2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 12  След.
 
 
Сообщение06.03.2008, 10:41 
Заблокирован


26/03/07

2412
VladTK писал(а):
Цитата:
...1) Недавно астрофизиками обнаружена анизотропия космического реликтового фона : ОТО предсказывает, что причина её - наличие у нашей вселенной двух горловин, которыми она соединяется с двумя параллельными вакуумными миром и антимиром. Хотите там побывать? - летите в направлении вектора анизотропии...


Пресловутая "ось зла"? Вроде как обнаруженная анизотропия имеет более сложную структуру чем дипольная. У нашего мира выходит может быть несколько горловин?


По данным эксперимента COBE дипольная составляющая анизотропии реликтового излучения 3,35 мК. Другие составляющие примерно в 100 раз меньше.

Но в принципе вопрос о числе горловин открыт. Важно, чтобы космологи и астрофизики заинтересовались этим новым взглядом на мир.

Цитата:
Цитата:
...а потому, что внутри протона - нестационарная вселенная из пылевидной материи полной массой в состоянии максимального расширения порядка 1000 масс Земли...


А Вы не можете объяснить тогда, почему происходит столь сильная "компенсация" массы внутренней Вселенной протона для внешнего наблюдателя? Знаете, когда я это пишу меня не оставляет ощущение, что я издеваюсь над физическим смыслом: у Вселенной существует "внешний" наблюдатель! Таковым по моему может быть лишь Господь Бог.


Сильная компенсация массы (т.н. "гравитационный дефект массы") происходит за счет сильного искривления материей пространства-времени. Грубо говоря, массивные объекты "продавливают" пространство и частично уходят "за горизонт", "за угол", и их видимая (наблюдаемая, полная, гравитационная) масса уменьшается. Если практически до нуля, то - черная дыра.

На другом языке гравитационное поле - всегда поле притяжения, его действие приводит к фокусирующему эффекту (сближение траекторий), при таком взаимодействии полная энергия уменьшается, т.е., грубо говоря, гравитационное поле обладает как бы отрицательной потенциальной энергией $Wg<0$, которая, складываясь с "голой" энергией данного тела (той, которая была бы у него в асимптотической бесконечности вдали от других тел), уменьшает её.

Хорошо известный факт - "дефект массы" у ядер, когда масса ядра $M$ меньше суммы масс тех частиц, на которые оно распадается при распаде с выделением этой самой "энергии связи" $\Delta Mc^2$. Эффект просто обязан иметь чисто гравитационное происхождение. Лишь традиционное заблуждение, что эффекты кривизны, гравитационное взаимодействие чрезвычайно слабы на ядерных длинах (малость гравитационного радиуса $$r_g=\frac{2kM}{c^2}$$ по сравнению с радиусом ядра $r_n$ :

$$\frac{r_g}{r_n}\sim 10^{-40}<<1$$),

не позволяет понять это.

Как уже отмечалось, наоборот, малость потенциальной энергии внешнего (остаточного) гравитационного поля вне ядра по сравнению и с полной энергией (массой) ядра $Mc^2$ (что непосредственно следует из вышеприведенной оценки), и с потенциальной энергией его электромагнитного поля $$\frac{e^2}{r_n}$$ говорит лишь о том, что сильное гравитационное поле (кривизна пространства-времени) внутри ядра уменьшило до весьма малых значений массу и размер внутреннего мира ядра, видимые извне из вакуума сторонним наблюдателем***.

*** То, что Вы полагаете, что таким "наблюдателем", который может видеть нашу вселенную "со стороны", может быть лишь Господь Бог, связано, очевидно, с недоразумением, когда Вы пишите слово "вселенная" с большой буквы, подразумевая под этим весь мир в целом.

