На множестве
задана система
подмножеств вида
,
. На
задана функция
:
. Пусть
- минимальная алгебра над
, т.е. любое
есть конечная сумма непересекающихся множеств из
. Функция
продолжается на
по правилу:
.
Mне нужно найти невозрастающую последовательность
множеств из
такую, что
Буду благодарен за подсказку. Правильнее было бы, наверное, спросить а существует ли такая последовательность вообще. Просто, точно известно, что
не является счетно-аддититвной функцией на
, а достаточным условием для того, чтобы мера на алгебре была счетно-аддитивной, является её непрерывность в нуле, т.е. для любой невозрастающей последовательности множеств
с пустым пересечением
.