Задача про стержень и диск

[sergey zhukov]

Arsenucm
Так вам же угловую скорость стержня нужно найти, а не диска. Можете считать, что диск вообще не вращается.

[miflin]

Arsenucm
Проводите уже из точки касания и из точки $C$ перпендикуляры к векторам скоростей в этих точках.
Всмотритесь в точку их (перпендикуляров) пересечения...

[Arsenucm]

Arsenucm в сообщении #1606320 писал(а):

sergey zhukov в сообщении #1606317 писал(а):

Arsenucm
Угловая скорость стержня - это перпендикулярная (относительно стержня) составляющая скорости его конца, деленная на расстояние от его конца до точки мгновенного центра его вращения.

Я просто перечитал условие и там написано, что ось диска закреплена, что скорость соприкасающейся точки направлена вдоль стержня и воспользовался кин. связью, что здесь не так, можете подсказать.

Понял свою ошибку, решал совсем иную задачу. Теперь все понял, нужно было просто провести два перпендикуляра к скоростям и найти угловую скорость стержня исходя из определения.

[мат-ламер]

Arsenucm в сообщении #1606345 писал(а):

Понял свою ошибку, решал совсем иную задачу. Теперь все понял, нужно было просто провести два перпендикуляра к скоростям и найти угловую скорость стержня исходя из определения.

Ответ не озвучите? Я решал в принципе как вы. То есть составил уравнение связи. Продифференцировал его. Получил уравнение относительно $x$ . Только не такое, как у вас.

[DimaM]

Можно ж формально все сделать. Если обозначить $\varphi$ угол между стержнем и горизонталью, тогда $\sin\varphi=r/x$. Дальше дифференцируем по времени и получаем

$$\left|\frac{d(\sin\varphi)}{dt}\right|=\left|\cos\varphi\frac{d\varphi}{dt}\right|=\frac{r}{x^2}\frac{dx}{dt}.$$

Дальше остается вспомнить, что $dx/dt=v$, $|d\varphi/dt|=\omega$, выразить косинус через $x$ и $r$ и решить получившееся уравнение относительно $x$. У меня выходит в меру громоздкий ответ, в пределе $\omega\to 0$ дающий разумное $x\to\infty$.

[miflin]

Ну, что ж, продолжим сверять часы.
Дифференцирование не применял.
Нашел положение мгновенного центра скоростей, как перед этим советовал автору темы.
А потом использовал тригонометрию.
В итоге:

$$x=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\sqrt{1+\sqrt{1+\left(\dfrac{2v}{\omega R}\right)^2}}$$

DimaM, у Вас так?

[DimaM]

miflin в сообщении #1606353 писал(а):

DimaM, у Вас так?

Так.

[мат-ламер]

Я исходил из простого геометрического соотношения $R=x\sin \alpha$ , где $\alpha$ - угол поворота стержня. (Но у меня начало координат в неподвижной точке $C$ ). Продифференцировав это равенство, получается уравнение $x\sqrt{x^2-R^2}=Rv\slash \omega$ . Ответ такой же, как и у miflin .