Но это всё же не так. Например, такая картина : мир (множество всех множеств, МВМ) состоит из множества вселенных - нор между вакуумными мирами и антимирами (параллельными гиперповерхностями), выходящими в них своими узкими горловинами (воспринимаемыми наблюдателем извне, из вакуума как элементарные частицы). Наша вселенная, в которой мы с Вами сейчас беседуем, - одна из них. Совершенно рядовая. Но с одним существенным замечанием : топология мира такова, что любой элемент этого МВМ содержит всё множество в целом (если аккуратнее, то равномощно). Это в принципе может следовать из обсуждаемого решения.


Цитата:
Цитата:
...Тут же эта цепочка прерывается. Можно вздохнуть с облегчением. Более того, в философском плане снимается противопоставление идеального и материального, объективного и субъективного, части и целого, дискретного и непрерывного - т.е., единичного и всеобщего. Они вырождаются в одно :

Единичное $\equiv $ всеобщему...


Я соглашусь, что теория претендующая на объяснение столь многого как Ваша, сближается с философией. Но настолько!!! Кажется перебор :)


К сожалению, да, такой чисто психический эффект есть. Я бы тоже так, наверно, реагировал сходу, если бы кто-то попытался рассказать о таком решении.

Но это не "наша", это просто обычная ОТО, в самом минимальном её виде (4-псевдориманово пространство-время). А парадокс объясняется. очевидно, просто : множество красивых физических следствий из одного частного решения нелинейных уравнений, казалось бы, лишь незначительно отличающегося от уже давно известных (Толмана, Рейсснера - Нордстрема) и переходящего в них при стремлении к нулю либо электрического заряда (в метрику Толмана), либо при стремлении к нулю плотности пыли (в метрику Рейсснера - Нордстрема), свидетельствует лишь о силе нелинейных дифференциальных уравнений и вообще о плодотворности понятия как дифференциала (связывающего локальное с глобальным), так и нелинейности (как способности рождать новое).

 Профиль  
                  
 
 Re: четыре трагических заблуждения интерпретаторов и пахарей
Сообщение23.03.2008, 16:06 


08/12/07

95
Уважаемый pc20b!
Как видно, в Вашей теории справедлив принцип постоянства скорости света. В чем причина этого постоянства? Как измерить скорость света в одном направлении? Опыты С. Маринова говорят, что скорость света в противоположных направлениях различна. Как Вы можете их объяснить?
А. Шилин.

 Профиль  
                  
 
 Re: четыре трагических заблуждения интерпретаторов и пахарей
Сообщение23.03.2008, 16:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
722
shilin писал(а):
Опыты С. Маринова говорят, что скорость света в противоположных направлениях различна. Как Вы можете их объяснить?
А. Шилин.

Позволю себе возразить не по теме.
Во первых "Опыт" С. Маринова, проведённый одноразово 30 лет назад и больше не повторённый, к теме никакого отношения не имеют.
Во вторых, и это главное, упоминание о нём, как о достоверном факте анизотропии распространения света, не соответствует действительности и посему выводы из него нельзя предлагать в качестве какой-либо аргументации. Тем более просить объяснить то, чего не установлено
.

 Профиль  
                  
 
 Re: четыре трагических заблуждения интерпретаторов и пахарей
Сообщение24.03.2008, 00:05 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
Коровьев писал(а):
shilin писал(а):
Опыты С. Маринова говорят, что скорость света в противоположных направлениях различна. Как Вы можете их объяснить?
А. Шилин.

Позволю себе возразить не по теме.
Во первых "Опыт" С. Маринова, проведённый одноразово 30 лет назад и больше не повторённый, к теме никакого отношения не имеют.
Во вторых, и это главное, упоминание о нём, как о достоверном факте анизотропии распространения света, не соответствует действительности и посему выводы из него нельзя предлагать в качестве какой-либо аргументации. Тем более просить объяснить то, чего не установлено
.



Ну почему же …. Эксперимент можно повторить сотни раз и получать сотни раз те же результаты , что у Маринова . Другое дело , что знающий школьные азы экспериментатор установку такую собирать не будет. Право смешно, определять скорость света с помощью электродвигателей и электропереключателей. Вот почему в нормальном обществе неприлично ссылаться на его эксперименты.
Трагическая судьба от непонимания элементарных вещей. Можно и пожалеть...

