2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение23.08.2023, 19:37 


17/10/16
4758
Arsenucm
Так вам же угловую скорость стержня нужно найти, а не диска. Можете считать, что диск вообще не вращается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 08:44 
Аватара пользователя


27/02/12
3883
Arsenucm
Проводите уже из точки касания и из точки $C$ перпендикуляры к векторам скоростей в этих точках.
Всмотритесь в точку их (перпендикуляров) пересечения...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 11:45 


09/08/23
11
Arsenucm в сообщении #1606320 писал(а):
sergey zhukov в сообщении #1606317 писал(а):
Arsenucm
Угловая скорость стержня - это перпендикулярная (относительно стержня) составляющая скорости его конца, деленная на расстояние от его конца до точки мгновенного центра его вращения.


Я просто перечитал условие и там написано, что ось диска закреплена, что скорость соприкасающейся точки направлена вдоль стержня и воспользовался кин. связью, что здесь не так, можете подсказать.


Понял свою ошибку, решал совсем иную задачу. Теперь все понял, нужно было просто провести два перпендикуляра к скоростям и найти угловую скорость стержня исходя из определения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 12:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
Arsenucm в сообщении #1606345 писал(а):
Понял свою ошибку, решал совсем иную задачу. Теперь все понял, нужно было просто провести два перпендикуляра к скоростям и найти угловую скорость стержня исходя из определения.

Ответ не озвучите? Я решал в принципе как вы. То есть составил уравнение связи. Продифференцировал его. Получил уравнение относительно $x$ . Только не такое, как у вас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 13:05 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
Можно ж формально все сделать. Если обозначить $\varphi$ угол между стержнем и горизонталью, тогда $\sin\varphi=r/x$. Дальше дифференцируем по времени и получаем
$$\left|\frac{d(\sin\varphi)}{dt}\right|=\left|\cos\varphi\frac{d\varphi}{dt}\right|=\frac{r}{x^2}\frac{dx}{dt}.$$
Дальше остается вспомнить, что $dx/dt=v$, $|d\varphi/dt|=\omega$, выразить косинус через $x$ и $r$ и решить получившееся уравнение относительно $x$. У меня выходит в меру громоздкий ответ, в пределе $\omega\to 0$ дающий разумное $x\to\infty$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 13:52 
Аватара пользователя


27/02/12
3883
Ну, что ж, продолжим сверять часы. :-)
Дифференцирование не применял.
Нашел положение мгновенного центра скоростей, как перед этим советовал автору темы.
А потом использовал тригонометрию.
В итоге:
$$x=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\sqrt{1+\sqrt{1+\left(\dfrac{2v}{\omega R}\right)^2}}$$
DimaM, у Вас так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 14:01 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
miflin в сообщении #1606353 писал(а):
DimaM, у Вас так?

Так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
Я исходил из простого геометрического соотношения $R=x\sin \alpha$ , где $\alpha$ - угол поворота стержня. (Но у меня начало координат в неподвижной точке $C$ ). Продифференцировав это равенство, получается уравнение $x\sqrt{x^2-R^2}=Rv\slash \omega$ . Ответ такой же, как и у miflin .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group