Попытка доказательства теоремы ферма 3

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1610796 писал(а):

$b_2(2(c-k+h)c^2d-3(c+k_h)^2(cd-p))-b_2^2(2c^2d-3(c-k+h)(cd-p))$-рациональное

Что это за новая переменная $k_h$?

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1610805 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1610796 писал(а):

$b_2(2(c-k+h)c^2d-3(c+k_h)^2(cd-p))-b_2^2(2c^2d-3(c-k+h)(cd-p))$-рациональное

Что это за новая переменная $k_h$?

это очевидная опечатка
$b_2(2(c-k+h)c^2d-3(c-k+h)^2(cd-p))-b_2^2(2c^2d-3(c-k+h)(cd-p))$-рациональное

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1608854 писал(а):

существует три действительные точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ($a$,$a_1$ и $a_2$) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ($b$, $b_1$ и $b_2$).

Вы доказывали данный факт посредством движения графиков?

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1610826 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1608854 писал(а):

существует три действительные точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ($a$,$a_1$ и $a_2$) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ($b$, $b_1$ и $b_2$).

Вы доказывали данный факт посредством движения графиков?

это уже обсуждалось здесь в теме:
поскольку
1.$f(0)=f(h)=f(c)=0$
2. $0<b<h$, $h<a<c$,
$a$ , $b$ - не являются критическими точками,
следовательно

natalya_1 в сообщении #1608854 писал(а):

существует три действительные точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ($a$,$a_1$ и $a_2$) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ($b$, $b_1$ и $b_2$).

все уже проверено, я попросила вас посмотреть доказательства рациональности $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$ начиная с пункта 6

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1610829 писал(а):

все уже проверено, я попросила вас посмотреть доказательства рациональности $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$ начиная с пункта 6

Ошибки не вижу, во всяком случае пока

[natalya_1]

Antoshka, спасибо большое, доказательство рациональности $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$ -это то что не я никак не могла сделать, в этом была вся загвоздка.
если мне наконец удалось это доказать, я могу выйти на финишную прямую -
тогда я напишу заключительную часть доказательства для случая $m=3$.

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1610848 писал(а):

тогда я напишу заключительную часть доказательства для случая $m=3$.

Давайте. А как дела с общим случаем?

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1610849 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1610848 писал(а):

тогда я напишу заключительную часть доказательства для случая $m=3$.

Давайте. А как дела с общим случаем?

с общим случаем тоже должно получиться, потому что я переведу все кубическое уравнение.

[Onoochin]

Поскольку $f_2(x) = - f(c-x)$, то если правильно записать
$f_2(a_1')=-f(b_2)$, $a_1'+c=b_2$ (стр. 27)
в виде

$$ $(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2^2+c^2pb_2)$ $$

вместо
$(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2+c^2p)$
то имеем тождество

$$ -b_2 (b _2- c) (b_2 c d - b_2 p - c p)=-b_2 (b _2- c) (b_2 c d - b_2 p - c p) $$

Проверено Mathematic'ой

[natalya_1]

Onoochin в сообщении #1610926 писал(а):

Поскольку $f_2(x) = - f(c-x)$, то если правильно записать

вместо
$(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2+c^2p)$

это тоже опечатка, я ее в подробном изложении позже исправила:

natalya_1 в сообщении #1610714 писал(а):

6.$f_2(h_1)=f(h)=f(0)=f_2(0)=f(c)=f_2(c)=0$, $h_1=h+2(k-h)+q$
$b+b_1+b_2=a+a_1+a_2=3k$,
$b'+b_1''+b_2'=a'+a_1'+a_2''=3k+((2(k-h)+q))$.
$b'+(b_1'+(2(k-h)+q))+b_2'=3k+((2(k-h)+q))$ , следовательно,
$b'+b_1'+b_2'=b+b_1+b_2$
Аналогично
$a'+a_1'+a_2'=a+a_1+a_2$

$f_1(x)=f(x)-2f(k)$

$f_2(x)=f_1(x-(k-h))=f_1(x-\frac{c^2d-3cp}{3(cd-p)})$
$f_2(a_1')=-f(b_2)$, $a_1'+c=b_2$


