2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение23.08.2023, 19:37 


17/10/16
4794
Arsenucm
Так вам же угловую скорость стержня нужно найти, а не диска. Можете считать, что диск вообще не вращается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 08:44 
Аватара пользователя


27/02/12
3893
Arsenucm
Проводите уже из точки касания и из точки $C$ перпендикуляры к векторам скоростей в этих точках.
Всмотритесь в точку их (перпендикуляров) пересечения...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 11:45 


09/08/23
11
Arsenucm в сообщении #1606320 писал(а):
sergey zhukov в сообщении #1606317 писал(а):
Arsenucm
Угловая скорость стержня - это перпендикулярная (относительно стержня) составляющая скорости его конца, деленная на расстояние от его конца до точки мгновенного центра его вращения.


Я просто перечитал условие и там написано, что ось диска закреплена, что скорость соприкасающейся точки направлена вдоль стержня и воспользовался кин. связью, что здесь не так, можете подсказать.


Понял свою ошибку, решал совсем иную задачу. Теперь все понял, нужно было просто провести два перпендикуляра к скоростям и найти угловую скорость стержня исходя из определения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 12:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
Arsenucm в сообщении #1606345 писал(а):
Понял свою ошибку, решал совсем иную задачу. Теперь все понял, нужно было просто провести два перпендикуляра к скоростям и найти угловую скорость стержня исходя из определения.

Ответ не озвучите? Я решал в принципе как вы. То есть составил уравнение связи. Продифференцировал его. Получил уравнение относительно $x$ . Только не такое, как у вас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 13:05 
Заслуженный участник


28/12/12
7930
Можно ж формально все сделать. Если обозначить $\varphi$ угол между стержнем и горизонталью, тогда $\sin\varphi=r/x$. Дальше дифференцируем по времени и получаем
$$\left|\frac{d(\sin\varphi)}{dt}\right|=\left|\cos\varphi\frac{d\varphi}{dt}\right|=\frac{r}{x^2}\frac{dx}{dt}.$$
Дальше остается вспомнить, что $dx/dt=v$, $|d\varphi/dt|=\omega$, выразить косинус через $x$ и $r$ и решить получившееся уравнение относительно $x$. У меня выходит в меру громоздкий ответ, в пределе $\omega\to 0$ дающий разумное $x\to\infty$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 13:52 
Аватара пользователя


27/02/12
3893
Ну, что ж, продолжим сверять часы. :-)
Дифференцирование не применял.
Нашел положение мгновенного центра скоростей, как перед этим советовал автору темы.
А потом использовал тригонометрию.
В итоге:
$$x=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\sqrt{1+\sqrt{1+\left(\dfrac{2v}{\omega R}\right)^2}}$$
DimaM, у Вас так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 14:01 
Заслуженный участник


28/12/12
7930
miflin в сообщении #1606353 писал(а):
DimaM, у Вас так?

Так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про стержень и диск
Сообщение24.08.2023, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
Я исходил из простого геометрического соотношения $R=x\sin \alpha$ , где $\alpha$ - угол поворота стержня. (Но у меня начало координат в неподвижной точке $C$ ). Продифференцировав это равенство, получается уравнение $x\sqrt{x^2-R^2}=Rv\slash \omega$ . Ответ такой же, как и у miflin .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group