 Профиль  
                  
 
 Re: четыре трагических заблуждения интерпретаторов и пахарей
Сообщение25.03.2008, 08:48 
Заблокирован


26/03/07

2412
shilin писал(а):
Как видно, в Вашей теории справедлив принцип постоянства скорости света. В чем причина этого постоянства?


Извините, это ОТО, не "наша" теория, а наша теория, конечно. В ней присутствуют две фундаментальные константы : гравитационная постоянная $k$ и скорость света $c$. Первая связывает "геометрию" - кривизну пространства-времени - с "физикой" - плотностью энергии и потоков энергии физических полей. Вторая устанавливает принцип причинности, формируя в окрестности каждой точки пространства-времени конус событий.

Мы можем в принципе не задумываться о физическом смысле этих констант, но , если пространство-время локально лоренцево (кручение отсутствует), то $c$ - скорость света в вакууме в данной точке, измеренная наблюдателем, находящимся в данной точке. И больше ничего. В других ситуациях определение скорости света - отдельная проблема.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2008, 23:59 
Заблокирован


26/03/07

2412
AlexNew в сообщении #158282 писал(а):
1) ОТО противоричивая теория сама по себе (не сохраняется тензор энергии импульса и прочие прелести)
Это недоразумение возникло при попытке критики ОТО. Разрешите пояснить, что в ОТО с законами сохранения всё в порядке. Во-первых, ОТО является внутренне непротиворечивой теорией, работающей строго и без ограничений в любой области пространственно-временного континуума. Во-вторых, высказывание : "не сохраняется тензор энергии-импульса" является некорректным. Но то, что имелось в виду : "в ОТО не выполняются законы сохранения", - тоже неверно. Доказывается очень просто :

Из уравнений Эйнштейна

$$ G_{\mu\nu}=\kappa T_{\mu\nu}$$

и тождеств Бианки следует локальный "закон сохранения" (уравнение непрерывности) для тензора энергии-импульса материи :

(1) $$T^{\mu\nu}_{;\nu}=0$$.

Чтобы из (1) получить законы сохранения, надо эти соотношения проинтегрировать, предварительно превратив (1) в скаляр. Для этого умножим скалярно (1) на произвольный вектор $\xi^{\mu}$ :

(2) $$ 0= T^{\mu\nu}_{;\nu}\xi_{\mu}=(T^{\mu\nu}\xi_{\mu})_{;\nu}-
T^{\mu\nu}\xi_{(\mu ;\nu)}$$.

Как известно, каждому закону сохранения соответствует какая-то симметрия пространства, эти направления подвижности задаются А-векторами Киллинга $\xi^{\mu}_{(A)}$, подчиняющимися уравнениям (ЛЛ т.2, гл.XI) :

(3) $$\xi_{(A)}_{(\mu;\nu)}=0$$.

В силу (3) второй член в (2) зануляется, а первый проинтегрируем по 4-объему, воспользуемся теоремой Гаусса :

(4) $$ 0 =\int _{\Omega}(T^{\mu\nu}\xi_{(A)}_{\mu})_{;\nu}d\Omega=\oint _{\partial \Omega}T_{\mu}^{\nu}\xi^{\mu}_{(A)}d\Sigma_{\nu}$$.

Из (4) следует, что для каждого вектора Киллинга в островной системе (в которой отсутствует материя на бесконечности) будут выполняться законы сохранения :

(5) $$ K_{(A)} = \int_{\Sigma}T_{\mu}^{\nu}\xi^{\mu}_{(A)}d\Sigma_{\nu}$$.