$(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2^2+c^2pb_2)$

$a_1'=c-b_2$, следовательно
$((c-b_2)-(k-h))^3(cd-p)-c^2d((c-b_2)-(k-h))^2+c^2p((c-b_2)-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2^2+c^2pb_2)$,

$((c-k+h)-b_2)^3(cd-p)-c^2d((c-k+h)-b_2)^2+c^2p((c-k+h)-b_2)-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2^2+c^2pb_2)$

$(c-k+h)^3(cd-p)-(3(c-k+h)^2b_2-3(c-k+h)b_2^2+b_2^3)(cd-p)-c^2d(c-k-h)^2+2(c-k+h)c^2db_2+c^2db_2^2-2c^2db_2^2+c^2p(c-k+h)-c^2pb_2-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2^2+c^2pb_2)$,

$(c-k+h)^3(cd-p)-(3(c-k+h)^2b_2-3(c-k+h)b_2^2)(cd-p)-c^2d(c-k-h)^2+2(c-k+h)c^2db_2-2c^2db_2^2+c^2p(c-k+h)-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2+c^2p)-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2^2+c^2pb_2)$


$-(3(c-k+h)^2b_2-3(c-k+h)b_2^2)(cd-p)+2(c-k+h)c^2db_2-2c^2db_2^2=2f(k)-(c-k+h)^3(cd-p)+c^2d(c-k-h)^2-c^2p(c-k+h)$

$2f(k)-(c-k+h)^3(cd-p)+c^2d(c-k-h)^2-c^2p(c-k+h)$ -рациональное число, следовательно

$-(3(c-k+h)^2b_2-3(c-k+h)b_2^2)(cd-p)+2(c-k+h)c^2db_2-2c^2db_2^2$-рациональное число

$b_2(2(c-k+h)c^2d-3(c+k_h)^2(cd-p))-b_2^2(2c^2d-3(c-k+h)(cd-p))$-рациональное число,
$(2c^2d-3(c-k+h)(cd-p))((c-k+h)b_2-b_2^2)$ -рациональное число,
$b_2=\frac{c^2d}{cd-p}-b-b_1$
, следовательно

$b_2(c-k+h-\frac{c^2d}{cd-p}+b+b_1)$ -рациональное число.



$b_2(\frac{3c^2d-3cp-c^2d+3cp-3c^2d}{3(cd-p)}+b)+b_1b_2$-рациональное число.

$b_1b_2$-рациональное число, следовательно,

$b_2(\frac{-c^2d}{3(cd-p)}+b)$-рациональное число, следовательно,

$b_2$ -рациональное число ,а следовательно (т.к. $a_1b_2$ -рациональное число)

$b_1$- рациональное число.

аналогично $a_1$-рациональное число, $a_2$-рациональное число

[natalya_1]

продолжаю:

8.1.1 $f(a_1)=f(a)=f(a_2)$
$a_1+a_2+a=\frac{c^2d}{cd-p}$

$a_1^3(cd-p)-c^2da_1^2+c^2pa=a_2^3(cd-p)-c^2da_2^2+c^2pa_2$,
$(a_1-a_2)((a_1^2+a_1a_2+a_2^2)(cd-p)-c^2d(a_1+a_2)+c^2p)=0$,
$(a_1+a_2)^2(cd-p)-a_1a_2(cd-p)-c^2d(a_1+a_2)+c^2p=0$,
$-(c^2d-(a_1+a_2))(a_1+a_2)(cd-p)+c^2p-a_1a_2(cd-p)=0$
$-a(a_1+a_2)(cd-p)+c^2p-a_1a_2(cd-p)=0$, следовательно
$a_1a_2(cd-p)$ - целое число

8.1.2 пусть $a_1=\frac{q}{cd-p}$, $a_2=\frac{v}{cd-p}$,
где $q$ и $v$ -целые числа.
тогда $(q^2+qv+v^2)(cd-p)-c^2d(q+v)(cd-p)=c^2p(cd-p)^2=0$
$\frac{q^2+qv+v^2}{c^2}$ - целое число.

