условные мат.ожидания, количества шаров в урне...

[Виктория123]

Тогда вроде так получается

$$P(X=k/Z=i)={\frac {(n-i)!} {(n-k-i)!\cdot{k!}}\cdot\frac {{x^k}\cdot{y^{n-k-i}}} {({{x+y}})^{n-i}}$$

Там получается ,что

$$P(X=k/Z=i)={\frac {(n-i)!} {(n-k-i)!\cdot{k!}}\cdot(\frac x y)^k\cdot(\frac y {x+y})^{n-i}$$

Тогда

$$Bi(n-i;\frac x {x+y})$$

Значит

$$E(X/Z=i)=(n-i)\cdot{\frac x {x+y}}$$

$?$

И если так ,то надо записать что

$$E(X/Z)=(n-i)\cdot{\frac x {x+y}},Z=i,i=0,1,... ?$$

Тогда последний вопрос,вот мне нужно было найти

$$E(X+Z/Z)=E(X/Z)+Z$$

Тогда как записать ответ ?

[--mS--]

Виктория123 писал(а):

Значит

$$E(X/Z=i)=(n-i)\cdot{\frac x {x+y}}$$

$?$

И если так ,то надо записать что

$$E(X/Z)=(n-i)\cdot{\frac x {x+y}},Z=i,i=0,1,... ?$$

Нет, не так записать. По определению, $\mathsf E(X | Z) = f(Z)$ п.н., где $f(i) = \mathsf E(X | Z=i)$. Поэтому вместо $i$ в ответ нужно подставить $Z$.

[Виктория123]

То есть

$$E(X/Z)=(n-Z)\cdot{\frac x {x+y}}$$

$?$
И

$$E({X+Z}/Z)=(n-Z)\cdot{\frac x {x+y}}+Z$$

$?$

[ewert]

деццкий вопрос: что может означать заклинание "п.н.", когда речь -- о дискретном распределении?

[--mS--]

Да, совершенно верно.

[Виктория123]

Огромное Вам,--mS--,спасибо!За помощь в решении задачи и за то,что Вам хватило терепения объяснять все это!!!

[--mS--]

ewert писал(а):

деццкий вопрос: что может означать заклинание "п.н.", когда речь -- о дискретном распределении?

Например, то, что я могу расширить исходное вероятностное пространство таким образом, что все случайные величины на нём сохранят свои распределения, и построить на этом новом в.п. случайную величину $\mathsf E(X|Z)$, отличающуюся от $(n-Z)\frac{x}{x+y}$ на непустом множестве нулевой вероятности. Хотите? Она по определению будет УМО в исходной задаче, к которой вероятностное пространство пока не приложено.

Виктория123 писал(а):

Огромное Вам,--mS--,спасибо!За помощь в решении задачи и за то,что Вам хватило терепения объяснять все это!!!

Не за что, приходите ещё Советую, кстати, после того, как задача уже решена, прислушаться к совету, который дал ewert на предыдущей странице: условное распределение, которое мы с Вами так долго искали, полезно уметь выписывать сразу. Конечно, для этого надо помедитировать над смыслом условной вероятности. Такая медитация потом окупится сторицей.

[Виктория123]

--mS-- писал(а):

Советую, кстати, после того, как задача уже решена, прислушаться к совету, который дал ewert на предыдущей странице: условное распределение, которое мы с Вами так долго искали, полезно уметь выписывать сразу. Конечно, для этого надо помедитировать над смыслом условной вероятности. Такая медитация потом окупится сторицей.

Обязательно попробую разобраться!