Если, скажем, существует времениподобный вектор Киллинга $\xi^{\mu}_{(0)}$, то ему будет отвечать закон сохранения энергии, eсли существует пространственноподобный вектор Киллинга $\xi^{\mu}_{(2)}$, то ему будет отвечать закон сохранения импульса, если существует циклический пространственноподобный вектор Киллинга $\xi^{\mu}_{(3)}$, то ему будет отвечать закон сохранения момента импульса и т.д.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.11.2008, 01:18 
Заблокирован


26/03/07

2412
вздымщик Цыпа в сообщении #159336 писал(а):
pc20b в сообщении #159331 писал(а):
Какие претензии к решению уравнений Эйнштейна - Максвелла? Теперь к Вам прямой вопрос.
Каждый вопрос уместен в своем разделе форума. Пожалте выбрать правильно, дабы не случился оффтопик.
Да, пожалуйста. Жду ответа.

P.S. Разрешите пояснить для участников темы. Одним из заблуждений, выявившихся в ходе дискуссий в других ветках и разделах, является обвинение в том, что решение уравнений Эйнштейна - Максвелла для внутреннего мира электрического заряда, из которого следует, что внутри заряда с параметрами электрона - вселенная, неверно и интерпретируется неверно. Т.к. неприменимость ОТО к микромиру всегда была проблемой, а в свете полученного решения, может оказаться и заблуждением, хотелось бы послушать потенциальных критиков его.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.11.2008, 08:58 


16/03/07
815
Цитата:
...Из (4) следует, что для каждого вектора Киллинга в островной системе (в которой отсутствует материя на бесконечности) будут выполняться законы сохранения: ...


Почти все правильно. Теперь покажите мне пожалуйста 10!!! линейно независимых векторных полей для пространства Шварцшильда (или еще лучше Керра). И я Вам поверю полностью.

Как раз вся проблема законов сохранения в ОТО и состоит в отсутствии в произвольном римановом пространстве-времени достаточного количества Киллинговых векторов. На это после создания ОТО сразу указал Гильберт.

Далее, мне очень не нравиться что источник гравитационного поля в ОТО - полный тензор энергии-импульса системы не является тензором. Это, imho, эстетический недостаток теории.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.11.2008, 09:52 
Заблокирован


26/03/07

2412
VladTK в сообщении #159369 писал(а):
Почти все правильно.
А что неправильно?
VladTK в сообщении #159369 писал(а):
Теперь покажите мне пожалуйста 10!!! линейно независимых векторных полей для пространства Шварцшильда (или еще лучше Керра). И я Вам поверю полностью.

Как раз вся проблема законов сохранения в ОТО и состоит в отсутствии в произвольном римановом пространстве-времени достаточного количества Киллинговых векторов. На это после создания ОТО сразу указал Гильберт.
Непонятно, почему это непонятно : 10 - максимальная "подвижность" 4-пространства. Ею обладает плоское постранство-время Минковского, например. Но - оно пустое : тензор кривизны Римана - Кристоффеля в нем тождественно равен нулю, значит, равен нулю тензор Эйнштейна, значит, тождественно равен нулю тензор энергии-импульса материи.

Когда пространство кривое, число симметрий в нем может уменьшиться. Более того, произвольное пространство-время в ОТО вообще не обладает никакой симметрией. Следовательно, в нем отсутствуют векторы Киллинга. Следовательно, отсутствуют законы сохранения энергии-импульса, момента.

Очевидно, в то время, когда возникла ОТО, физикам и математикам, воспитанным на "плоских" моделях, это было непонятно, порой казалось дикостью. Ну и что. Это же понятно.
VladTK в сообщении #159369 писал(а):
Далее, мне очень не нравиться что источник гравитационного поля в ОТО - полный тензор энергии-импульса системы не является тензором. Это, imho, эстетический недостаток теории.
Извините, но вот тут уже я не понял. Что такое "полный тензор энергии-импульса" и почему он не тензор. Если не трудно, поясните, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.11.2008, 12:27 


16/03/07
815
Цитата:
А что неправильно?


