Термодинамическое равновесие и градиент температуры

[siago]

При решении задачи, в которой требовалось построить эпюру давления вдоль радиуса вращающегося герметичного теплоизолированного цилиндра, наполненного воздухом, возникла следующая проблема. В переходный период, с момента начала вращения и до достижения установившейся скорости вращения, происходит перераспределение воздуха в пространстве цилиндра, обусловленное изменением силового поля. В частности плотность и соответственно давление распределяются с градиентом вдоль радиуса: максимальное давление у стенок цилиндра, минимальное у оси. Во время этого перераспределения температура сжимающегося воздуха растет и максимальная у стенок цилиндра, расширяющегося воздуха - падает и минимальная у оси, то есть образуется градиент температуры. Возник вопрос, сохраняется ли этот градиент температуры в состоянии продолжительного вращения в адиабатических условиях или температура выравнивается.

В сборнике лекций МВТУ им.Баумана в лекции по молекулярной физике есть примечание, что такого градиента в поле силы тяжести не должно быть, но объяснение какое-то неубедительное. И есть мнение, что этот градиент температуры реально наблюдается в адиабатической атмосфере и подтверждается расчетами. К настоящему времени такие расчеты получить в распоряжение пока не удалось, поэтому нет объекта для критики. Что скажут по этому поводу специалисты?

[sergey zhukov]

siago
Температура в любой равновесной атмосфере (нулевые потоки тепла) при наличии теплопроводности всюду одинакова. Я уж не говорю о том, что если в невесомой атмосфере вдруг "включить" гравитацию, то ее нижние слои сожмутся и разогреются настолько, что состояние атмосферы будет неустойчивым и начнется конвекция (т.е. не обязательно будет так, но это не исключено).

[siago]

sergey zhukov в сообщении #1606106 писал(а):

siago
Температура в любой равновесной атмосфере (нулевые потоки тепла) при наличии теплопроводности всюду одинакова.

Такой ответ меня не устраивает. В таком случае я уж лучше бы полагался на текст из лекции МВТУ, я ведь вас совершенно не знаю. Но, как ясно из вопроса, я и на этот текст не могу положиться, поскольку объяснение в лекции кажется не совсем убедительным. А вы вообще никак не объясняете свое утверждение.

[amon]

siago в сообщении #1606104 писал(а):

сохраняется ли этот градиент температуры в состоянии продолжительного вращения в адиабатических условиях или температура выравнивается.

Термодинамическое определение температуры - температура это то, что выравнивается в состоянии термодинамического равновесия. Иногда это называют нулевым началом термодинамики. Так что ответ - температура выравняется.

[sergey zhukov]

siago в сообщении #1606110 писал(а):

В таком случае я уж лучше бы полагался на текст из лекции МВТУ

Весьма разумно. Я бы тоже так сделал.

[wrest]

siago в сообщении #1606104 писал(а):

В сборнике лекций МВТУ им.Баумана в лекции по молекулярной физике есть примечание, что такого градиента в поле силы тяжести не должно быть,

В однородном поле силы тяжести это называется "адиабатический градиент температуры".
Расчеты и вывод условия устойчивости (отсутствия конвекции) для идеального газа см. в ЛЛ-6, параграф 4, формула (4,5).
Для сухого воздуха максимальный градиент температуры (т.е. конвекция не начинается) составляет примерно 1 градус на 100 метров воздушного столба (сноска в этом параграфе).
В реальной атмосфере градиент в среднем 0,6 градуса на 100 метров высоты (из-за влажности).

[sergey zhukov]

wrest
Не, тут вопрос про другое.

[siago]

amon в сообщении #1606114 писал(а):

siago в сообщении #1606104 писал(а):

сохраняется ли этот градиент температуры в состоянии продолжительного вращения в адиабатических условиях или температура выравнивается.

Термодинамическое определение температуры - температура это то, что выравнивается в состоянии термодинамического равновесия. Иногда это называют нулевым началом термодинамики. Так что ответ - температура выравняется.

Жаль, что вы не приводите определения, которым пользуетесь, а выражаете его своими словами. Я нашёл определение, которое не согласуется с вашими словами. Оно такое: Термодинами́ческое равнове́сие — состояние системы, при котором остаются неизменными во времени макроскопические величины этой системы (температура, давление, объём, энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды. В состоянии равновесия в системе отсутствуют потоки материи или энергии. Согласитесь, неизменность и равенство это не одно и то же. Неравенство тоже может быть неизменным. На какие основания нам опираться?

-- 22.08.2023, 11:32 --

sergey zhukov в сообщении #1606118 писал(а):

siago в сообщении #1606110 писал(а):

В таком случае я уж лучше бы полагался на текст из лекции МВТУ

Весьма разумно. Я бы тоже так сделал.

Я правильно понял, вы советуете не разбираться в вопросе, а решать задачу, полагаясь на рекомендации?