при этом (q-v)не имеет общего множителя с $c$ , кроме возможного $3$,
поскольку $(q-v)^2=(q^2+qv+v^2)-3qv$, $q$ и $v$ не имеют общего множителя с $c$
(a_1^3(cd-p)-c^2da_1^2+c^2pa_1=a^3(cd-p)-c^2da_2+c^2pa, $a^3(cd-p)$ не имеет общего множителя с $c$)

8.1.3 $f(a_1)=f(a_2)=-f(b)$,
$\frac{q^3-c^2dq^2+c^2pq(cd-p)}{(cd-p)^2}=\frac{v^3-c^2dv^2+c^2pv(cd-p)}{(cd-p)^2}=-(b^3(cd-p)-c^2b^2+c^2b)$
$(q+b(cd-p))(q^2-qb(cd-p)+b^2(cd-p)^2)-c^2d(q^2+b^2(cd-p)^2)+c^2p(q+b(cd-p))(cd-p)=(v+b(cd-p))(v^2-vb(cd-p)+b^2(cd-p)^2)-c^2d(v^2+b^2(cd-p)^2)+c^2p(v+b(cd-p))(cd-p)=0$
$\frac{c^2d(cd-p)}{q+b(cd-p)}$ - целое число
$\frac{c^2d(cd-p)}{v+b(cd-p)}$ - целое число

$\frac{(q+b(cd-p))(q^2-qb(cd-p)+b^2(cd-p)^2)-c^2d(q^2+b^2(cd-p)^2)}{c^2}$ - целое число
$\frac{(v+b(cd-p))(v^2-vb(cd-p)+b^2(cd-p)^2)-c^2d(v^2+b^2(cd-p)^2)}{c^2}$ - целое число

9.1.1 $(q^2+qv+v^2)-(q^2-qb(cd-p)+b^2(cd-p)^2)=q(v+b(cd-p))+(v-b(cd-p))(v+b(cd-p))=(v+b(cd-p))(c^2d-(a+b)(cd-p))$


$(q^2+qv+v^2)-(v^2-vb(cd-p)+b^2(cd-p)^2)=v(q+b(cd-p))+(q-b(cd-p))(q+b(cd-p))=(q+b(cd-p))(c^2d-(a+b)(cd-p))$, следовательно,

$\frac{(a+b)(q+b(cd-p))(v+b(cd-p))}{c^2}$ - целое число.

9.1.2 $\frac{(a+b)(q+b(cd-p))(v+b(cd-p))}{c^2}$ - целое число (9.1.1)

$\frac{c^2d(cd-p)}{q+b(cd-p)}$ - целое число
$\frac{c^2d(cd-p)}{v+b(cd-p)}$ - целое число (8.1.3) , следовательно

$(a+b)(q+b(cd-p))(v+b(cd-p))<c^2d(cd-p)$,
$(a+b)(qv+(v+q)b(cd-p)+b^2(cd-p)^2)<c^2d(cd-p)$
$(a+b)(qv+c^2db(cd-p)-ab(cd-p)^2+b^2(cd-p)^2)<c^2d(cd-p)$
$aa_1+aa_2+a_1a_2=\frac{c^2p}{cd-p}$
$(a+b)(c^2p(cd-p)-a(cd-p)(c^2d-a(cd-p))+c^2db(cd-p)-ab(cd-p)^2+b^2(cd-p)^2)<c^2d(cd-p)$
$(a+b)c^2(cd-p)(p-(a-b)d+(a^2(cd-p)-ab(cd-p)+b^2(cd-p))<c^2d(cd-p)$
$c^2(cd-p)((a+b)(p-(a-b)d)+c(cd-p))<c^2d(cd-p)$
$(a+b-c)p-(a^2-b^2-c^2)d<d$
$a^2+b^2-c^2-a^2+b^2+c^2<1$
$2b^2<1$, что невозможно.

