (1.1), а также не примитивных пар, полученных из соседних $z_1,y_1$, не включает пары не соседних чисел $z_1,y_1$, а также не примитивные пары, полученные из не соседних $z_1,y_1$.

Совершенно непонятно, почему это должно быть так. Если существует решение с соседней парой, то из него можно получить непримитивное решение с несоседней парой. Кроме того, может быть, что непримитивное несоседнее решение может быть получено как из другого непримитивного, так и из примитивного соседнего.

dick в сообщении #1619558 писал(а):

Не примитивное решение для соседних $z_1,y_1$ и для не соседних $z_1,y_1$ получаем умножением примитивного решения на произвольный натуральный нечетный куб. Но таким же кубом является и примитивное решение

В каком смысле решение является кубом?

Вообще, какая Ваша общая схема рассуждений - взять решение с $z_1 - y_1 > 1$ и построить из него решение с $z_1 - y_1 = 1$, или какая-то другая?

[dick]

,Решение является кубом в том смысле, что если выполняется(1.1), то обе части будут конкретными кубами.

[mihaild]

А что значит "таким же кубом"?

[dick]

Это значит, что если есть решение для не соседних, то оно может быть представлено натуральным кубом.

[dick]

Попробую разбить на порции.
Сначала я считал, что при соседних $z,y$ все возможные решения покрываются не примитивными решениями $z-y$.
Потом я понял, что среди возможных решений(пар) для не соседних $z,y$ есть такие пары, которые нельзя получить из решений для соседних. В том числе, примитивное решение для не соседних.
Потом я понял, что вероятно, решения с $z-y=1$ и решения с $z-y>1$ имеют разные примитивные решения.
Потом я понял, что для примитивного решения с $z-y=1$, примитивное решение с $z-y>1$ может быть просто коэффициентом масштабирования. Это же будет справедливо и для примитивного решения с $z-y>1$, в отношении примитивного решения с $z-y=1$.