Теор. вероятностей: противоречие

[realeugene]

epros в сообщении #1609666 писал(а):

Как решить, стоит ли ей отдавать хоть какие-то ресурсы?

А никак. Людьми в подобных случаях движут чувства. Нравится чуваку доказывать Великую Теорему Ферма - он тратит время на её доказательство.

[Doctor Boom]

epros в сообщении #1609640 писал(а):

Это чтобы независимо от результатов наблюдений всегда было "динозавры не встречаются"? А если всё же встретятся?

Точнее на $[0,\varepsilon]$ должно быть примерно $\frac{1}{\varepsilon}$, а на $[\varepsilon,1]$ примерно $\varepsilon$, тогда такого не будет

-- 16.09.2023, 19:02 --

realeugene в сообщении #1609654 писал(а):

так как в теорвере и невозможное событие может произойти

Тут что-то не так с логикой

[realeugene]

Doctor Boom в сообщении #1609668 писал(а):

realeugene в сообщении #1609654

писал(а):
так как в теорвере и невозможное событие может произойти
Тут что-то не так с логикой

При непрерывном распределении выпадение каждой конкретной точки невозможно, но эти точки выпадают.

[epros]

realeugene в сообщении #1609667 писал(а):

Людьми в подобных случаях движут чувства.

Эдак всё можно свести к "чувствам". Вот можно выделить грант на то или на это. И у того, и у другого перспективы весьма неопределённы. Кому дать? Очевидно, тому, в полезность чего мы больше "верим". А что это такое, как не априорные вероятности?

realeugene в сообщении #1609667 писал(а):

Нравится чуваку доказывать Великую Теорему Ферма - он тратит время на её доказательство.

Кто свои личные силы и свободное время тратит, тот тоже это делает, наверное, потому, что верит в перспективность сего занятия (в любом смысле). А если не свободное, а рабочее время, то работодатель, наверное, тоже как-то по-своему оценил перспективы.

-- Сб сен 16, 2023 20:07:47 --

Doctor Boom в сообщении #1609668 писал(а):

примерно $\varepsilon$

Что это?

[realeugene]

epros в сообщении #1609671 писал(а):

Эдак всё можно свести к "чувствам". Вот можно выделить грант на то или на это. И у того, и у другого перспективы весьма неопределённы. Кому дать? Очевидно, тому, в полезность чего мы больше "верим". А что это такое, как не априорные вероятности?

Ну да, кому начальство больше верит - тому и выделят.

-- 16.09.2023, 19:17 --

epros
И вообще, школьники тратят время на исписывание тетрадей цифрами не потому, что они пытаются сделать великое открытие. Мотивы интеллектуальной деятельности могут быть самыми разными.

[Doctor Boom]

epros в сообщении #1609671 писал(а):

Что это?

Малый параметр

[mihaild]

Я вообще не понял, что обсуждается на последних трёх страницах. На случай, если не только я - может, пожалуйста, кто-нибудь кратко резюмировать позиции?

[ozheredov]

mihaild в сообщении #1609676 писал(а):

что обсуждается на последних трёх страницах

У Вас есть ЭН альтернатив, каждая из которых сопряжена с неким последующим действием из разряда

mihaild в сообщении #1468501 писал(а):

put your money where your mouth is

Выдать грант, поставить косарь в 1XBet на команду Магнитошахтинск-Юнайтед и так далее. Предлагаемый алгоритм выбора альтернатив такой: берем

$$\text{arg max}_\text{по всем грёбаным альтернативам} p(\text{альтернатива}|\text{наблюдение})$$

Проблема в том, как выбрать априорные вероятности появления альтернатив (ну или наблюдений), если их сколь-нибудь вменяемое измерение невозможно.

[Yadryara]

mihaild в сообщении #1609676 писал(а):

может, пожалуйста, кто-нибудь кратко резюмировать позиции?

По исходной задаче TOTAL уже дважды резюмировал: 1, 2.

[realeugene]

ozheredov


По исходной задаче, резюмируя:
Вроде бы, все согласились с тем, что первое решение позволяет выразить искомую апостериорную вероятность дождя как функцию его априорной вероятности, а второе решение вообще не даёт никакой вероятности дождя, но что именно оно даёт в результате, и почему оппоненты продолжают называть это число решением задачи, я так и не понял.

