К вопросу о работе силы трения

[мат-ламер]

GAA в сообщении #1617954 писал(а):

Интересна общая теория, которая описывает все случаи, в том числе и катящийся цилиндр, и разгоняющийся бегущей дорожкой цилиндр, при условии, что имеются какие-то показательные (поучительные) примеры применения такой теории.

Посмотрите Четаева, параграф 3.5, п. 73, страница 72, примеры, в частности рисунок 64.

[EUgeneUS]

GAA в сообщении #1617952 писал(а):

Рассмотрена работа в двумерном случае, но криволинейный интеграл до этого вводился и для трёхмерного случая.

Да, не важно, что там рассмотрено, а что не рассмотрено.
Я просил привести определение работы из Фихтенгольца, а не цитаты из Фихтенгольца, где упоминается слово "работа".

(Оффтоп)

Просьба заведомо не выполнимая, ибо определение работы <силы> в учебниках по матанализу нет и быть не может. В учебниках по матанализу может быть куча примеров применения его к физическим задачам, типа нахождения центра масс или работы в силовом поле. Но определений физических терминов нет. Ибо учебники по матанализу про другое.

[GAA]

EUgeneUS в сообщении #1617958 писал(а):

Я просил привести определение

GAA в сообщении #1617952 писал(а):

$A = \int\limits_{(K)} X dx + Ydy.$

Н.Г. Чераев в §73 книги Теоретическая механика, 1987 писал(а):

Цилиндр катится без скольжения по шероховатой поверхности (рис. 64). Что понимать под действительной работой реакции $R$, если действительная скорость точки касания цилиндра $M$ равна нулю.

Работа будет равна нулю.
Вот тривиальный пример из указанной выше книги Мякишева Г.Я. и Синякова А.З. (с небольшим добавлением).
Пусть цилиндр катится без проскальзывания по столу под действием постоянной силы $\mathbf F$, приложенной к его оси параллельно столу. Начальная скорость цилиндра нулевая. Обозначим через $\mathbf f$ силу трения, через $\mathbf a_c$ ускорение центра масс, через $R$ — радиус цилиндра.

Вложение:

Disk.PNG [ 15.04 Кб | Просмотров: 898 ]

Система скалярных уравнений:
$ma_c = F - f$ (1), $J \dot \omega = fR$, (2) $a_c = \dot \omega R$. (3)
Из уравнений (2) и (3) вытекает
$a_c = fR^2/J$,
Из этого и (1) вытекает $f = \frac F {1 + mR^2/J}$.
Для цилиндра $J = \frac {mR^2} 2$. Следовательно $f= F/3$.
Тогда из (1) $a_c = \frac {2 F} {3m}$.
Так как движение равноускоренное, то за время $T$ цилиндр пройдёт путь $\frac F {3m} T^2$. Работа силы, приложенной к оси цилиндра будет равна

$$A = F \frac F {3m} T^2.$$

Скорость центра масс в конце пути будет $v_c = \frac {2 F} {3m}T$.
Угловая скорость $\omega = v_c /R$.
Кинетическая энергия в конце пути будет равна

$K= m\frac {v_c^2}2 + J\frac {\omega^2} 2 = \frac {2 F^2T^2} {9m} + \frac {F^2T^2} {9m} = \frac {F^2T^2} {3m}.$

Отсюда видно, чтобы изменение кинетической энергии равнялось работе, нужно чтобы работа силы трения была равна нулю.

Редактирование: поправлено форматирование, добавлен рисунок.

[sergey zhukov]

мат-ламер в сообщении #1617953 писал(а):

Но точек континуум. Получаем неопределённость.

Да ерунда же это. Никакой тут неопределенности нет. Это когда элементарная работа в точке не равна нулю, вот тогда можно сказать, что "бесконечное число бесконечно малых элементарных работ образуют к сумме неопределенность (т.е. обычный интеграл)". А в данном случае элементарная работа - обычный ноль, а не бесконечно малая. Тут все предельно ясно.

-- 15.11.2023, 01:12 --

EUgeneUS в сообщении #1617950 писал(а):

И какая будет работа силы давления света?

Можно так задачу поставить. Косой нож гильотины падает на плоский лист и разрезает его. Вычислить работу силы (приложенной к лезвию) в точке разреза. Мы все же можем говорить о том, что в данном случае точка приложения силы к ножу перемещается по его лезвию (даже и со сверхсветовой скоростью) и сила совершает работу над ножом в каждой точке так, как вы писали выше. Скорость перемещения точки приложения силы ведь не играет никакой роли.