Все, кроме, во-первых, вывода "...Разрешите пояснить, что в ОТО с законами сохранения всё в порядке...", и во-вторых - "Из (4) следует, что для каждого вектора Киллинга в островной системе (в которой отсутствует материя на бесконечности)". Отсутствие материи на бесконечности еще недостаточно для того-же однозначного и конечного тензора энергии-импульса вещества. Требуются дополнительные условия на систему координат и метрику на бесконечности (ассимптотические условия). В монографии Мицкевича "Физические поля в ОТО" в параграфе, посвященному проблеме энергии в ОТО, показано несколько масс покоя одной и той же Шварцшильдовой черной дыры, следующие из разных псевдотензоров.

Цитата:
...Когда пространство кривое, число симметрий в нем может уменьшиться. Более того, произвольное пространство-время в ОТО вообще не обладает никакой симметрией. Следовательно, в нем отсутствуют векторы Киллинга. Следовательно, отсутствуют законы сохранения энергии-импульса, момента...


Объясните как это сочитается с Вашим "...Разрешите пояснить, что в ОТО с законами сохранения всё в порядке..."?

Цитата:
...Извините, но вот тут уже я не понял. Что такое "полный тензор энергии-импульса" и почему он не тензор. Если не трудно, поясните, пожалуйста.


Полный тензор энергии-импульса (ТЭИ) системы определяется как сумма тензора энергии-импульса вещества и псевдотензора энергии-импульса грав.поля (для ОТО).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.11.2008, 14:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8563
VladTK писал(а):
Как раз вся проблема законов сохранения в ОТО и состоит в отсутствии в произвольном римановом пространстве-времени достаточного количества Киллинговых векторов. На это после создания ОТО сразу указал Гильберт.

Это не есть проблема. Вектора Киллинга определяют изометрию, которой в произвольном пространстве-времени действительно может не быть. Но кто сказал, что нужна именно изометрия? Закон сохранения есть, соответствующая ему (в силу теоремы Нётер) группа преобразований есть. Да, они не являются глобально изометрическими, ну и что?

Добавлено спустя 10 минут 44 секунды:

VladTK писал(а):
В монографии Мицкевича "Физические поля в ОТО" в параграфе, посвященному проблеме энергии в ОТО, показано несколько масс покоя одной и той же Шварцшильдовой черной дыры, следующие из разных псевдотензоров.

Да бросьте Вы, это из серии тех же "трюков", которые Логунов и Мествиришвили допускают в своей книжке "Релятивистская теория гравитации" (там, где критикуется ОТО). Видите ли, подбирается эдакое преобразование координат, которое даёт в асимптотике ИСО, но приближение к этой асимптотике таково, что часть энергии гравитационного поля переносится в бесконечность (это возможно в связи с его нелокализуемостью). А потом считается масса системы и - Ах! Ах! - она оказывается не такой как нужно (понятное дело, раз часть массы унесена за пределы системы - в бесконечность).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.11.2008, 16:16 


16/03/07
815
Цитата:
...Закон сохранения есть, соответствующая ему (в силу теоремы Нётер) группа преобразований есть. Да, они не являются глобально изометрическими, ну и что?


У каждой медали две стороны. Уж Вам то известно, что кроме диф.формы закона сохранения у него имеется и интегральная. pc20b вслед за Фоком показал здесь как в случае существования глобального векторного Киллингова поля осуществляется выполнимость закона сохранения. А если такого векторного поля нет? Как построить интегральный инвариант в таком случае? Мы как то с Вами пробовали это сделать, ток получилась фигня-с.

Цитата:
Да бросьте Вы, это из серии тех же "трюков", которые Логунов и Мествиришвили допускают в своей книжке "Релятивистская теория гравитации" (там, где критикуется ОТО)...


А почему бросить то? При выводе этих, как Вы выражаетесь, "трюков" нарушены какие-то законы ОТО или математики? Что в них не так?

Это строгие следствия ОТО на которые просто закрыли глаза, благодаря успехам ОТО в других вопросах.

