Степень суммы

[Dedekind]

Alek в сообщении #1598814 писал(а):

С чего бы они стали равны? Они не могут быть равны))

Отличный способ доказательства, ящитаю. "С чего это ВТФ неверна? Она не может быть неверной!":)

[Alek]

mihaild в сообщении #1598816 писал(а):

Ну вообще если у нас есть сумма некоторого количества слагаемых, то сравнить количество слагаемых с некоторым числом несложно, этому вроде бы во втором классе учат.

Ну вообще-то, сравнивать количество квадратов двух слагаемых слева, с основанием степени справа, это в корне неверно))
Как вообще, Вам пришла в голову эта идея? Ведь основание результата, в этом контексте – точно равно количеству квадратов результата.
А количество квадратов сразу двүх слагаемых слева, ну никак не меньше, а намного больше))

Цитата:

Так что, в итоге - Вы не представляете $x^3 + y^3$ суммой квадратов, или ничего не утверждаете про количество этих квадратов?

Так что, в итоге – я таки представяю x^3 + y^3$ суммой квадратов, поелику это первый шаг для алгоритма доказательства, коий прямо и недвусмыленно расписан как на старте, так и в следующих комметариях))

Цитата:

(только мне показалось что я угадал, что происходит, как оказалось, что нет; видимо надо всё же требовать максимального формализма)

А это уж как Вам заблагорассудится. Хотя, Вы скорее всего, угадали очень быстро, насколько я разбираюсь в людях, буквально со второй странички, – уж очень хорошо прослеживается контекст в Ваших комментах))

Другой вопрос, какую цель Вы преследуете, ставя многочисленные логические ловушки в Ваших вопросах, но то личное дело. В конце-концов, никому, в том числе и мне – такая разминка межушного ганглия, только на пользу))

-- 23.06.2023, 20:06 --

Dedekind в сообщении #1598817 писал(а):

Отличный способ доказательства, ящитаю. "С чего это ВТФ неверна? Она не может быть неверной!":)

Так-так)) Чья цитата? Одобряю, ВТФ – верна))

-- 23.06.2023, 20:10 --

mihaild в сообщении #1598816 писал(а):

Здоровьем Наполеона (который торт) клянетесь? Вам нужно доказать, что они не равны.

У Наполеона( хоть торта, хоть н'пиратора – шансов уцелеть – ноль)) Потому – клятва тортиком или покойничком – не пойдёт)))

Доказать, что ҡонкретно? Сфомулируйте точную задачу, как Вы умеете.

[mihaild]

Alek в сообщении #1598819 писал(а):

сравнивать количество квадратов двух слагаемых слева, с основанием степени справа, это в корне неверно

Сравнивать можно любые два числа.

Alek в сообщении #1598819 писал(а):

Так что, в итоге – я таки представяю x^3 + y^3$ суммой квадратов

Ну а дальше Вы эти слагаемые группируете, и получаете какое-то другое представление того же числа суммой квадратов, разве нет?

Alek в сообщении #1598819 писал(а):

Доказать, что ҡонкретно?

Доказать, что $x^3 + y^3 \neq z^3$. Ну или в каком там виде Вы это переписываете.

(Оффтоп)

Меня совершенно не интересует, насколько Вы разбираетесь в людях. То, что Вы в математике не разбираетесь - очевидно с первого же сообщения. И никаких "ловушек" нет, я просто пытаюсь донести до Вас, что никакого доказательства у Вас нет, по возможности потратив на это поменьше усилий.

[Alek]

mihaild в сообщении #1598832 писал(а):

Сравнивать можно любые два числа.

Да. Применительно обсуждению в топике, это мягко говоря не нужно))

Цитата:

ну а дальше Вы эти слагаемые группируете, и получаете какое-то другое представление того же числа суммой квадратов, разве нет?

Нет. Я их суммирую.

mihaild в сообщении #1598832 писал(а):

Доказать, что $x^3 + y^3 \neq z^3$. Ну или в каком там виде Вы это переписываете.

Это Ваша точная формулировка?)) В таком случае, запрашиваемый Вами контент, есть на старте. Прошу точно сформулировать: что Вы хотели, чтобы я доказал.
(Речь шла о количестве квадратов двух слагаемых слева).

[mihaild]

Alek в сообщении #1598836 писал(а):

Нет. Я их суммирую

И в результате получаете слева какую-то сумму квадратов, плюс, возможно, еще что-то, так?