[pppppppo_98]

sergey zhukov в сообщении #1617962 писал(а):

что в данном случае точка приложения силы к ножу перемещается по его лезвию (даже и со сверхсветовой скоростью)

и тоже нет...перемещение в твердом теле не выше скорости звука в нем.... а работу можно посчитать - оценив создание новой поверзности в целюлозе (разрушения химческих связей) поделить на длину разреза.Так примерно счтают работу при дроблении материалов...Ну и чесго-то пойдет на колебания, нагрев, звук

-- Ср ноя 15, 2023 02:22:31 --

EUgeneUS в сообщении #1617950 писал(а):

Солнечный зайчик легко движется со скоростью больше $c$, например.

ага в задачах на кинематику 7 класса с идеаьными абсолютно твердыми телами... А потом оказывается - поздравляю вы создали сверсетовое передачу сигнала ... дополните ваши измерения источником на поверхности того материала по котрому движется со сверхсветовой скоростью и приемник - там где вам хочется

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1617972 писал(а):

перемещение в твердом теле не выше скорости звука в нем...

Причём тут перемещение в твёрдом теле, если лечь шла про перемещение точки разреза косым ножом?

-- 15.11.2023, 01:26 --

pppppppo_98 в сообщении #1617972 писал(а):

А потом оказывается - поздравляю вы создали сверсетовое передачу сигнала ...

Пффф... Нет, не создали. А солнечный зайчик (или сейчас моднее след от лазерной указки у нас в руках) перемещается быстрее скорости света на поверхности экрана. В принципе, достаточно установить экран на орбите геостационарных спутников, для указки в руках.

Не всякая формально посчитанная скорость какой-то точки является скоростью материальной точки.

[pppppppo_98]

sergey zhukov в сообщении #1617936 писал(а):

Это не совсем то, что нужно. Т.е. этот интеграл справедлив для случая, когда сила все время приложена к одной и той же точке тела.

да какая хрен разница.. к одной ли не к одной точке приложена сила в системе материальных точек... на до сложить все по всем точкам.. в случае абсолютно твердого тела на абсолютно твердой плоскости все кроме одной точки превратится в 0, а для точки касания будет не ноль... в следующий момент все повторится заново только точка касания уже будет другая... но формула будет справедливой... вы как-то удивительно быстро перемещаетесь (вместе с автором топика) от материальной точки к твердому телу - не успеваешь и за контекстом уследить

-- Ср ноя 15, 2023 02:44:06 --

realeugene в сообщении #1617973 писал(а):

перемещается быстрее скорости света на поверхности экрана.

в идеальном мире 7 класса... чуть позже к 1 курсу интститута этот мир рушится, и оказывается . что у указки есть предельная скорость вращения в пространстве ибо снова таки скорость света конечна), и фотоны то выходного резонатора указки тоже со скоростью света движутся...

-- Ср ноя 15, 2023 02:45:43 --

realeugene в сообщении #1617973 писал(а):

Не всякая формально посчитанная скорость какой-то точки является скоростью материальной точки.

в данном случае - солнечный зайчик или свет указки - это материальный объект

-- Ср ноя 15, 2023 02:46:36 --

realeugene в сообщении #1617973 писал(а):

Причём тут перемещение в твёрдом теле, если лечь шла про перемещение точки разреза косым ножом?

а ножницы у вас их чего состоят из анобьтаниума? или стали -3?

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1617976 писал(а):

в данном случае - солнечный зайчик или свет указки - это материальный объект

Ахренеть.
Нет, не материальный объект.
Разные материальные объекты. Остальные ваши ошибочные утверждения следуют из этого.

Решите-ка такую разминочную задачку. С Земли одновременно стартовали в противоположные стороны две ракеты со скоростями по модулю $0.99 c$. Какова скорость их разлёта с системе отсчёта Земли?

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1617977 писал(а):

С Земли одновременно стартовали в противоположные стороны две ракеты со скоростями по модулю $0.99 c$. Какова скорость их разлёта с системе отсчёта Земли?

Ответ: $0.99 \;c$ в одну и $0.99 \;c$ в другую сторону.

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1617984 писал(а):

Ответ: $0.99 \;c$ в одну и $0.99 \;c$ в другую сторону.

Да ладно! Через секунду между ними в системе отсчёта Земли будет расстояние $5.9358906684\cdot{{10}^{8}}$ метров. Через две - в два раза больше. И так далее, всё линейно, пропорционально времени. Вы не можете поделить расстояние между ними на прошедшее время?

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1617986 писал(а):

Вы не можете поделить расстояние между ними на прошедшее время?

Могу, только это будет не скорость.

[sergey zhukov]

pppppppo_98
Ну, как же так? Вы разве про скорость солнечного зайчика не слышали никогда? Она может быть любой, как и скорость точки разреза гильотинным ножом. Именно гильотинный нож, не ножницы.

