Что значит "суммарная работа сил"? Сумма этих самых интегралов?
Да. Но не забудьте, что это интегралы по разным траекториям разных материальных точек.
Напомню, откуда вообще впервые появляется работа силы. Пусть у нас материальная точка движется одномерно с постоянным ускорением
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
. Кинематически, мы можем записать следующее уравнение:
![$$v^2 - v_0^2 = (v-v_0)\cdot (v+v_0) = \frac {\Delta v} {\Delta t} \cdot 2 \overline v \Delta t = 2a \Delta S$$ $$v^2 - v_0^2 = (v-v_0)\cdot (v+v_0) = \frac {\Delta v} {\Delta t} \cdot 2 \overline v \Delta t = 2a \Delta S$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/3/963bdea5e530300f2be65a45138cbe4e82.png)
У материальной точки есть константная масса
![$m$ $m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/5/0e51a2dede42189d77627c4d742822c382.png)
Умножим это уравнение на
![$\frac m 2$ $\frac m 2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/1/8/81827f7cf5ea5119f4099f65e8cbed7282.png)
и применим второй закон Ньютона:
![$$\frac {mv^2} 2 - \frac {mv_0^2} 2 = ma \Delta S = F \Delta S$$ $$\frac {mv^2} 2 - \frac {mv_0^2} 2 = ma \Delta S = F \Delta S$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/9/b1939f763e5e3ccbd9619f14f9e59d8182.png)
Чудесно, у нас получилось уравнение, в котором слева стоит разница на концах участка движения только функции состояния точки (её мгновенной скорости)
![$E=\frac {mv^2} 2$ $E=\frac {mv^2} 2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/7/b/87b5c258e53a9c845eb551c92567a4d082.png)
, а справа - функционал от траектории, по которой двигалась точка. Силу при этом мы можем узнать по третьему закону Ньютона, опросив другие точки.
Теперь, если сила вдоль траектории была непостоянной, мы можем проинтегрировать это уравнение по траектории:
![$$\Delta E = \int_S FdS$$ $$\Delta E = \int_S FdS$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/d/97daf19a362879e85c730f6d23535c7b82.png)
после чего, рассмотрев трёхмерные декартовы координаты и заметив, что прикладываемые к материальной точке силы образуют векторное пространство, окончательно записать:
![$$\Delta E = \int_S \vec F \cdot d \vec r$$ $$\Delta E = \int_S \vec F \cdot d \vec r$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/e/0/ae080e0fa6944dcb523a4f70a89aba0282.png)
Введённая слева функция состояния материальной точки
![$E = \frac {mv^2} 2$ $E = \frac {mv^2} 2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/e/32ec076033e302ca38fc3a819161550a82.png)
называется кинетической энергией, а интеграл справа
называется работой действовавших на материальную точку сил вдоль траектории. Ввиду линейности функционала работы силы по силе, мы можем раскладывать силу на составляющие и говорить, что работа равнодействующей силы равна сумме работ составляющих сил.
Закон сохранения энергии и осмысленность суммирования работ сил, приложенных к различным материальным точкам, появляется позже.
Если же у нас точка геометрическая, а не материальная, то мы не можем к ней прикладывать силы и рассуждать про работу этих сил.
-- 10.11.2023, 18:02 -- Я думаю, что это не очень принципиально.
Всё-таки рассуждая про базовые школьные понятия важно использовать стандартную терминологию из школьных учебников. Эта терминология - основа физики и техники. За неправильное употребление терминологии школьникам ставят двойки.
-- 10.11.2023, 18:08 --Так они у меня двигаются по разным путям, но по одной кривой (в нашем случае, это отрезок).
Не обязаны.