У вас есть 3 друга в Тбилиси. Вы позвонили каждому из них и все они сказали, что сейчас в Тбилиси идёт дождь.
Вероятность сказать правду для каждого друга –
.
Какова вероятность, что сейчас в Тбилиси действительно идёт дождь?
Введём обозначения:
– в Тбилиси идёт дождь;
– все трое друзей из Тбилиси сказали, что идёт дождь.
По теореме Байеса:
То есть мы не можем ответить на вопрос, не зная вероятности того, что в выбранный день идёт дождь. И это интуитивно понятно.
Но вот как решили эту задачку вот
здесь.
Все друзья ответили одинаково. А это значит, что они все либо врут, либо говорят правду.
Ограничим все возможные исходы этими двумя случаями.
Вероятность реализации второго случая (когда все говорят правду) равна
.
И вот тут автор говорит, что это и есть вероятность того, что все друзья говорят правду, то есть и вероятность того, что в Тбилиси идет дождь.
Понятно, что оба подхода не могут быть верны хотя бы потому, что в противном случае мы можем из воздуха вычислить частоту дождей в Тбилиси.
Где ошибка?