Цитата:
Они ОТО не нужны : Полная энергия энергия гравитационного поля является одним из интегралов её уравнений. Т.е. она возникает естественным образом после интегрирования.
Очень интересно. А не покажите на какой-нибудь сравнительно простой метрике (типа Шварцшильда) как это происходит?
Пожалуйста. Попробуем на метрике Шварцшильда.
Уравнения центрально - симметричного статического поля (ЛЛ2) :
(1)
,
(2)
.
Здесь постоянная Эйнштейна
. В пустоте левые части в (2), (3) равны нулю. Вычитая из (1) (2), получаем
.
Уравнение (1), если его записать в виде
,
интегрируется :
(3)
,
где
- константа интегрирования -
первый интеграл уравнений гравитационного поля.
Для выяснения его смысла заметим, что решение уравнений (1), (2) :
(4)
,-
сингулярно в точке
. Следовательно, в точке
находится точечный источник данного гравитационного поля. Т.к. по определению компонента
тензора энергии-импульса материи имеет смысл плотности её энергии
, а интеграл от неё по всему пространству - полной гравитационной энергии
(5)
,
то, учитывая, что источник поля точечный, следовательно, его плотность выражается через трехмерную
- функцию Дирака, т.е.
(6)
,
,
а элемент объема
, из (1), (3)-(6) получаем :
,
откуда следует и значение константы интегрирования
, которая оказывается точно определенной и пропорциональной полной гравитационной энергии в данном случае точечной массы
:
(7)
, -
и равной т.н. гравитационному радиусу
. А сама масса (энергия покоя) точечной частицы - равной полной энергии гравитационного поля всего внешнего вакуумного пространства этого точечного источника.**
** А если решить уравнения Эйнштейна для внутреннего мира этой массы
, уже не точечной, то она же окажется равной и полной гравитационной энергии внутреннего мира в месте расположения этой частицы.