Расчет числа интервала в СТО.

[igigall]

Речь пойдет про те самые интервалы $s^{2}=$ которые инвариант в любой ИСО. Достаточно про времяподобные интервалы.
В другом месте безрезультатный спор состоялся, к общему ответу не пришли. Вот хотелось бы у знатоков СТО уточнить, так кто же был прав, найти научную истину строго в рамках правильности/ошибочности теоретический размышлений. То есть желательно минимум про "чему расчет соответствует в реальном мире", уровня абстракции достаточно будет, думаю.
Но без хоть какой-то физической картины всё равно не обойтись, предложу в мыслях опираться на общеизвестную "парадокс близнецов" - домосед, путешественник, три события - расстались, разворот, встреча. (Лично мне мюоны больше нравятся в этой ситуации, а не живые существа, но думаю не принципиально, пусть будет близнецы. Число интервала ведь не различает объектов которыми порождены события.)
Для начала рассмотрим только пару событий - расстались/разворот, соответственно промежуток между ними характеризует число интервала.
И вот тут возникает первый вопрос, он же главный. (Потому что ответ на него порождает два взаимоисключающих метода дальнейших расчетов). Сразу сформулирую вопрос в форме двух возможных варианта ответа:
1) Число интервала одинаковое и для домоседа и для путешественника, а так же для всех иных точечных объектов в мире которые бы мы выбрали точкой начала отсчета какой-то другой любой ИСО (в том числе и такой, в которой и домосед и путешественник подвижны).
2) Чисто интервала для домоседа одно, а для путешественника другое. (для других объектов в мире даже и не знаю, про них мои оппоненты молчат).
Мой вариант-1. Оппоненты за вариант-2. Никакие доводы на них не действуют, ведь все их количественные расчеты про встречу разновозрастных близнецов опираются именно на такие размышления на качественном уровне.
Прошу подсказать так какой один из этих двух вариантов подразумевается в СТО.
Если это вариант-1, то наверно и зарывать можно тему, потому что с ним мне всё понятно. Но если вариант-2, то вот тут я бы хотел для себя разобраться, как такое чудо происходит, но, что более интересно, и как тогда это чудо рассчитывать по формулам СТО (хотя тут наверно правильнее сказать по формулам геометрии Минковского).

[DimaM]

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

Число интервала

Что такое "число интервала"? Напишите формулу, по которой оно вычисляется.

[Dedekind]

Ну так Вы же сами написали, что

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

$s^{2}=$ которые инвариант в любой ИСО

Так и есть, это один из постулатов СТО. Что тут еще обсуждать?

[sergey zhukov]

igigall
Квадрат времениподобного интервала между событиями $A$ и $B$ равен квадрату промежутка времени на часах инерциального (свободно летящего) наблюдателя, который вылетел из события $A$ и прилетел в событие $B$, т.е. $\Delta t^2=(t_B-t_A)^2$. Точнее, это нужно умножить на квадрат скорости света, т.е. $\Delta S^2=c^2\Delta t^2$. Ясно, что эта разница в показаниях часов совершенно не зависит от того, кто ее наблюдает и из какой СО. Это один из способов подсчитать квадрат интервала.

-- 16.11.2023, 14:54 --

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

Число интервала одинаковое и для домоседа и для путешественника

Вы лучше говорите просто "интервал" или "квадрат интервала". "Число интервала" - это просто непонятно что вы имеете ввиду. Интервал между двумя событиями в пространстве времени одинаков во всех СО для всех наблюдателей. Но нужно убедиться, что вы правильно его считаете.

[Geen]

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

Если это вариант-1, то наверно и зарывать можно тему, потому что с ним мне всё понятно.

Скорее всего это вариант-1, но вот что Вам всё понятно не очевидно, скорее наоборот, иначе не было бы столь корявых формулировок.

[igigall]

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

Речь пойдет про те самые интервалы $s^{2}=$ которые инвариант в любой ИСО.

Я подразумевал эти размышления и эту математику - Интервал (теория относительности).
"Квадрат интервала" это и есть "интервал" в моём представлении. Тот элемент модели, который используется для решения задач на кинематику с применением СТО. Скалярное число, которое получается из показаний приборов в ИСО по известной формуле. (И может иметь значения больше или меньше нуля или ноль, знак определяет "-подобность" интервала). И оно же помогает предсказать показания приборов в любой другой ИСО для этого (конкретного) случая пары событий случившихся в мире.
А разве бывает интервал без квадрата? Куда его бы можно было применить при решении задачи! Мне вот что-то даже на ум не приходит какая-то научная ценность такого безквадратного выражения. Если кто-то может показать задачу в которой можно было бы применить "безквадратный интервал", $s=$, то прошу показать мне такую задачу.