Alek в сообщении #1598836 писал(а):

Это Ваша точная формулировка?

Да.

Alek в сообщении #1598836 писал(а):

В таком случае, запрашиваемый Вами контент, есть на старте

Нет.
Отсутствует переход от "что-то там про число квадратов" (я не уверен, что понимаю, что в точности - можете четко изолированно сформулировать, что именно утверждается про "число квадратов"?) к "суммы неравны".

[Alek]

!

[Ende]

Alek
Исправьте цитирование (в цитируемом сообщении нет цитируемого контента).

[Alek]

Booker48 в сообщении #1598742 писал(а):

Я бы всё же попросил продемонстрировать как работает доказательство на примерах.
$5^3 + 6^3$ сравнить с $7^3$
и
$6^3 + 7^3$ сравнить с $8^3$
Тут ведь в обоих случаях слева каких-то квадратов не хватает, не?

Теперь считаем Ваше второе задание: $6^3 + 7^3$.
Итак:
$6^3 + 7^3$

$6 \cdot\ 6^2 + 7 \cdot\ 7^2$ (семь квадратов со стороной семь, и шесть квадратов со стороной шесть).

Числа не Пифагоровы.
Вариант, ҡогда вначале, суммируются пары квадратов, внутри каждого слагаемого:

$7^2 + 2 \cdot\ 7^2 + 7^2 + 3 \cdot\ 7^2= 14^2 + 3 \cdot\ 7^2$

$ 6^2 + 2 \cdot\ 6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2 = 12^2 + 6^2+ 6^2$

$14^2 + 12^2 + 3 \cdot\ 7^2 + 2 \cdot\ 6^2$

Всё, итерация завершена.
Считаем количество получившихся квадратов: их ровно семь штук.
Считаем количество квадратов, бывших в наибольшем слагаемом: их семь.
Исходя из соотношения: $z>y>x$, количество квадратов с основанием зет, априори должно быть больше, чем было изначально квадратов в наибольшем слагаемом. Поскольку их не больше, то вывод:
Равенство в выражении, невозможно.

Вариант, ҡогда суммируются не Пифагоровы пары квадратов, меж двух слагаемых:

$ 6^2 + 7^2 + 2 \cdot\ 6 \cdot\ 7$

$ 6^2 + 7^2 + 2 \cdot\ 6 \cdot\ 7$

$ 6^2 + 7^2 + 2 \cdot\ 6 \cdot\ 7$

И остаток $7^2 + 3$,

$13^2 + 13^2 + 13^2 + 7^2 + 3$

Всё, итерация завершена.
Считаем количество получившихся квадратов: их ровно четыре. (и хвостик = 3)
Считаем количество квадратов, бывших в наибольшем слагаемом: их семь.
Исходя из соотношения: $z>y>x$, количество квадратов с основанием зет, априори должно быть больше, чем было изначально квадратов в наибольшем слагаемом. Поскольку их меньше, (даже чем было во втором) – четыре, то вывод:
Равенство в выражении, невозможно. [/quote]

-- 23.06.2023, 21:30 --

mihaild в сообщении #1598837 писал(а):

И в результате получаете слева какую-то сумму квадратов, плюс, возможно, еще что-то, так?

Не так)) Я не считаю «какую-то сумму квадратов», а считаю, сколько штук квадратов, получилось слева.

mihaild в сообщении #1598837 писал(а):

Да.

Нет))

mihaild в сообщении #1598837 писал(а):

Нет.
Отсутствует переход от "что-то там про число квадратов" (я не уверен, что понимаю, что в точности - можете четко изолированно сформулировать, что именно утверждается про "число квадратов"?) к "суммы неравны".

Если «не уверены, что понимаете», то Ваш ответ «Нет» – это False.

[mihaild]

Alek в сообщении #1598840 писал(а):

Я не считаю «какую-то сумму квадратов», а считаю, сколько штук квадратов, получилось слева

Перечитайте, на что отвечаете. Как вы считаете число квадратов, если не получаете их сумму?

Alek в сообщении #1598840 писал(а):

Нет

Да. Я лучше знаю, что я хочу сформулировать.

Alek в сообщении #1598840 писал(а):

Если «не уверены, что понимаете», то Ваш ответ «Нет» – это False

Я не понимаю, что это значит.
Но я точно знаю, что в вашем стартовом посте никакого доказательства нет.

