Термодинамическое равновесие и градиент температуры

[amon]

siago в сообщении #1606267 писал(а):

Если есть градиент температуры, но нет теплообмена, значит здесь тепловое равновесие.

Так не бывает. Вы просили ссылку на строгое определение термодинамической температуры. Выше я ее дал (Леонтович). Попробуйте разобраться, хотя это потребует некоторого напряжения головы.

[siago]

Geen в сообщении #1606261 писал(а):

Неудачная "поправка"...

Ну почему же? В литературе, например по тем ссылкам, которые здесь давали, и в англоязычной Википедии это преобладает. С изменением температуры в первую очередь меняется кинетическая энергия молекул газа.

-- 23.08.2023, 14:31 --

amon, я вчера смотрел этот учебник. Очень понравился, спасибо. К сожалению, в те времена наверно не задумывались о термодинамических параметрах в условиях силового поля. Если у вас есть какие-то соображения на этот счёт, то объясните, почему в условиях термодинамического равновесия градиент давления может существовать, а температуры - нет.

[druggist]

siago в сообщении #1606253 писал(а):

А почему по определению не должно выравниваться давление? Термодинамические параметры бывают какие-то особые? Одни выравниваются, другие не выравниваются. По определению они не выравниваются, а становятся неизменными. Если есть градиент давления и он не меняется, то почему мы отказываем градиенту температуры?

Чуть-чуть продолжу предыдущий пост: Есть два изолированных тела с энергиями$ E_1$ и $E_2$ и энтропиями $S_1(E_1)$ и $S_2(E_2)$, приведем их в тепловой контакт: имеем закон сохранения энергии $E_1 + E_2 = E = const$ и закон возрастания энтропии(второй закон термодинамики)$S_1(E_1) + S_2(E-E_1) \to max$. Условие максимума(экстремума) -равенство нулю производной энтропии по энергии последнего выражения. Отсюда и из определения температуры(см. пред. пост) получим равенство(выравнивание ) температур. Здесь важна аддитивность энергии и энтропии, которая при наличии дальнодействующих сил не очевидна.

[siago]

Geen в сообщении #1606261 писал(а):

достаточно зайти на кухню и взглянуть на холодильник...

Термодинамическое равновесие можно нарушить влиянием извне, что и происходит с холодильником. Уберите это влияние и она снова придёт в равновесие.
Силовое поле это влияние совершенно другого рода: нет никакого тепло-, массо- или энергообмена. То есть все условия для релаксации. Однако давление не выравнивается. Но и давление, и температура - функции кинетической энергии колебательного движения молекул. В чем особенность температуры, которая заставляет её выравниваться?

-- 23.08.2023, 14:59 --

druggist в сообщении #1606284 писал(а):

Здесь важна аддитивность энергии и энтропии, которая при наличии дальнодействующих сил не очевидна.

Зато очевидно распределение энергии в пространстве. Я думаю, вы на правильном пути, к сожалению, я не могу вам помочь в силу недостаточной квалификации.

[amon]

siago в сообщении #1606281 писал(а):

Если у вас есть какие-то соображения на этот счёт, то объясните, почему в условиях термодинамического равновесия градиент давления может существовать, а температуры - нет.

Потому, что давление - механическая штука. В равновесии сила, действующая на объем $dV$ должна равняться нулю. В отсутствии внешних полей это означает, что давление $P=\operatorname{const}.$ При наличии внешних полей могут возникать дополнительные силы, которые должны компенсироваться градиентом давления. Это во-всю используется в термодинамике при выводе всяких магнитострикций и барометрических формул.

Температура и энтропия не имеют механических аналогов. С точки зрения стат. физики температура - параметр в распределении Гиббса - равновесной функции распределения, он для равновесной функции не может зависеть ни от чего, независимо от того, есть внешние поля или их нет, а всякая функция распределения, согласно постулатам стат. физики, релаксирует к равновесной для изолированной системы. Наличие градиента температуры в равновесии позволяет строить разнообразные вечные двигатели первого и второго рода (подключите термопару - получайте энергию). Авторы последней статьи из сообщения уважаемого wrest'а не отрицают, что они его и построили, что вызывает большие сомнения в адекватности их результатов.

-- 23.08.2023, 15:18 --

druggist в сообщении #1606284 писал(а):

Здесь важна аддитивность энергии и энтропии, которая при наличии дальнодействующих сил не очевидна.

К счастью, в твердых телах и газах все силы короткодействующие. А для дальнодействующих - да. Солнечная система за четыре с лишним миллиарда лет так и не отрелаксировала.

[Geen]

siago в сообщении #1606285 писал(а):

Но и давление, и температура - функции кинетической энергии колебательного движения молекул.

Вы для давления "забыли" плотность упомянуть....

-- 23.08.2023, 16:55 --

siago в сообщении #1606281 писал(а):

Ну почему же?

По двум (как минимум) причинам: молекулы газа не совершают колебательных движений (кроме экстремально высоких температур); энергия должна считаться не на молекулу, а на степень свободы

[wrest]

amon в сообщении #1606287 писал(а):

Наличие градиента температуры в равновесии позволяет строить разнообразные вечные двигатели первого и второго рода (подключите термопару - получайте энергию). Авторы последней статьи из сообщения уважаемого wrest'а не отрицают, что они его и построили, что вызывает большие сомнения в адекватности их результатов.