-- 22.08.2023, 11:39 --

wrest в сообщении #1606128 писал(а):

Расчеты и вывод условия устойчивости (отсутствия конвекции) для идеального газа см. в ЛЛ-6, параграф 4, формула (4,5).

Отсутствие конвекции не говорит об отсутствии выравнивания температуры другим способом, например лучистым теплообменом.
Поясните пожалуйста, что такое ЛЛ-6.

[wrest]

siago в сообщении #1606145 писал(а):

Поясните пожалуйста, что такое ЛЛ-6.

Это книжка:
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика.

[sergey zhukov]

siago
ЛЛ6 - курс физики Ландау-Лифшица, том 6. Только это про условия устойчивости/неустойчивости атмосферы с градиентом температуры по высоте (начнется конвекция или нет). Это совсем другое.

Можете поверить, ответ (температура выравнивается) правильный. Хотите, поищите расчеты. Я вас уверяю, они это подтвердят. Скажем, вы же не сомневаетесь, что если фонарный столб подключить снизу к телу с температурой $T$, то рано или поздно весь столб прогреется до этой температуры (если он теплоизолирован, конечно). Чем же столб воздуха принципиально отличается от фонарного столба?

[Geen]

siago в сообщении #1606104 писал(а):

или температура выравнивается

Приведите, пожалуйста, определение температуры.

siago в сообщении #1606104 писал(а):

В сборнике лекций МВТУ им.Баумана в лекции по молекулярной физике

Учебников по общей физике более чем достаточно - читаете пару-тройку, и обязательно найдёте объяснение, которое Вас удовлетворит.

-- 22.08.2023, 12:19 --

sergey zhukov в сообщении #1606106 писал(а):

Температура в любой равновесной атмосфере

чего не бывает...
Вопрос об атмосфере не имеет отношения к исходной задаче.

[siago]

wrest в сообщении #1606148 писал(а):

Это книжка:
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика

Спасибо

-- 22.08.2023, 12:53 --

sergey zhukov в сообщении #1606149 писал(а):

Можете поверить, ответ (температура выравнивается) правильный.

Вопрос о вере не стоит. Нужно теоретическое обоснование.

sergey zhukov в сообщении #1606149 писал(а):

Чем же столб воздуха принципиально отличается от фонарного столба?

Тем, что столб воздуха находится в силовом поле. То есть его давление отличается по высоте, или, в случае с центрифугой - по радиусу. В силовом поле отличается энергия частиц, находящихся в разных слоях давления.

-- 22.08.2023, 13:27 --

Geen в сообщении #1606150 писал(а):

Приведите, пожалуйста, определение температуры.

Т. это показатель, пропорциональный средней кинетической энергии молекул.

Geen в сообщении #1606150 писал(а):

Учебников по общей физике более чем достаточно - читаете пару-тройку

Ну вот уже несколько (3) прочитал, один из них учебник по метеорологии. Пока удовлетворительного результата не достиг. Кстати, в учебнике по метеорологии объясняется, как возникает градиент, но ничего не говорится о том, идёт ли процесс выравнивания температуры.

Geen в сообщении #1606150 писал(а):

Вопрос об атмосфере не имеет отношения к исходной задаче.

Имеет. Там воздух тоже находится в силовом поле. Градиент образуется при движении в силовом поле. Вопрос, сохраняется ли он в установившемся процессе, когда поле сформировалось, или температура выравнивается.

[amon]

siago в сообщении #1606151 писал(а):

Т. это показатель, пропорциональный средней кинетической энергии молекул.

Это, строго говоря, неверно. Попробуйте осилить параграф 7 из книжки Леонтовича М.А. Введение в термодинамику 2е изд., ГИТТЛ, 1952.

[Geen]

siago в сообщении #1606151 писал(а):

Т. это показатель, пропорциональный средней кинетической энергии молекул.

Угу, рассмотрим воздух на МКС... ух и температура у них по Вашему определению.

siago в сообщении #1606151 писал(а):

Имеет. Там воздух тоже находится в силовом поле.

Атмосфера (любая) это неравновесная система. И наличие "силового поля" тут дело десятое.

[sergey zhukov]

siago в сообщении #1606151 писал(а):

Тем, что столб воздуха находится в силовом поле. То есть его давление отличается по высоте, или, в случае с центрифугой - по радиусу. В силовом поле отличается энергия частиц, находящихся в разных слоях давления.

Так и фонарный столб находится в силовом поле. У него тоже давление в разных сечениях разное (под действием собственного веса).

Насчет атмосферы. Допустим, у поверхности мы имеем распределение скоростей Максвелла (синее). Красным отмечена доля молекул, которые достаточно энергичны, чтобы достигнуть некоторой высоты $H$ в атмосфере. При этом они потеряют часть своей кинетической энергии при подъеме, красное распределение "сьедет" влево и станет таким же, как исходное синее (но на высоте $H$). Доля молекул, отмеченная зеленым, может подняться на еще бОльшую высоту и т.д. По всем высотам температура будет одинаковой, но плотность газа будет все ниже и ниже:

Это качественная картинка, конечно.