Задача про стержень и диск

[Arsenucm]

Тонкий стержень и диск радиусом R лежат в одной плоскости. Центр O диска закреплен в начале координатной оси OX. Конец С стержня движется с постоянной скоростью v вдоль этой оси. Боковая поверхность стержня всё время касается диска. Определите координату x конца стержня (точки C) в тот момент, когда угловая скорость стержня равна w. Диск и стержень можно считать абсолютно твердыми телами.
---------------------------------------------------------------------------------------------
Мои предположения по этой задачи, что нужно применить закон сохранения момента импульса вдоль оси Х, но не понимаю, что делать если не дана длина стержня и массы.

[sergey zhukov]

Arsenucm
Это задача на кинематику. Длина и масса стержня не нужны. Дано, что угловая скорость стержня равна $\omega$, где в этот момент находится конец стержня, который двигается со скоростью $u$?

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1606195 писал(а):

Дано, что угловая скорость стержня равна $\omega$

Неплохо бы, чтобы топик-стартер понимал, что это такое.

[Arsenucm]

sergey zhukov в сообщении #1606195 писал(а):

Arsenucm
Это задача на кинематику. Длина и масса стержня не нужны. Дано, что угловая скорость стержня равна $\omega$, где в этот момент находится конец стержня, который двигается со скоростью $u$?

Не совсем понял про угловую скорость, можете пояснить пожалуйста.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1606197 писал(а):

Дано, что угловая скорость стержня равна $\omega$,

мат-ламер в сообщении #1606197 писал(а):

Неплохо бы, чтобы топик-стартер понимал, что это такое.

Arsenucm в сообщении #1606198 писал(а):

Не совсем понял про угловую скорость, можете пояснить пожалуйста.

Может всё же вы для начала почитали бы, что такое угловая скорость твёрдого тела? Потом бы рассказали нам?

[Arsenucm]

мат-ламер в сообщении #1606201 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1606197 писал(а):

Дано, что угловая скорость стержня равна $\omega$,

мат-ламер в сообщении #1606197 писал(а):

Неплохо бы, чтобы топик-стартер понимал, что это такое.

Arsenucm в сообщении #1606198 писал(а):

Не совсем понял про угловую скорость, можете пояснить пожалуйста.

Может всё же вы для начала почитали бы, что такое угловая скорость твёрдого тела? Потом бы рассказали нам?

Я знаю, что такое угловая скорость, только вот она должна рассматриваться относительно какой-то оси или точки. Потому я и задал свой вопрос про угловую скорость, потому что не совсем понял суть Вашего сообщения. В целом я примерно начал догадываться насчет решения задачи, нужно найти мгновенный центр вращения, и уже там находить необходимые скорости.

[мат-ламер]

Arsenucm в сообщении #1606204 писал(а):

Я знаю, что такое угловая скорость, только вот она должна рассматриваться относительно какой-то оси или точки. Потому я и задал свой вопрос про угловую скорость, потому что не совсем понял суть Вашего сообщения.

То, что вы знаете, что такое угловая скорость, я догадываюсь (это в школе проходят). Но тут вопрос стоит, что такое угловая скорость стержня? И относительно какой точки её рассматривать? В этом была суть моего сообщения и конкретный вопрос вам. Но на ответе я не настаиваю.

И ещё у меня мысль, что прежде чем решать задачу, хорошо бы понимать суть понятий, которые встречаются в этой задаче. Но опять же, я не настаиваю.

-- Вт авг 22, 2023 21:33:49 --

Arsenucm в сообщении #1606204 писал(а):

В целом я примерно начал догадываться насчет решения задачи, нужно найти мгновенный центр вращения, и уже там находить необходимые скорости.

Я вижу, что появилось новое сообщение, пока я писал своё. В целом направление мысли правильное. Другое дело, а так ли уж нам надо точно вычислять, где этот центр вращения находится?

(Оффтоп)

И вряд ли я вам помогу в решении задачи, ибо уже спать собираюсь.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1606207 писал(а):

Другое дело, а так ли уж нам надо точно вычислять, где этот центр вращения находится?

Я не совсем правильно выразил свою мысль. Небольшая подсказка. Рассмотрим систему отсчёта, в которой точка $C$ покоится, а диск наезжает на стержень. В этой системе абсолютно ясно, где находится мгновенный центр вращения. Но любое движение твёрдого тела раскладывается, на сумму двух, одно из которых вращение вокруг мгновенного центра вращения, а ... Так это слагаемое в обеих СО одинаково.

[miflin]

Arsenucm
Воспользуйтесь теоремой о проекции скоростей точек на прямую, соединяющую точки
при плоскопараллельном движении.

[miflin]

Arsenucm
Извините, очитка произошла - в голове сидела угловая скорость диска вместо стержня,
поэтому мой предыдущий совет - неудачный.
Ищите положение мгновенного центра скоростей -
направления скоростей точки касания и точки С Вам известны.
И немного тригонометрии.

[Arsenucm]

[quote="Arsenucm в сообщении #1606194"]Тонкий стержень и диск радиусом R лежат в одной плоскости. Центр O диска закреплен в начале координатной оси OX. Конец С стержня движется с постоянной скоростью v вдоль этой оси. Боковая поверхность стержня всё время касается диска. Определите координату x конца стержня (точки C) в тот момент, когда угловая скорость стержня равна w. Диск и стержень можно считать абсолютно твердыми телами.

Я записал условие кинематической связи вдоль стержня: $V_{kx} = V \cos{\alpha} = V \frac{\sqrt{x^2-r^2}}{x} = \omega r$
Решив, это уравнение, я получил ответ: $ x = \frac{V r}{\sqrt{V^2-\omega^2 r^2}}

[sergey zhukov]

Arsenucm
Сомнительно. Если $\omega=0$, то по вашему $x=r$, а это явно не так.

[Arsenucm]

sergey zhukov в сообщении #1606299 писал(а):

Arsenucm
Сомнительно. Если $\omega=0$, то по вашему $x=r$, а это явно не так.

Подскажите пожалуйста, где ошибка в моих рассуждениях

[sergey zhukov]

Arsenucm
Угловая скорость стержня - это перпендикулярная (относительно стержня) составляющая скорости его конца, деленная на расстояние от его конца до точки мгновенного центра его вращения.

[Arsenucm]

sergey zhukov в сообщении #1606317 писал(а):

Arsenucm
Угловая скорость стержня - это перпендикулярная (относительно стержня) составляющая скорости его конца, деленная на расстояние от его конца до точки мгновенного центра его вращения.

Я просто перечитал условие и там написано, что ось диска закреплена, что скорость соприкасающейся точки направлена вдоль стержня и воспользовался кин. связью, что здесь не так, можете подсказать.