Парадокс разрешается тем фактом, что формула Байеса выводит апостериорную вероятность из априорной.
Можно и без формулы Байеса обойтись, хотя при неполной выборке какие-то вероятностные соображения всё же потребуются. Например, если мы предположим, что объектов с проверяемым свойством не менее 10% в проверяемом множестве, то мы понимаем, что при проверке десятка "случайно выбранных" объектов шанс обнаружить это свойство будет достаточно велик. И если не обнаружили, это будет достаточно убедительным доводом в пользу того, что этим свойством обладают менее 10% объектов.
При разных апиорных вероятностях эффект одного и того же измерения может быть определяющим или совершенно несущественным.
Как видите, здесь нет априорной вероятности объекту обладать заданным свойством. Наоборот, выборка позволяет
оценить долю объектов, обладающих заданным свойством (признать её "скорее всего" достаточно малой). Разумеется, мы должны верить в то, что выборка "случайна", т.е. никто не подстроил, чтобы объекты с заданным свойством нам не попались.
В нашем случае множество коров (всех не-ворон) существенно больше множества ворон
Хочу заметить, что если мы пытаемся фальсифицировать утверждение "все вороны чёрные", то проверять коров бессмысленно. Нужно искать не чёрную ворону, т.е. либо не чёрную среди ворон, либо ворону среди не чёрных объектов. Среди коров искать нечего.
Интересно, что формулировка из парадокса Гемпеля имеет отношение к типичной ситуации научного познания. Появляется гипотеза в форме импликации: "При таких-то условиях должно происходить то-то", - и далее мы пытаемся её фальсифицировать. Если после множества упорных попыток этого не удаётся, то гипотеза как бы признаётся за "закон природы". И попытки фальсификации обычно заключаются в том, чтобы создать соответствующие условия и попытаться выявить случаи, когда ожидаемое не произошло. Если мы просто будем собирать случаи, когда ожидаемое не произошло, а потом говорить: "Вот смотрите, это не произошло потому что не было необходимых условий", то это не выглядит убедительным подтверждением гипотезы.