Четыре трагических заблуждения интерпретаторов и пахарей ОТО

VladTK · 16/03/07 827

Цитата:

...Не забывайте, что тяготение - это сила...

epros, хорошо сказано

Открываем монографию Мак-Витти. Параграф 4.5 Тяготение и кривизна пространства-времени.

Сначала Мак-Витти приводит одну из форм метрики Де-Ситтера с космологической постоянной

$ds^2=dt^2 - \frac { exp (2 \sqrt{\frac {\Lambda} {3}} t)} {c^2} ( dx^2 + dy^2 + dz^2 )$

и показывает, что тензор энергии-импульса вещества равен тождественно нулю для этой метрики. Далее он выписывает метрику Тауба

$ds^2=exp \lbrace (\alpha_1+\alpha_2) t \rbrace ch(u) dt^2 - \frac {1} {c^2} \lbrace exp(\alpha_2 t) ch(u) dx^2 + \frac {dy^2}{ch(u)} - 2 \beta x \frac {dy dz} {ch(u)} + (\frac {\beta^2 x^2} {ch(u)} + exp(\alpha_1 t) ch(u) ) dz^2 \rbrace$

где

$u= \beta c (t+t_0)$

и константы $\alpha_1, \alpha_2, \beta, t$ связаны соотношением

$\beta^2 c^2=\alpha_1 \alpha_2$

Что-то я не вижу здесь каких-либо сингулярностей, кроме как при $t \to \pm \infty$

Мак-Витти пишет:

Цитата:

...Ввиду этого пространство искривлено в любой момент времени. Все компоненты тензора Риччи оказываются тождественно равными нулю, несмотря на то, что тензор Римана-Кристоффеля отличен от нуля. Следовательно, если предположить, что космологическая постоянная в уравнениях Эйнштейна равна нулю, то тензор энергии распределения вещества, представленного метрикой Тауба, тождественно равен нулю. Таким образом, особые точки-события отсутствуют, и распределение вещества, поле тяготения которого соответствовало бы кривизне пространства-времени, на самом деле не существует.
Эти два примера показывают, то независимо от того, включена или не включена в уравнения Эйнштейна космологическая постоянная, невозможно утверждать, что причиной тяготения является кривизна пространства-времени. Можно лишь утверждать, что если пространство-время должно представлять гравитационные и механические свойства распределения вещества, то тензор Риччи должен быть отличен от нуля; это в свою очередь означает, что тензор Римана-Кристоффеля не может быть нулевым тензором и, следовательно, пространство-время должно быть искривленным. Обратное утверждение, однако, неверно. Произвольное искривленное пространство-время не обязательно представляет распределение вещества: некоторым из этих пространств могут соответствовать нулевые тензоры энергии, тогда как другие могут представлять распределение вещества, тензоры энергии которых хотя и ненулевые, но недопустимы с физической точки зрения...

pc20b · 26/03/07 ∞ 2412

VladTK в сообщении #160510 писал(а):

Открываем монографию Мак-Витти.

Ничто не мешает потом открыть "дуографию" Хокинга и Эллиса 1977 и взглянуть на, скажем, с.290. Там более детальное исследование этой метрики. Хотя, на мой взгляд, тоже неполное. Но её сингулярность обсуждена.

VladTK в сообщении #160510 писал(а):

Что-то я не вижу здесь каких-либо сингулярностей, кроме как при $t \to \pm \infty$

А разве этого недостаточно?

Someone · 23/07/05 17976 Москва

pc20b в сообщении #160691 писал(а):

А разве этого недостаточно?

На безрыбье и рак - рыба.

Munin · 30/01/06 72407

VladTK писал(а):

Цитата:

Достаточно прочитать ковариантизацию ньютоновской механики в МТУ.

Фок мне больше нравиться. Еще мне нравиться Фадеев. Я всегда удивлялся: как математик может писать о физике лучше чем сами физики :)

Фад(д)еева(?) не читал. Подскажите поточнее.

А Фок, увы, любил смелые и сомнительные физические утверждения. Это снижает ценность его монографии как учебника.

VladTK писал(а):

Цитата:

Что за реакция?

Я читал (по моему в предисловии к "Фейнмановским лекциям по гравитации") об эпизоде с разочарованием Фейнмана Варшавской конференцией по гравитации 1962 года и его критикой докладов участников, среди которых был и Иваненко.