-- 16.11.2023, 15:39 --

sergey zhukov в сообщении #1618175 писал(а):

Точнее, это нужно умножить на квадрат скорости света, т.е. $\Delta $S^2=c^2\Delta t^2$$. Ясно, что эта разница в показаниях часов совершенно не зависит от того, кто ее наблюдает и из какой СО. Это один из способов подсчитать квадрат интервала.

Это вы под $t$ подразумеваете координатное время или собственное время?

-- 16.11.2023, 15:44 --

sergey zhukov в сообщении #1618175 писал(а):

$\Delta S^2=c^2\Delta t^2$.

Если про собственное время, то я вот такой формулы не знаю. А вот такую знаю -
$\Delta S^2=c^2\Delta t^2$-0^2$
т.е расчет при нулевом расстоянии.

-- 16.11.2023, 15:51 --

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

1) Число интервала одинаковое и для домоседа и для путешественника, а так же для всех иных точечных объектов в мире которые бы мы выбрали точкой начала отсчета какой-то другой любой ИСО (в том числе и такой, в которой и домосед и путешественник подвижны).
2) Чисто интервала для домоседа одно, а для путешественника другое. (для других объектов в мире даже и не знаю, про них мои оппоненты молчат).
Мой вариант-1. Оппоненты за вариант-2. Никакие доводы на них не действуют, ведь все их количественные расчеты про встречу разновозрастных близнецов опираются именно на такие размышления на качественном уровне.

Замечу - в варианте-1 близнецы в принципе не могут встретиться в разном возрасте, просто по самой математической логике, она бы была нарушена, $2+2=4$ перестало быть математической истиной. А вот в варианте-2 пожалуйста. (но только совершенно непонятно становится как тогда считать по СТО).

[sergey zhukov]

igigall в сообщении #1618192 писал(а):

Замечу - в варианте-1 близнецы в принципе не могут встретиться в разном возрасте

Это почему же? Один из них (домосед) инерциальный, он движется из $A$ в $B$ (событие расставания и событие встречи) свободно. Вот его часы (его собственное время) показывает интервал между $A$ и $B$. А второй близнец движется между этими же событиями не инерциально. Его часы (его собственное время) уже не показывают интервал между $A$ и $B$. Они всегда показывают меньше.

Знаете, часы на моей руке показывают длину пути, пройденного мной в пространстве-времени. Это просто одометр. Один двигался из $A$ в $B$ прямо (инерциальный), другой - тоже из $A$ в $B$, но криво (не инерциальный). Соответственно, длина пути у них разная, это показывают их часы. Только из-за того, что пространство-время псевдоевклидово, кривая тут всегда короче прямой (а прямая - самая длинная из всех путей). Немного сбивает с толку, но это нужно помнить.

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1618205 писал(а):

igigall в сообщении #1618192 писал(а):

Замечу - в варианте-1 близнецы в принципе не могут встретиться в разном возрасте

Это почему же?

Ну так получается по расчетам. Хотя нам же нетрудно проверить.

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

Для начала рассмотрим только пару событий - расстались/разворот, соответственно промежуток между ними характеризует число интервала.

В ИСО домоседа, пусть, расстояние между событиями $S=1000000000$ метров, скорость путешественника $V=0,93$с.
Рассчитываю (зная что $t=\frac{S}{V}$ это без проблем при двух известных).
$s^{2}=156203029251937000$
Вот в ИСО домоседа мы число интервала (хорошо, пусть "число квадрат интервала") узнали.
Переходим в ИСО путешественника. Показание линейки то же самое, и показание радара то же самое. (Иначе мы вынуждены признать неравноправность ИСО, прощай СТО). Соответственно и в ИСО путешественника число интервала то же самое, $s^{2}=156203029251937000$.
Вот я свою версию изложил.
С удовольствием посмотрю вашу версию, в которой число интервала ("число квадрат интервала") будет разным для домоседа и путешественника.

sergey zhukov в сообщении #1618205 писал(а):

Знаете, часы на моей руке показывают длину пути, пройденного мной в пространстве-времени. Это просто одометр.

Знаю. И полностью с вами согласен. Так и есть, прибор одометр.
Но мы сейчас говорим про теоретические расчеты строго по СТО. Вот сначала давайте посмотрим на вашу версию числа интервала между событиями расстались/разворот. А после уже и перейдем к собственному времени домоседа и путешественника.