[мат-ламер]

mihaild в сообщении #1609676 писал(а):

Я вообще не понял, что обсуждается на последних трёх страницах.

ozheredov в сообщении #1609678 писал(а):

Проблема в том, как выбрать априорные вероятности

Yadryara в сообщении #1609679 писал(а):

По исходной задаче TOTAL уже дважды резюмировал: 1

TOTAL в сообщении #1609513 писал(а):

Я относился к этой задаче так. Три варианта.
1) Если задана статистика по дождю, тогда оцениваем вероятность по формуле из способа 1.

Я понял так, что на последних страницах обсуждается проблема влияния априорной информации на ответ к задаче из первого поста. На счёт этого у меня есть очень отдельное мнение, которое тут никто не разделяет. Я считаю, что априорная информация никак не влияет на ответ к задаче.

Предположим, что у меня есть два друга, которые говорят правду с вероятностью 90 процентов. Один живёт в Солт-Лейк-Сити. Я знаю, что вероятность дождя в этом городе в текущем сезоне 1 процент. Другой друг живёт в Мумбаи. Я знаю, что вероятность дождя в этом городе в текущем сезоне 99 процентов. Я им звоню. Оба говорят, что в их городе идёт дождь. Как мне оценить реальную текущую (именно на момент звонка) вероятность дождя в этих городах? В обоих случаях я оцениваю эту вероятность как 90 процентов. Потому как друзья находятся на месте событий и видят, что делается на самом деле (именно на момент звонка). И их показания основываются на этом. А что там вообще происходит обычно, к делу никакого отношения не имеет.

Таким образом моё мнение в корне не совпадает с мнением Total . Считаю, что первое решение из стартового поста в корне неправильное.

-- Сб сен 16, 2023 22:03:54 --

realeugene в сообщении #1609680 писал(а):

Вроде бы, все согласились с тем, что первое решение позволяет выразить искомую апостериорную вероятность дождя как функцию его априорной вероятности,

Лично я не согласился и привёл своё очень отдельное мнение.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1609681 писал(а):

Лично я не согласился и привёл своё очень отдельное мнение.

Только TOTAL в конце концов таки посчитал, а вы - нет. То, что второй ваш друг из города с вероятностью дождя 0.01 в 10% врёт, в конце концов сильно всё перевешивает. А слова друга из дождливого города сильно увеличивают вероятность дождя, так как вероятность, что он соврал о дожде, когда дождь не шёл, оказывается гораздо меньше 0.1.

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1609685 писал(а):

Только TOTAL в конце концов таки посчитал, а вы - нет.

мат-ламер в сообщении #1609266 писал(а):

Итак, у вас есть три друга в Тбилиси. С вероятностью $2\slash 3$ они говорят разное. Это не наш случай и мы его отбрасываем. С вероятностью $8\slash 27$ они говорят одинаково и они говорят правду. С вероятностью $1\slash 27$ они говорят одинаково и они лгут. Поскольку мы точно знаем, что они говорят одинаково, мы делаем вывод, что с вероятностью $8\slash 9$ они говорят правду и с вероятностью $1\slash 9$ они лгут. Отсюда вывод, что дождь идёт с вероятностью $8\slash 9$ .

[realeugene]

мат-ламер
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1 ... %B8_%D0%90

[epros]

mihaild в сообщении #1609676 писал(а):

Я вообще не понял, что обсуждается на последних трёх страницах. На случай, если не только я - может, пожалуйста, кто-нибудь кратко резюмировать позиции?

Лично я пытаюсь ответить на вопрос:

epros в сообщении #1609518 писал(а):

Хорошо или плохо при отсутствии явно определённых априорных вероятностей полагать их равными.

И мой ответ таков, что на самом деле у нас, по-сути, просто нет другого выбора. Причём это не какая-то особая ситуация, а то, с чем нам приходится сталкиваться всегда: Не бывает такого, чтобы априорные вероятности были чем-то "объективно обоснованы", как и не бывает такого, чтобы вероятностную задачу можно было решить без априорных вероятностей. Так что нам всегда приходится брать какие-то априорные вероятности с потолка. И при этом будет плохо, если мы будем их брать таким образом, что какие-то альтернативы окажутся подавленными - получат нулевые вероятности или около того. Так что равномерное априорное распределение - неизбежно хороший вариант почти во всех случаях.

Применительно к исходной задаче темы: Да, мы чётко понимаем, что решение зависит от априорной вероятности дождя в данной местности. Но если у нас нет никакой информации об этом, то принять априорную вероятность дождя за 50% - хороший выбор.