Цитата:
...Видите ли, подбирается эдакое преобразование координат, которое даёт в асимптотике ИСО, но приближение к этой асимптотике таково, что часть энергии гравитационного поля переносится в бесконечность (это возможно в связи с его нелокализуемостью)...


Ну если такое объяснение как "нелокализуемость" энергии-импульса Вас как физика устраивает, то меня как дилетанта нет :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.11.2008, 16:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8563
VladTK писал(а):
Как построить интегральный инвариант в таком случае? Мы как то с Вами пробовали это сделать, ток получилась фигня-с.

Да зачем Вам "глобальный инвариант"? Глобальный закон сохранения - он не про инвариантность, а про независимость от временной координаты.

Я вообще себе не представляю как вектор может быть "глобальным инвариантом" в каком-то ином смысле, кроме как по отношению к линейным преобразованиям. А в этом смысле глобальные энергия-импульс инвариантны. Мы с Вами об этом говорили.

VladTK писал(а):
Это строгие следствия ОТО на которые просто закрыли глаза, благодаря успехам ОТО в других вопросах.

И ничего не закрыли. Если хотите корректно подсчитать массу системы, границы которой уходят в бесконечность, нужно позаботиться о корректной асимптотике на бесконечности.

VladTK писал(а):
Ну если такое объяснение как "нелокализуемость" энергии-импульса Вас как физика устраивает, то меня как дилетанта нет :)

А как она может не устраивать? Это прямое следствие принципа эквивалентности: Раз гравитационное поле в точке можно уничтожить выбором локально инерциальной СО, то, понятное дело, и плотность его энергии в этой точке должна обратиться в нуль. Иначе (если бы плотность энергии в точке сохранялась при преобразованиях) бы просто абсурд получился.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.11.2008, 19:07 
Заблокирован


26/03/07

2412
epros в сообщении #159506 писал(а):
А как она может не устраивать? Это прямое следствие принципа эквивалентности: Раз гравитационное поле в точке можно уничтожить выбором локально инерциальной СО, то, понятное дело, и плотность его энергии в этой точке должна обратиться в нуль. Иначе (если бы плотность энергии в точке сохранялась при преобразованиях) бы просто абсурд получился.
Разрешите заметить про последнее : общерелятивистский принцип эквивалентности вовсе не в равенстве инертной и гравитационной масс, не в локальной эквивалентности поля тяготения и ускорения системы отсчета (из чего бы следовала возможность занулить гравитационное поле в свободно падающем лифте). Это всё на уровне потенциалов (метрики) и её первых производных (связностей).

На самом деле гравитационное поле - это тензор кривизны Римана - Кристоффеля - включает и вторые производные метрики. Он, естественно, неуничтожим ни в точке, ни в окрестности никакими (допустимыми) преобразованиями.

Поэтому общерелятивистский принцип эквивалентности можно было бы сформулировать так :

материя эквивалентна гравитационному полю и эквивалентна пространству-времени.

По сути, в спроектированном виде, это уравнения Эйнштейна.

Добавлено спустя 25 минут 58 секунд:

VladTK в сообщении #159407 писал(а):
Цитата:
...Когда пространство кривое, число симметрий в нем может уменьшиться. Более того, произвольное пространство-время в ОТО вообще не обладает никакой симметрией. Следовательно, в нем отсутствуют векторы Киллинга. Следовательно, отсутствуют законы сохранения энергии-импульса, момента...