Дополню - вообще-то мне правильнее было назвать не домосед и путешественник, а объект-1 и объект-2, или близнецы Вася и Петя, то есть вообще не сообщать кто из них вроде как перемещается (ведь мы не можем физические это выявить в ИСО). Но уж ладно, как сказал так сказал. Но отмечу - я не говорил что это именно путешественника я мысленно посадил в звездолет, возможно я посадил в него домоседа. Ведь решение задачи на кинематику не должно зависеть от того, как мы назвали взаимоподвижные объекты, да?

[sergey zhukov]

igigall
Тут главное всегда держать в уме, что один движется прямо, другой - криво. В этом все решение парадокса близнецов. Поэтому их часы, как одометры, показывают разное. Интервал между $A$ и $B$ показывают только часы того, кто движется прямо (просто по определению). Часы того, кто движется криво (кто испытал ускорение, т.к. ускорение - признак кривизны, не свободного движения), не показывают интервала между $A$ и $B$. Они показывают сумму двух интервалов $AC$ и $CB$ - где $C$ - событие разворота.

Еще раз: показания часов движущегося наблюдателя - это длина ломаной, сумма двух интервалов между тремя событиями $A$ , $C$ и $B$. Это совсем другой путь, у него другая длина в пространстве-времени. Если вы хотите знать, что показывают часы путешественника, вы должны вычислить два интервала, а не один.

Еще более наглядным все становится, если подсчитать, так сказать, "видимое время" другого (что я вижу прямо в телескоп на его часах в сравнении с моими часами). В этом случае сразу можно понять, в чем близнецы действительно близнецы, а в чем - нет.

Близнецы они в том, что каждый из них одинаково видит замедление и ускорение часов другого, когда последний удаляется и приближается (при сближении каждый видит ускорение часов другого, эффект Доплера).

А не близнецы они в том, что подвижный наблюдатель половину своего времени видит, как второй удаляется от него, а другую половину своего времени - как второй приближается. Но для неподвижного наблюдателя эти промежутки времени совсем не равны: он видит, что подвижный наблюдатель удаляется от него дольше (когда его "видимое время" медленнее), чем приближается (когда его "видимое время" быстрее). Так что "средняя видимая скорость хода времени другого" для подвижного наблюдателя всегда выше, чем для неподвижного.

[Cos(x-pi/2)]

Пару лет тому назад у меня состоялась переписка с одним форумчанином, скептически настроенным к выводам СТО. От тех бесед у меня остались подготовленные, но не выложенные в интернет картинки - чертежи на клетчатой бумаге с изображением "тиканья часов".

Там нарисованы мировые линии и световых часов ("тики" это отскоки короткого светового импульсика между зеркалами), и часов типа "пинг-понг" (в них "тики" это отскоки шарика с ненулевой массой между двумя плоскостями).

Есть и картинка мировых линий по разному движущихся объектов А, Б, В, Г (для наглядности я назвал их Антон, Боря, Вова, Гаврила) с формулой расчёта интервала вдоль мировой линии. Это иллюстрация к пресловутому "парадоксу близнецов" или, что почти то же самое, к СТО-эффекту замедления времени.

Все упомянутые рисунки хоть и сильно схематические, но построены не "от балды", а по формулам СТО. А именно - по формулам преобразований Лоренца.

Т.е., можно, при желании и усердии, всё понять и осмыслить, прямо подсчитывая клеточки и количества "тиков" вдоль мировых линий на рисунках. Предполагаю, подобное занятие может быть полезным (притом наглядным) упражнением для освоения темы этой ветки - "расчёт интервала в СТО".

Выложить эти рисунки?

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1618216 писал(а):

igigall
Тут главное всегда держать в уме, что один движется прямо, другой - криво. В этом все решение парадокса близнецов.

Подождите! Но мы ведь не решаем парадокс близнецов!
Вот вроде я изложил ситуацию которую мы решаем, два совершенно конкретных события случившихся и для домоседа и для близнеца и для всего остального в мире, именно между этими двумя событиями мы и вычисляем интервал -

igigall в сообщении #1618211 писал(а):

igigall в сообщении #1618171
писал(а):
Для начала рассмотрим только пару событий - расстались/разворот, соответственно промежуток между ними характеризует число интервала.

В ИСО домоседа, пусть, расстояние между событиями $S=1000000000$ метров, скорость путешественника $V=0,93$с.

