Теор. вероятностей: противоречие

[KhAl]

Geen писал(а):

Представьте, что речь идёт про игру в миллионера, но вместо одного друга Вам дали возможность позвонить троим

только вариантов ответа два, а друг с вероятностью 50% скажет не про тот ответ, про который думает

[TOTAL]

mihaild в сообщении #1610173 писал(а):

Теперь еще два варианта.
1. Я кидаю кривую монетку, на которой орел выпадает с вероятностью $p$. Я вру с вероятностью $1/3$. Я говорю, что выпал орел. С какой вероятностью правда выпал орел? Видимо $\frac{2p}{1 + p}$, так?
2. Я кидаю кривую монетку. Я вру с вероятностью $1/3$. Я говорю, что выпал орел. С какой вероятностью правда выпал орел?
Чем второй вариант отличается от исходной задачи?

1. Да, в задаче 1 такая вероятность
2. Данных для ответа на вопрос в такой постановке не хватает. Надо обратиться к составителю, пусть уточняет условие. Исходная задача именно такая. Либо самому доопределить и объяснить, что получилась за задача.

[mihaild]

TOTAL в сообщении #1610179 писал(а):

Данных для ответа на вопрос в такой постановке не хватает. Надо обратиться к составителю, пусть уточняет условие. Исходная задача именно такая

С этим согласен.

TOTAL в сообщении #1610179 писал(а):

Либо самому доопределить и объяснить, что получилась за задача.

А с этим нет. Мы же в (М), а не (Гум).

[TOTAL]

mihaild в сообщении #1610229 писал(а):

TOTAL в сообщении #1610179 писал(а):

Либо самому доопределить и объяснить, что получилась за задача.

А с этим нет. Мы же в (М), а не (Гум).

Вот потому я и не убеждаю никого в том, что "подразумевать" недосказанную задачу надо так-то и только так-то. А просто предложил вариант: если так понимать - то то-то.

[epros]

Doctor Boom в сообщении #1609732 писал(а):

epros в сообщении #1609688 писал(а):

И при этом будет плохо, если мы будем их брать таким образом, что какие-то альтернативы окажутся подавленными - получат нулевые вероятности или около того. Так что равномерное априорное распределение - неизбежно хороший вариант почти во всех случаях.

Да ладно, мой априор лучше, т.к. он не дает неадекватно большие апостериорные вероятности при $ m=0$

Откуда Вы это взяли? Динозавра можно либо встретить, либо не встретить. Вот когда я учту триллионы случаев, когда люди не встретили динозавров, тогда я скажу, что апостериорная вероятность его встретить - почти нуль.

[realeugene]

epros в сообщении #1610241 писал(а):

Вот когда я учту триллионы случаев, когда люди не встретили динозавров, тогда я скажу, что апостериорная вероятность его встретить - почти нуль.

А пока вы их не учли - говорить вообще о какой-либо вероятностной модели встречи динозавра на улице бессмысленно. Потому что у вас нет слов "динозавр" и "улица".

Любая модель (части) реального мира опирается на эмпирический опыт предыдущих поколений людей, накопленный в культуре.

[Geen]

realeugene в сообщении #1610250 писал(а):

Любая модель (части) реального мира опирается на эмпирический опыт предыдущих поколений людей

То есть погоды на Титане не бывает?...

[epros]

realeugene в сообщении #1610250 писал(а):

А пока вы их не учли - говорить вообще о какой-либо вероятностной модели встречи динозавра на улице бессмысленно. Потому что у вас нет слов "динозавр" и "улица".

Любая модель (части) реального мира опирается на эмпирический опыт предыдущих поколений людей, накопленный в культуре.

Как бы Вам ни казалось это бессмысленным, таково требование теорвера: Любая оценка опирается на какие-то априорные предположения. И когда Вы попытаетесь "опереться на эмпирический опыт" Вам тоже потребуются априорные вероятности.

[realeugene]

Geen в сообщении #1610254 писал(а):

То есть погоды на Титане не бывает?...

У родителей были на кухне титановые вилки. Какая ещё погода?

-- 18.09.2023, 10:13 --

epros в сообщении #1610255 писал(а):

Как бы Вам ни казалось это бессмысленным, таково требование теорвера: Любая оценка опирается на какие-то априорные предположения. И когда Вы попытаетесь "опереться на эмпирический опыт" Вам тоже потребуются априорные вероятности.

Совершенно верно, это то, о чём я и писал. У нас всегда есть априорное знание, которое мы закладываем в наши модели.

[epros]

realeugene в сообщении #1610256 писал(а):

У нас всегда есть априорное знание, которое мы закладываем в наши модели.

Я не о том, что оно "всегда есть", а о том, что оно "всегда требуется". Но это не значит, что оно "есть", скорее это значит, что априорные вероятности всегда приходится брать с потолка.

[realeugene]

epros в сообщении #1610257 писал(а):

корее это значит, что априорные вероятности всегда приходится брать с потолка.

Почему с потолка? Меня вот сначала много лет в школе учили, откуда их брать, потом в институте учили как строить модели. Это были парты, а не потолок.

И, нет, вероятности встретить динозавра на улице в 50%, в моём априорном, полученном из школы знании про улицы и динозавров, нет.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1610258 писал(а):

Меня вот сначала много лет в школе учили, откуда их брать, потом в институте учили как строить модели

Но бывают и неправильные модели. Соответственно обучение моделям - это тоже байесианский апдейт. Для которого нужны приоры.

[epros]

realeugene в сообщении #1610258 писал(а):

Почему с потолка? Меня вот сначала много лет в школе учили, откуда их брать, потом в институте учили как строить модели. Это были парты, а не потолок.

Из моделей берутся уже не априорные вероятности. Модели это что? Берём какую-то аксиоматику (с потолка), а потом проверяем экспериментально. Так вот, экспериментальная проверка - это уже вычисление апостериорных вероятностей.

Откуда у Вас взялась модель, что динозавры вымерли? Учли кучу свидетельств наблюдений. Предположите, что у Вас их нет, и останетесь с необходимостью брать вероятности с потолка.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1610260 писал(а):

Но бывают и неправильные модели. Соответственно обучение моделям - это тоже байесианский апдейт. Для которого нужны приоры.

Ну да. Только модели сферических коней в вакууме строятся не на основе более ранних наблюдений. Ну и наблюдение событий с вероятностями $1/2$ и $10^{-7}$ уже требует разной экспериментальной техники. Так что не слишком широкий диапазон подбираемых параметров - тоже часть модели. Приоры на чём-то основываются.

-- 18.09.2023, 12:10 --

epros в сообщении #1610261 писал(а):

Откуда у Вас взялась модель, что динозавры вымерли? Учли кучу свидетельств наблюдений. Предположите, что у Вас их нет, и останетесь с необходимостью брать вероятности с потолка.

Предположу, что их нет, и я остаюсь без слова "динозавр". Не узнаю динозавра, даже, если он меня попытается сожрать.

[epros]

realeugene в сообщении #1610262 писал(а):

Предположу, что их нет, и я остаюсь без слова "динозавр". Не узнаю динозавра, даже, если он меня попытается сожрать.

Зачем же без слова? Давайте результаты раскопок учитывать. Они нам говорят о том, что вот такие-то звери сто миллионов лет назад были, их мы и определим словом "динозавр". Теперь осталось выяснить, не дожил ли кто-то из них до наших дней. И тут уже нам потребуются свидетельства людей, живущих в разных регионах (в том числе тех, кто утверждал, что видел "драконов").