условные мат.ожидания, количества шаров в урне...

[Виктория123]

P.SИ звиняюсь,за ответ не по задаче,я просто в институте и не могу с телефона писать математические формулы.Вечером дома напишу.

[Henrylee]

Смотрю, процесс идет. Куда-то..
PS off

Виктория123 писал(а):

я ж все таки девушка.
Просто мне требуется больше времени,чтоб понять..

Простите, а Вы этим что хотели сказать?

[Виктория123]

Henrylee писал(а):

Смотрю, процесс идет. Куда-то..
PS off

Виктория123 писал(а):

я ж все таки девушка.
Просто мне требуется больше времени,чтоб понять..

Простите, а Вы этим что хотели сказать?

Этим я ответила на вопрос,почему я так долго соображаю,хоть и учусь по специальности математика..

[ewert]

ну не скажите. Девушки (во всяком случае, среди прикладников) ещё о-го-го какие бывают -- любому парню фору дадут!

[Виктория123]

--mS-- писал(а):

При выборе $n$ шаров число $k$ может равняться $0,\, 1,\, \ldots, n$.
Мы ещё со случаем $n=1$ не разобрались. Итак, $k=0$ или $k=1$. Чему равны вероятности $P(X=k~|~Z=0)$? Их две. Вычислите их отдельно.
?

Вот поссчитала эти вероятности(извиняюсь за задержку,непредвиденные дела)

$$P(X=0/Z=0)= \frac {P(X=0,Z=0)} {P(Z=0)}= \frac y {x+y}$$

$$P(X=1/Z=0)= \frac {P(X=1,Z=0)} {P(Z=0)}=\frac x {x+y}$$

[--mS--]

Верно. Теперь можно вычислить $\mathsf E(X | Z=0)$.
После этого так же вычислить $\mathsf E(X | Z=1)$ (впрочем, это значение и без вычислений можно назвать).

[Виктория123]

$\mathsf E(X | Z=0)=\frac x {x+y}$
а $\mathsf E(X | Z=1)=0$

[--mS--]

Ну вот, можно считать, что мы почти нашли случайную величину $\mathsf E(X|Z)$ при $n=1$. Это функция от $Z$, равная $\frac{x}{x+y}$, если $Z=0$, и равная $0$, если $Z=1$.

Теперь можно взять произвольное $n$ и попробовать проделать то же самое в общем виде.

[Виктория123]

Ну вот я поссчитала для произвольного $n$ такую вероятность

$$P(X=k/Z=0)= \frac {P(X=k,Z=0)} {P(Z=0)}= \frac {C^k_x*C^{n-k}_y} z$$

Но вот поссчитать вероятность

$$P(X=k/Z=i)= \frac {P(X=k,Z=i)} {P(Z=i)}$$

пока что то не получается..То есть в знаменателе выражение вроде бы такое

$${P(Z=i)}=\frac {C^i_z} {x+y+z}$$

или нет? А вот числитель не знаю как (

[--mS--]

Виктория123 писал(а):

Ну вот я поссчитала для произвольного $n$ такую вероятность

$$P(X=k/Z=0)= \frac {P(X=k,Z=0)} {P(Z=0)}= \frac {C^k_x*C^{n-k}_y} z$$

Неправильно посчитали. Событие $\{X=k, Z=0\}$ означает, что при выборе $n$ раз шара из урны (с возвращением) ни разу не появился синий, $k$ раз появился белый шар, $n-k$ раз появился чёрный (ну или какие там у нас цвета).
Вероятность этого события равна $C_n^k \cdot \left(\frac{x}{x+y+z}\right)^k \cdot \left(\frac{y}{x+y+z}\right)^{n-k}$.
И в знаменателе - соответственно, вероятность ни разу не вынуть синий шар после $n$ вытаскиваний.

Для вычисления вероятностей $\mathsf P(X=k, Z=i)$ тоже используйте полиномиальное (триномиальное) распределение. Есть независимые испытания с тремя исходами - выпасть белому, чёрному, синему шару. Их вероятности известны (пропорциональны числу шаров каждого цвета). Ищем вероятность сколько-то раз случиться первому исходу, сколько-то раз второму, сколько-то раз третьему.

[Виктория123]

Да,я поняла.Только вот вопрос,в первом сомножителе $C^k_n$ $n-$ это разве объем выборки $n$,который нам дан?Там же должно быть $x+y+z?$

[--mS--]

У нас $k$ раз в $n$ испытаниях белый шарик должен появиться.

[Виктория123]

А получается,что слагаемое $C^i_n*(\frac z {x+y+z})^i$(вытащить в $n$ испытаниях $i$ шаров) будет и в числителе и в знаменателе?

[--mS--]

Сомножитель, не слагаемое. Да, он должен в итоге сократиться.

[ewert]

--mS-- писал(а):

Виктория123 писал(а):

Ну вот я поссчитала для произвольного $n$ такую вероятность

$$P(X=k/Z=0)= \frac {P(X=k,Z=0)} {P(Z=0)}= \frac {C^k_x*C^{n-k}_y} z$$

Неправильно посчитали. Событие $\{X=k, Z=0\}$ означает, что при выборе $n$ раз шара из урны (с возвращением) ни разу не появился синий, $k$ раз появился белый шар, $n-k$ раз появился чёрный (ну или какие там у нас цвета).
Вероятность этого события равна $C_n^k \cdot \left(\frac{x}{x+y+z}\right)^k \cdot \left(\frac{y}{x+y+z}\right)^{n-k}$.

Я лично ничего не понял.
На самом деле

$$P(X=k|Z=0)=C_n^k \cdot \left(\frac{x}{x+y}\right)^k \cdot \left(\frac{y}{x+y}\right)^{n-k}$$

;

$$P(X=k,Z=0)=P(X=k|Z=0)\cdot P(Z=0)=\left[C_n^k \cdot \left(\frac{x}{x+y}\right)^k \cdot \left(\frac{y}{x+y}\right)^{n-k}\right]\cdot \left(\frac{x+y}{x+y+z}\right)^{n}$$

(что, конечно, совпадает с последней версией, но хоть осмысленно)