Рассматриваем гипотетическое равенство $5^3 + 6^3 = 7^3$.
Вы привели его к виду $11^2 + 11^2 + 6^2 + 6^2 + 5^2 + 2 = 7^2 + 7^2 + 7^2 +7^2 + 7^2 + 7^2 + 7^2$, так?
И после этого говорите (я подставил числа в цитату и добавил ссылки, наклонный шрифт - добавленное, поправьте, если что-то подставил не туда)

Alek в сообщении #1598746 писал(а):

Считаем количество получившихся квадратов в выражении $\mathit{11^2 + 11^2 + 6^2 + 6^2 + 5^2 + 2}$: их ровно пять штук.( Если с «хвостом 2», то шесть элементов)
Считаем количество квадратов, бывших в наибольшем слагаемом $\mathit{6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2}$: их шесть.
Исходя из соотношения: $\mathit{8 > 6 > 5}$, количество квадратов с основанием $\mathit{8}$ справа - в $\mathit{8^2 + 8^2 + 8^2 + 8^2 + 8^2 + 8^2 + 8^2 + 8^2}$, больше, чем было изначально квадратов в наибольшем слагаемом слева - $\mathit{6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2}$. Поскольку не вышло больше – пять, то вывод:
Равенство в выражении, невозможно.

Нигде лишнего не приписал?

[Лукомор]

Alek в сообщении #1598791 писал(а):

Где так получается? Вы не показали эти выражения. Справа? Там считать ничего не нужно.

Слева тоже считать ничего не нужно, но Вы считаете.
Имеете право.
Я имею право считать справа.
Справа я беру квадрат со стороной $29$,
как уже посчитанный Вами слева,
Я беру четыре таких квадрата, и складываю из них квадрат со стороной $2\cdot{29}=58$.
Всего из 28 квадратов со стороной 29 получится 7 квадратов со стороной 58. Плюс остается еще один квадрат со стороной 29.
Итого справа из 29 квадратов я получил 7 больших и один поменьше. Всего 8.
И вы утверждаете, что из 21 квадрата слева нельзя сложить 8 квадратов справа? Может быть можно, а может быть и нельзя.
Нужно доказать что нельзя!

-- Пт июн 23, 2023 14:23:39 --

Alek в сообщении #1598791 писал(а):

А почему «бесполезно» всё это?

Еще раз.
Вы доказали, что:

Цитата:

"Если $z>y>x$, то для любых натуральных $n>1$ справедливо $z^n>y^n>x^n$"

К ВТФ этот результат имеет отношения меньше, чем моя шляпа!

Еще, для одного частного случая - для пифагоровых троек, Вы доказали, что:

Цитата:

"Если $x^2+y^2=z^2$, то для всех натуральных $n>2$ справедливо $x^2+y^2<z^2$".

К ВТФ это имеет примерно то же отношение, что и первый результат.

[Rak so dna]

Alek в сообщении #1598846 писал(а):

(и хвостик = 3)

Ой, как это мило... Типа, просто взять и откинуть "хвостик"... Ведь он такой маленький... Вы же в курсе, что существует сколько угодно натуральных решений уравнений с ещё меньшим "хвостиком": $x^3+y^3=z^3\pm 1$. Например $6^3+8^3=9^3-1$.

(Оффтоп)

"Нельзя просто так взять и откинуть хвостик" — ©

[Alek]

mihaild в сообщении #1598850 писал(а):

Перечитайте, на что отвечаете. Как вы считаете число квадратов, если не получаете их сумму?

Перечитал внимательнейшим образом, благодарю Вас.
Вывод: Ваш тезис «какая-то сумма квадратов» – мало кореллирует с моим «число (можно количество) квадратов».
Почему? Возможно спросите Вы.
Ответ: «какая-то сумма квадратов», может означать полное численное значение.

Пример.
Разложим степень на квадраты:

$4^3=4^2+4^2+4^2+4^2$

Считаем количество квадратов: их четыре штуки.
Считаем «сумму квадратов»: 64.
Вывод: тезисы «сумма квадратов» и «количество квадратов» не коррелируют полностью.

mihaild в сообщении #1598850 писал(а):

Да. Я лучше знаю, что я хочу сформулировать.

Это действительно так. Субъективное восприятие собственных суждений, в тех случаях, когда человк в них убеждён, имеют у него безусловный приоритет.