Объясните как это сочитается с Вашим "...Разрешите пояснить, что в ОТО с законами сохранения всё в порядке..."?
Если пространство не обладает подвижностью, то интегральных законов нет, просто потому. что в нем интегрирование не определено : для суммирования р-форм в разных точках пространства надо уметь их сравнивать, перенося в одну точку. Но результат переноса неопределен. т.к. зависит от пути. Т.е. у локального наблюдателя сведений о глобальном нет в общем случае. Такая возможность открывается при наличии движений. Я это так понимаю.
VladTK в сообщении #159407 писал(а):
Полный тензор энергии-импульса (ТЭИ) системы определяется как сумма тензора энергии-импульса вещества и псевдотензора энергии-импульса грав.поля (для ОТО).
Мне кажется, что это недоразумение возникло из попытки считать гравитационное поле равноправным физическим полем, как и все остальные. Это не так : гравитационное поле является накрывающим полем - это результат взаимодействия всех "физических полей", тождественный кривизне пространства. Поэтому прибавление к тензору энергии-импульса физических полей ещё и в принципе неопределенного (до решения уравнений) псевдотензора гравитационного поля - это ошибка.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.11.2008, 19:15 


16/03/07
815
Цитата:
...Я вообще себе не представляю как вектор может быть "глобальным инвариантом" в каком-то ином смысле, кроме как по отношению к линейным преобразованиям. А в этом смысле глобальные энергия-импульс инвариантны. Мы с Вами об этом говорили.


А что тут представлять? Фок же ясно пишет:

Цитата:
...постоянному вектору или тензору в галилеевой системе соответствует в произвольной координатной системе свободный вектор или тензор, т.е. такой, все ковариантные производные от которого равны нулю. Таким образом, интегралам движения мы можем сопоставить в произвольной координатной системе свободный вектор

$$ P_{\nu} = \sum_{\alpha} e_{\alpha} P'^{\alpha} \frac {\partial x'_{\alpha}} {\partial x_{\nu}} $$

и свободный антисимметричный тензор

$$ M_{\mu \nu} = \sum_{\alpha \beta} e_{\alpha} e_{\beta} M'^{\alpha \beta} \frac {\partial x'_{\alpha}} {\partial x_{\mu}} \frac {\partial x'_{\beta}} {\partial x_{\nu}} $$

Эти величины будут функциями от координат и времени, удовлетворяющие уравнениям

$$ \nabla_{\sigma} P_{\nu} = 0 $$

$$ \nabla_{\sigma} M_{\mu \nu} = 0 $$

Значения этих функций в любой точке определяются значениями их в какой-нибудь одной точке. Поэтому число постоянных, от которых зависят функции $ P_{\nu} $ и $ M_{\mu \nu} $, будет равно числу этих функций, т.е. будет равно 10. Роль этих постоянных и играют константы движения $ P'_{\nu} $ и $ M'_{\mu \nu} $.


Цитата:
И ничего не закрыли. Если хотите корректно подсчитать массу системы, границы которой уходят в бесконечность, нужно позаботиться о корректной асимптотике на бесконечности


Остается только понять как это совместить с общей ковариантностью ОТО и дело в шляпе. С какого такого перепугу я должен для расчета правильной массы покоя системы выбирать "правильные" координаты, а не те что мне вздумается?

Цитата:
А как она может не устраивать? Это прямое следствие принципа эквивалентности: Раз гравитационное поле в точке можно уничтожить выбором локально инерциальной СО, то, понятное дело, и плотность его энергии в этой точке должна обратиться в нуль. Иначе (если бы плотность энергии в точке сохранялась при преобразованиях) бы просто абсурд получился


Мое мнение о ПЭ Эйнштейна Вам известно. Мне добавить нечего.

Цитата:
...На самом деле гравитационное поле - это тензор кривизны Римана - Кристоффеля - включает и вторые производные метрики. Он, естественно, неуничтожим ни в точке, ни в окрестности никакими (допустимыми) преобразованиями...


Оооо. Вы обратились по адресу. epros быстро исправит Ваше заблуждение, как он это сделал в свое время со мной :)

Кстати, как Вы относитесь к факту существования пространств с кривизной (метрика которых разумеется удовлетворяет уравнениям Эйнштейна) в которых тензор энергии-импульса вещества ГЛОБАЛЬНО равен нулю (например метрика Тауба)?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 177 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 12  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group