Был такой момент, но Фейнман Иваненко отнюдь не выделял. Это оставляет простор для вариантов, что Фейнман Иваненко не заметил и потому на его счёт вообще мнения не имеет, что Фейнман доклада конкретно Иваненко попросту не слушал, что Фейнман не отнёс доклад Иваненко к общей критикуемой им массе, но не стал останавливаться на исключениях, и так далее. Считать, что Фейнман отрицательно отреагировал на Иваненко, нет оснований.

VladTK писал(а):

Цитата:

Не в курсе. А откуда там появляется эта динамика?

Локализация калибровочной инвариантности относительно подгруппы трансляций приводит к Эйнштейновской ОТО (после геометризации теории), а инвариантность относительно подгруппы Лоренца к динамике кручения. Подробней можно глянуть в третьей главе M Blagojevic Gravitation and gauge symmetries.

Посмотрю. Но какая инвариантность, глобальная, что ли?

VladTK писал(а):

Цитата:

...И псевдотензор эгергии-импульса в этом случае ведёт себя вполне прилично, позволяя определить интегральные сохраняющиеся величины, включая вектор 4-импульса и тензор 4-момента импульса...

Т.е. Вы можете показать все 10 законов сохранения для того же Шварцшильда? Даже с учетом того, что пространство Шварцшильда обладает кажись только 6 Киллинговыми векторами из 10?

Вы не путаете величины, сохраняющиеся в пространстве Шварцшильда, и величины, относящиеся к самому гравитационному полю? Шварцшильда можно записать как полевое решение над минковским фоном, и после этого преобразовывать всей группой Пуанкаре как захочется.

VladTK писал(а):

Цитата:

Нет. Никаких сомнений нет. У вакуумного поля Тауба есть источник...

Возьмем момент времени $t=\frac {t_{-}+t_{+}} {2}$ . Где находится источник поля в этот момент?

Ну, это не в ту сторону вопрос. Источник поля - понятие математическое, а не физическое, он не обязан существовать во все моменты времени, он должен всего лишь быть где-то в области решения.

VladTK · 16/03/07 827

Цитата:

Ничто не мешает потом открыть "дуографию" Хокинга и Эллиса 1977 и взглянуть на, скажем, с.290. Там более детальное исследование этой метрики. Хотя, на мой взгляд, тоже неполное. Но её сингулярность обсуждена.

Посмотрел. Лучше кстати почитать параграф 5.8 Пространство Тауба-НУТ. Мне такой анализ не по зубам

Но как я понял, сингулярность Тауба заключается в нарушении сильного принципа причинности. А про источники что-то ничего нет.

Цитата:

Фад(д)еева(?) не читал. Подскажите поточнее...

Да, правильно Фаддеев. К сожалению учебников по гравитации у него нет. Он написал несколько статей по гравитации: по гамильтонову подходу к ОТО и по проблеме энергии. Я читал его статью в мартовском УФН 1982 года "Проблема энергии в теории тягтения Эйнштейна" по доказательству Виттена положительности энергии гравитационного поля. Еще читал его книжку по многочастичной проблеме в квантах - уравнения Фадеева для R-матрицы.

Цитата:

...А Фок, увы, любил смелые и сомнительные физические утверждения. Это снижает ценность его монографии как учебника.

Кто не рискует...

Но такой учебник конечно следует читать после чего-нить более классического, иначе "башню" может повернуть не в ту сторону.

Цитата:

Был такой момент, но Фейнман Иваненко отнюдь не выделял...

Участник той конференции Брайс де Витт пишет:

Цитата:

...У меня жив в памяти выход там его (Фейнмана) эмоций, которые выплеснулись в сторону Иваненко через самую изощренную брань, какую я только слышал...

Я не знаю, что вызвало выход эмоций Фейнмана, но общая характеристика его этой конференции и ее участников проливает некоторый свет.

Цитата:

...Посмотрю. Но какая инвариантность, глобальная, что ли?...

Да, глобальная лоренц-инвариантность свободной (без гравитации) теории приводит при локализации к уравнениям на кручение.

Цитата:

...Вы не путаете величины, сохраняющиеся в пространстве Шварцшильда, и величины, относящиеся к самому гравитационному полю?...

А разве благодаря уравнениям Эйнштейна такая путаница незаконна?

Цитата:

...Шварцшильда можно записать как полевое решение над минковским фоном, и после этого преобразовывать всей группой Пуанкаре как захочется...

Можно, но это нечестно. Физически выделить фон в ОТО невозможно, а математически это "пятое" колесо в телеге и неоднозначная операция.