[Antoshka]

Onoochin в сообщении #1610926 писал(а):

Поскольку $f_2(x) = - f(c-x)$, то если правильно записать
$f_2(a_1')=-f(b_2)$, $a_1'+c=b_2$ (стр. 27)
в виде

$$ $(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2^2+c^2pb_2)$ $$

вместо
$(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2+c^2p)$
то имеем тождество

$$ -b_2 (b _2- c) (b_2 c d - b_2 p - c p)=-b_2 (b _2- c) (b_2 c d - b_2 p - c p) $$

Проверено Mathematic'ой

Но ведь именно на основании равенства $f_2(a_1')=-f(b_2)$ автор доказывает рациональность чисел $a_1,a_2,b_1,b_2$! Значит у автора скорее всего ошибка в преобразованиях, раз вы на компьютере проверили преобразования автора

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1610937 писал(а):

Onoochin в сообщении #1610926 писал(а):

Поскольку $f_2(x) = - f(c-x)$, то если правильно записать
$f_2(a_1')=-f(b_2)$, $a_1'+c=b_2$ (стр. 27)
в виде

$$ $(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2^2+c^2pb_2)$ $$

вместо
$(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2+c^2p)$
то имеем тождество

$$ -b_2 (b _2- c) (b_2 c d - b_2 p - c p)=-b_2 (b _2- c) (b_2 c d - b_2 p - c p) $$

Проверено Mathematic'ой

Но ведь именно на основании равенства $f_2(a_1')=-f(b_2)$ автор доказывает рациональность чисел $a_1,a_2,b_1,b_2$! Значит у автора скорее всего ошибка в преобразованиях, раз вы на компьютере проверили преобразования автора

с какой стати из верного равенства следует ошибка в преобразованиях?

[Antoshka]

пианист в сообщении #1604733 писал(а):

чуть дальше еще сделан вывод, что $a_1+b_2$ и $a_2+b_1$ рациональные числа. Странно: $a_1, a_2$ и $b_1, b_2$ суть решения уравнений $f(t)=f(a)$ и $f(t)=f(b)$, отличные от $a$ и $b$, соответственно. Но в корни этих уравнений входят квадратичные иррациональности, причем от разных выражений:
$c^6+(2b+2a)c^5+(-(3b^2)-5a^2)c^4-4b^3c^3+(4b^4-2ab^3+3a^2b^2-8a^3b-a^4)c^2+$
$+(6a^2b^3+6a^3b^2+6a^4b+6a^5)c-3a^2b^4-6a^4b^2-3a^6$
и
$c^6+(2b+2a)c^5+(-(5b^2)-3a^2)c^4-4a^3c^3+(-b^4-8ab^3+3a^2b^2-2a^3b+4a^4)c^2+$
$+(6b^5+6ab^4+6a^2b^3+6a^3b^2)c-3b^6-6a^2b^4-3a^4b^2$.
Неплохо бы пояснить, как они могут сократиться или свернуться.

Посмотрите на корни, рациональность которых доказывает автор. По сути автор хочет доказать рациональность корней, используя сдвиг графиков. Но ведь сдвиг графиков равносилен заменам переменной. Но если вы посмотрите на подкоренные выражения этих чисел, то видно, что когда $c$ делится на три, под корнем гарантированно иррациональное число получается, то есть никакими заменами переменных, а стало быть сдвигами графиков, превратить его в рациональное нельзя. Или я не понимаю что-то?

-- 23.09.2023, 09:19 --

natalya_1 в сообщении #1610938 писал(а):

с какой стати из верного равенства следует ошибка в преобразованиях?

Onoochin взял ваши равенства и получил из них тождество, причём наглядно показал, что вы неправильно записали равенство, потеряв множитель в последнем слагаемом

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1610939 писал(а):

Но ведь сдвиг графиков равносилен заменам переменной. Но если вы посмотрите на подкоренные выражения этих чисел, то видно, что когда $c$ делится на три, под корнем гарантированно иррациональное число получается, то есть никакими заменами переменных, а стало быть сдвигами графиков, превратить его в рациональное нельзя. Или я не понимаю что-то?

вы по-прежнему не хотите понимать что в моем доказательстве нет переменных!!!!!

Antoshka в сообщении #1610939 писал(а):

Onoochin взял ваши равенства и получил из них тождество, причём наглядно показал, что вы неправильно записали равенство, потеряв множитель в последнем слагаемом

он лишь подтвердил опечатку, в преобразованиях ошибки нет, я использую верное выражение в преобразованиях