(может далее близнецы вообще никогда друг с другом не встретятся, нам ведь это не важно сейчас! На число интервала расстались/разворот это же ни как не повлияет.)
Я своё рассчитанное число интервала предоставил.
Могу я узнать ваше рассчитанное число интервала именно для этой пары событий случившихся в мире?
Давайте с этого и начнем, с числового ответа. Мне так лучше будет понимать ваши словесные рассуждения.

-- 16.11.2023, 18:30 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618226 писал(а):

Выложить эти рисунки?

Не знаю даже. По крайней мере пока не вижу в них необходимости.
Но вот ваш расчет про то же самое, про два события расстались/разворот был бы весьма уместным -

igigall в сообщении #1618211 писал(а):

В ИСО домоседа, пусть, расстояние между событиями $S=1000000000$ метров, скорость путешественника $V=0,93c$.

Лично мне это даст понимание какого варианты лично вы придерживаетесь применяя СТО для кинематических задач.

-- 16.11.2023, 18:34 --

Наверно мне стоило полную формулу написать по которой я рассчитывал -
$s^{2}=\left( c\cdot \frac{S}{V} \right)^2-S^{2}$
Число я написал выше.
Вот хорошо бы узнать ваше число и формулу по которой вы рассчитывали.

[Cos(x-pi/2)]

igigall в сообщении #1618227 писал(а):

два совершенно конкретных события случившихся и для домоседа и для близнеца и для всего остального в мире, именно между этими двумя событиями мы и вычисляем интервал

Интервал вычисляется не просто "между двумя этими событиями", а "вдоль определённой мировой линии между этими двумя событиями на ней". На разных мировых линиях между двумя одними и теми же событиями могут получаться разные величины интервала. И все они будут инвариантными - не зависящими, от того, в какой системе отсчёта мы их вычисляем.

P.S.
Сейчас одну картинку выложу, а дальше Вы решите; может быть, дальнейшие вопросы и отпадут.

[zykov]

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

Если это вариант-1, то наверно и зарывать можно тему

Да, вариант-1. Закрывайте.

-- 16.11.2023, 18:41 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618231 писал(а):

Интервал вычисляется не просто "между двумя этими событиями", а "вдоль определённой мировой линии между этими двумя событиями на ней".

Тут что-то путаете.
Интервал - он между двумя 4-точками. Равен $s^2=\Delta t^2-\Delta x^2$. Интервал инвариантен относительно любой системы отсчёта.

[igigall]

Пожалуй сразу приложу и логическую цепочку как для этой задачи именно такая формула получилась
$s^{2}=(c\cdot t)^2-S^{2}\bigwedge_{}^{} \frac{S}{V}=t \to s^{2}=\left( c\cdot \frac{S}{V} \right)^2-S^{2}$
S большое это расстояние в ИСО (то есть то что $\Delta x$)

-- 16.11.2023, 18:46 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618231 писал(а):

Интервал вычисляется не просто "между двумя этими событиями", а "вдоль определённой мировой линии между этими двумя событиями на ней". На разных мировых линиях между двумя одними и теми же событиями могут получаться разные величины интервала. И все они будут инвариантными - не зависящими, от того, в какой системе отсчёта мы их вычисляем.

Простите, а какой-то тогда математический критерий инвариантности? Если, как вы говорите, в разных ИСО разные числа интервала, то каким образом мы узнаем что они инвариантны, что это один и тот же интервал во всех ИСО?

-- 16.11.2023, 18:50 --

zykov в сообщении #1618234 писал(а):

Да, вариант-1. Закрывайте.

Приятно получать такие ответы. Спасибо.

zykov в сообщении #1618234 писал(а):

$$s^2=\Delta t^2-\Delta x^2$$

.

Извините чуть поправлю - если мы про секунды и метры СИ, то вы "c" забыли.
Хотя конечно если мы работаем в формате $c=1$, т.е "метр времени равен метру пространства", то конечно формула полностью верна.

[Cos(x-pi/2)]

Вот тут по клеточкам всё легко подсчитывается. На каждом прямолинейном участке каждой мировой линии легко по клеточкам определить скорость $V$ и пространственную длину $S.$ Итоговое собственное время (т.е. величина интервала вдоль мировой линии, выраженная в единицах времени) складывается из вкладов от прямолинейных участков (в этих примерах это то же самое, что "вычислить интеграл", указанный на рисунке в формуле):



zykov
Насколько можно понять из текстов ТС, он говорит не о бесконечно малом интервале, а о произвольно большой его величине. Если так, то надо указывать, вдоль какой мировой линии набирается конечная величина интервала. (Для бесконечно малого не надо, в этом Вы правы. Называть ли конечную величину интервала тоже "интервалом" или другим термином, это уже вопрос строгости терминологии.)