[EUgeneUS]

pppppppo_98 в сообщении #1617976 писал(а):

в данном случае - солнечный зайчик или свет указки - это материальный объект

Солнечный зайчик и свет указки - это не одно и то же.

-- 15.11.2023, 07:32 --

GAA в сообщении #1617961 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1617958
писал(а):
Я просил привести определение <работы>

GAA в сообщении #1617952
писал(а):
$A = \int\limits_{(K)} X dx + Ydy.$

Это не определение работы. Если это и определение, то определение двумерного криволинейного интеграла второго рода в евклидовых координатах.
Физика - это математические модели. Зачастую забывают, что математические. Тут же обратная ситуация - забывается, что модели.
Вот материальная точка - это математическая модель (в купе с ньютоновской механикой). Но в матане нет материальных точек, они в механике.

-- 15.11.2023, 07:33 --

pppppppo_98 в сообщении #1617976 писал(а):

а ножницы у вас их чего состоят из анобьтаниума? или стали -3?

Если лезвие гильотины параллельно листу металла, то с какой скоростью будет перемещаться точка реза?

-- 15.11.2023, 07:47 --

GAA в сообщении #1617961 писал(а):

Отсюда видно, чтобы изменение кинетической энергии равнялось работе, нужно чтобы работа силы трения была равна нулю.

Так-то оно так, но как это показать из определения работы?

[GAA]

мат-ламер в сообщении #1617955 писал(а):

Посмотрите Четаева, параграф 3.5, п. 73, страница 72, примеры, в частности рисунок 64.

GAA в сообщении #1617961 писал(а):

Н.Г. Чераев в §73 книги Теоретическая механика, 1987 писал(а):

Цилиндр катится без скольжения по шероховатой поверхности (рис. 64). Что понимать под действительной работой реакции $R$, если действительная скорость точки касания цилиндра $M$ равна нулю.

Если мы верим в описание из книги Мякишева Г.Я. и Синякова А.З., то при $F \to 0$ проекция реакции на горизонтальную ось равна нулю. К этому же выводу мы придём, рассматривая решение системы (1) — (3) при $F = 0$ (для её совместности должно выполняться $f=0$). Какое бы разумное определение работы не дать, она будет равна нулю. Изменение кинетической энергии опять равно работе: кинетическая энергия не меняется, работа равна нулю. [В этом месте мы обсуждаем твердое тело. Изменение кинетической энергии твердого тела равно работе внешних сил.] (В общем, этот пример мне ничего не демонстрирует.)

[мат-ламер]

GAA в сообщении #1618004 писал(а):

(В общем, этот пример мне ничего не демонстрирует.)

А мне этот пример демонстрирует, что если мы рассматриваем такие тонкие вещи, то прежде чем судить о таких вещах, надо дать им чёткие ясные определения. Именно на это и намекает Четаев.

Рассмотрим простой пример. В пространстве движется некая материальная точка. Внезапно она испытывает абсолютно упругое столкновение с некой другой материальной точкой. Можно ли говорить, что первая точка испытала на себе воздействие некоторой силы? Можно ли говорить о работе этой силы? Заметим, что и время действия этой силы и длина траектории первой материальной точки, во время которого действует эта сила, равна тут нулю. Наверное при каком-то подходе говорить можем. Но тогда мы должны строго определить понятия. Например, для определения силы в данном случае мы должны вводить обобщённые функции.

Но является ли такой подход наилучшим с методической точки зрения? На мой взгляд нет. Лучше разделить движение точки на части. И воздействие удара выделить из общего рассмотрения. Тогда необходимость в введении обобщённых функций отпадает.

То, что работа сила трения покоя равна нулю, это очевидно. Я в своём стартовом посту так и написал. Что я не говорю про работу сил трения покоя. И вообще таких слов ни разу не употреблял. В текущем моменте вопрос можно поставить так. А как вообще наиболее корректно определить работу силу трения покоя, чтобы точно доказать, что её работа равна нулю? Четаев лишь обрисовал проблему, показал её сложность, но он её не решает.

Физики мне тут говорят, что работа по перемещению каждой точки равна нулю. С этим спора нет. Хотя и тут можно придраться, если вспомнить пример с ударом материальной точки. А дальше мне говорят, а теперь давайте просуммирует эти нули по всем материальным точкам. И тут уже мне непонятно, а что вообще означает сумма по континууму индексов? Не проще ли вместо ли этой суммы рассматривать интеграл? Но я ни в одном учебнике не видел определение работы силы по перемещению тела через интеграл по всем точкам тела. Везде рассматриваются именно суммы. Такое впечатление, что авторы книг переписывают определения друг от друга. И боятся ввести отсебятину - а вдруг возникнет что-то, к чему можно придраться?