Ну я там усмотрел другое. Если вы сумели выкачивать внутреннюю энергию из теплоизолированного газа при помощи термопар, то просто температура начнет падать по всему цилиндру (сохраняя градиент). Что тоже, конечно, сомнительно.

[siago]

amon в сообщении #1606287 писал(а):

Температура и энтропия не имеют механических аналогов

Хотя вы и уводите постоянно с этого направления, но очень многие источники утверждают, что Т. это мера кинетической энергии молекул. А разве это не механический аналог?

amon в сообщении #1606287 писал(а):

Наличие градиента температуры в равновесии позволяет строить разнообразные вечные двигатели

Никак не позволяет. Т. быстро выравняется, с её изменением в локальных точках изменится давление. Градиент температуры исчезнет, а градиент давления пропорционально изменится.

-- 23.08.2023, 17:35 --

Geen в сообщении #1606293 писал(а):

Вы для давления "забыли" плотность упомянуть....

Не вижу связи с плотностью.

[amon]

siago в сообщении #1606300 писал(а):

но очень многие источники утверждают, что Т. это мера кинетической энергии молекул.

Ссылку на источники можно? Это так только для идеального газа.

siago в сообщении #1606300 писал(а):

Никак не позволяет.

С Максвеллом спорите. Цитата из статьи уважаемого wrest'а:"In 1868, Maxwell proved that a perpetual motion machine of the second kind, which converts the energy of heat contained in the air into mechanical energy without requiring a second colder reservoir for the absorption of the refuse heat, would become possible if a vertical column of air subject to gravity had a temperature gradient with height."

[siago]

Geen в сообщении #1606293 писал(а):

По двум (как минимум) причинам: молекулы газа не совершают колебательных движений (кроме экстремально высоких температур); энергия должна считаться не на молекулу, а на степень свободы

Это конечно хорошо, что вы ловите меня на неточностях, я вынужден очередной раз поправиться: когда я говорил о колебательном движении молекул, то имел в виду их хаотичное движение от удара до удара с соседями. Есть ещё и непосредственно колебательное движение, но я, честно говоря, не имею представления об их связи.

[sergey zhukov]

siago
Я думаю, тут нужно следующие вопросы поставить:

1. Единственное ли равновесное состояние в случае нашей задачи? Я думаю, все согласны, что единственное;

2. Достигается ли это равновесное состояние с течением времени? Т.е. нет ли в этой задаче "адиабатических перегородок", которые просто делят систему на теплоизолированные части? Полагаю, все согласны, что таких перегородок нет и равновесное состояние достигается;

3. Соответствует ли это равновесное состояние максимуму энтропии системы? В нашем случае система изолирована, поэтому да - равновесное состояние - это состояние с максимальной энтропией;

4. Соответствует ли однородное поле температур в нашем случае состоянию с максимальной энтропией? Здесь может быть неуверенность, поскольку вовсе не кажется очевидным, что это так и есть в любом потенциале. Скажем, не кажется вообще невозможным, что теплообмен прекращается при конечном градиенте температуры по высоте. Здесь можно только сказать, что максимум энтропии соответствует максимуму микросостояний, реализующих данное макросостояние, т.е. оно соответствует случаю, когда перестановка любых двух частиц с их скоростями ничего не меняет.

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1606305 писал(а):

Я думаю, все согласны, что единственное;

Это только если вращение дозвуковое...

[amon]

sergey zhukov в сообщении #1606305 писал(а):

Соответствует ли однородное поле температур в нашем случае состоянию с максимальной энтропией? Здесь может быть неуверенность

Которая эквивалентна неуверенности в правильности второго начала термодинамики.

[sergey zhukov]

wrest в сообщении #1606264 писал(а):

Velasco, S., Román, F.L., White, J.A. (1996). On a paradox concerning the temperature distribution of an ideal gas in a gravitational field, Eur. J. Phys., 17: 43–44.

Да уж, тот еще парадокс. Сразу видно, что вариант решения проблемы $2$ никуда не годится: в распределении по скоростям всегда есть такие быстрые молекулы, которые прямо от поверхности земли на любую высоту могут подняться, да еще в среднем будут иметь там ту же энергию, что и средняя энергия по всем молекулам у поверхности земли.

[GAA]

siago, в §1 «Гравитационное поле», гл. 9 «Системы во внешнем поле» книги
Тер Хаар Д., Вергеланд Г. Элементарная термодинамика. — М.: Мир, 1968. (Можно нагуглить в Сети электронную версию.)
приводится вывод условия термодинамического равновесия в гравитационном поле.
Итог: «температура постоянна, как и прежде [Не зависит от координат. — GAA], давление не постоянно… »

Есть претензии к выводу условия равновесия?

Да, аддитивность энергии и энтропии предполагается в выводе. Но аддитивность энтропии всегда предполагается в феноменологической термодинамике. И в рассматриваемом случае газа (газ во внешнем поле) мы пренебрегаем гравитационным взаимодействием молекул газа.