Цитата:

...Ну, это не в ту сторону вопрос. Источник поля - понятие математическое, а не физическое, он не обязан существовать во все моменты времени, он должен всего лишь быть где-то в области решения...

Эт я не понял. Объясните плиз. Пусть у меня есть некий источник, выражаемый тензорным полем энергии-импульса (ТЭИ). Объективное существование этого источника выражается в независимости от времени интегральных инвариантов ТЭИ (возможно даже и бесконечных). Отсюда вроде следует, что ГЛОБАЛЬНОЕ исчезновение источника поля невозможно. Где не прав?

pc20b · 26/03/07 ∞ 2412

Универсальность гравитационного взаимодействия

VladTK в сообщении #160510 писал(а):

Цитата из монографии Мак-Витти :
Эти два примера показывают, то независимо от того, включена или не включена в уравнения Эйнштейна космологическая постоянная, невозможно утверждать, что причиной тяготения является кривизна пространства-времени.

К сожалению, надо признать, что данный вывод является следствием недопонимания. Придание космологической постоянной какого-то "тайного смысла" является лишним : $-\frac{\Lambda}{\kappa} g_{\mu\nu}$ - это тензор энергии-импульса вещества - либо с постоянной отрицательной плотностью энергии $-\frac{\Lambda}{\kappa}$ и таким же положительным давлением при $\Lambda>0$ , либо наоборот, с положительной плотностью энергии и отрицательным давлением, если этот член отрицателен. И то, и другое является пока, с точки зрения существующих физических представлений, экзотикой. Метрика Тауба также на самом деле описывает поле с источником.

Поэтому и пример метрики де Ситтера, и метрики Тауба не являются доказательством невозможности утверждения от тождественности кривизны пространства-времени и материи.

Нет сейчас никаких оснований также и придерживаться отдающего дань ньютоновской традиции отождествления гравитационного поля (поля тяготения) по сути со связностью (с градиентом скалярного потенциала, взятым со знаком минус) : в общем релятивистском случае "тяготение", т.е. сближение геодезических, пропорционально тензору кривизны Римана - Кристоффеля и не зависит от системы отсчета. Этот объект формируется всеми существующими видами материи (не только "веществом", "массами"), представленными своими тензорами энергии-импульса и уравнениями на их потенциалы, является инвариантным, поэтому именно его удобнее всего соотносить с универсальным гравитационным полем, накрывающим любые "физические" взаимодействия.

Причем, данное представление не зависит ни от размерности пространства, ни от связности, ни от сигнатуры, ни от метризации. По сути является единым полевым дифференциально - геометрическим подходом к отображению реальности с помощью математической модели.

Признать эту простую ситуацию мешает, скорее всего, обычная "инерционность", а также профессиональный консерватизм, естественно присущие науке.

nestoklon · 19/07/08 1266

pc20b в сообщении #160812 писал(а):

И то, и другое является пока, с точки зрения существующих физических представлений, экзотикой.

А ничего, что уже лет 10 как это является экспериментальным фактом?

homounsapiens · 05/06/08 413

pc20b в сообщении #160812 писал(а):

К сожалению, надо признать, что данный вывод является следствием недопонимания. Придание космологической постоянной какого-то "тайного смысла" является лишним : $-\frac{\Lambda}{\kappa} g_{\mu\nu}$ - это тензор энергии-импульса вещества - либо с постоянной отрицательной плотностью энергии $-\frac{\Lambda}{\kappa}$ и таким же положительным давлением при $\Lambda>0$ , либо наоборот, с положительной плотностью энергии и отрицательным давлением, если этот член отрицателен. И то, и другое является пока, с точки зрения существующих физических представлений, экзотикой.

Увы, это не экзотика, а уже самая что ни на есть обыденность.

pc20b · 26/03/07 ∞ 2412

nestoklon в сообщении #160819 писал(а):

А ничего, что уже лет 10 как это является экспериментальным фактом?

homounsapiens в сообщении #160826 писал(а):

Увы, это не экзотика, а уже самая что ни на есть обыденность.

.

Очевидно, что Вы здесь отождествляете экспериментальный факт с его интерпретацией в какой-то модели. Просьба : изложите, пожалуйста, без отсылки к литературе, компактно логически последовательно, что тут понимается под фактом и обыденностью, и мы попробуем разобраться, может ли быть по-другому.

Munin · 30/01/06 72407