Это хорошо прослеживается из вышеприведённого примера с «суммой квадратов», где оппонет явно ошибся, но признаввать свой промах, категорически не желает, продолжая настаивать на своей версии.

mihaild в сообщении #1598850 писал(а):

Я не понимаю, что это значит.
Но я точно знаю, что в вашем стартовом посте никакого доказательства нет.

О «точности суждений», хорошо описано выше, на примере с «суммой квадратов».

mihaild в сообщении #1598850 писал(а):

Рассматриваем гипотетическое равенство $5^3 + 6^3 = 7^3$.
Вы привели его к виду $11^2 + 11^2 + 6^2 + 6^2 + 5^2 + 2 = 7^2 + 7^2 + 7^2 +7^2 + 7^2 + 7^2 + 7^2$, так?
И после этого говорите (я подставил числа в цитату и добавил ссылки, наклонный шрифт - добавленное, поправьте, если что-то подставил не туда)

Безусловно не так))
Вы нигде у меня не найдёте примера, где бы:

$11^2 + 11^2 + 6^2 + 6^2 + 5^2 + 2$, было приравнено к $7^2 + 7^2 + 7^2 +7^2 + 7^2 + 7^2 + 7^2$))))

Такие приёмы в полемике, имеют все признаки манипулятивного воздействия, посредством пресуппозиции.
«Академический» пример: «Вы уж перестали пить коньяк по утрам? Да или Нет?! Говорите!»

-- 23.06.2023, 22:56 --

Лукомор в сообщении #1598853 писал(а):

Слева тоже считать ничего не нужно, но Вы считаете.

Слева – нужно.

Цитата:

Имеете право. Я имею право считать справа.

Да, то Ваше личное дело. Но к алгоритму в статье, этот приём не относится никак.

Цитата:

Справа я беру квадрат со стороной $29$, как уже посчитанный Вами слева,

Это как угодно.

Цитата:

Я беру четыре таких квадрата, и складываю из них квадрат со стороной $2\cdot{29}=58$.

То есть: Вам откуда-то уже известно, что квадраты справа, будут иметь именно такой размер и количество их? Предполагаю, что это грубейшая ошибка.

Цитата:

Всего из 28 квадратов со стороной 29 получится 7 квадратов со стороной 58. Плюс остается еще один квадрат со стороной 29. Итого справа из 29 квадратов я получил 7 больших и один поменьше. Всего 8.

См. выше.

Цитата:

И вы утверждаете, что из 21 квадрата слева нельзя сложить 8 квадратов справа? Может быть можно, а может быть и нельзя.
Нужно доказать что нельзя!

В мои утверждения, входят факты: что слагаемые слева, разложены на квадраты, в русле алгоритма из статьи.
Так же: что квадраты эти можно суммроват попарно тремя оновными способами.
И: ҡоличество этих квадратов, не может бть больше числа основания предполагаемого резүльтата в той же степени, какя была у слагаемых до того, когда их разложили на квадраты.
Это обстоятельство, исключает равенство в выражении, при вышеуказанных условиях.

Rak so dna в сообщении #1598861 писал(а):

К ВТФ этот результат имеет отношения меньше, чем моя шляпа!

У Вашей Шляпы, подозрительно много достоинств. Хогвартс?... )))

-- 23.06.2023, 22:59 --

Rak so dna в сообщении #1598861 писал(а):

Ой, как это мило... Типа, просто взять и откинуть "хвостик"... Ведь он такой маленький... Вы же в курсе, что существует сколько угодно натуральных решений уравнений с ещё меньшим "хвостиком": $x^3+y^3=z^3\pm 1$. Например $6^3+8^3=9^3-1$.

В курсе)) Понравился хвостик? Забирайте, я таких много могу насчитать, мне не жалко)))

[Лукомор]

Alek в сообщении #1598862 писал(а):

Хогвартс?

Возможно... Она очень старая...

[Geen]

(Оффтоп)

моё мнение: жирный троллинг

[mihaild]

Alek в сообщении #1598862 писал(а):

Ответ: «какая-то сумма квадратов», может означать полное численное значение

Но этот термин именно в значении "набор слагаемых" Вы употребляли.

Alek в сообщении #1598646 писал(а):

Доведите выражения до сумм квадратов

Вывод: Вы троллите. Жму на факториал.

(Оффтоп)

В целом было понятно еще на первой странице, но надо иногда проверять свой тролледетектор. В данном случае работал правильно.