Степень суммы

[Лукомор]

Осталось констатировать тот факт, что основание $z$ меньше основания $x+y$
И что слева 20 квадратов после суммирования, а справа семь квадратов со стороной 58, плюс один квадрат со стороной 29.
Итого, слева 20 квадратов, а справа 8 квадратов после суммирования.
Слева квадратов снова стало больше.

[Alek]

Лукомор в сообщении #1598777 писал(а):

Согласен.
Ошибка у Вас.
На самом деле справа их 25 или 26.

Уточню: считаем точное количество квадратов именно слева, как было показано выше.
Считать точное количество квадратов справа – не нужно.
Достаточно напомнить себе – взглянув на неизменное соотношение $z>y>x$, что основание зет, априори всегда больше основания игрек.
После чего, вновь принять к сведению: что благодаря бльшему основанию, у зет всегда большее количество квадратов, нежели чем у второго слагаемого.

-- 23.06.2023, 17:47 --

Лукомор в сообщении #1598779 писал(а):

Осталось констатировать тот факт, что основание $z$ меньше основания $x+y$
И что слева 20 квадратов после суммирования, а справа семь квадратов со стороной 58, плюс один квадрат со стороной 29.
Итого, слева 20 квадратов, а справа 8 квадратов после суммирования.
Слева квадратов снова стало больше.

То, что основание зет, может быть меньш сумм икс игрек, то вполне))
Но это соотношение не нужно.

Можете показать, как вы получаете справа «семь квадратов со стороной 58, плюс один квадрат со стороной 29» а затем там же 8 квадратов, причём слева их 20?

[Лукомор]

Alek в сообщении #1598780 писал(а):

После чего, вновь принять к сведению: что благодаря бльшему основанию, у зет всегда большее количество квадратов, нежели чем у второго слагаемого.

Это может как-то помочь в доказательстве ВТФ?

[Alek]

Лукомор в сообщении #1598781 писал(а):

Это может как-то помочь в локазательстве ВТФ?

Может))

[Лукомор]

Alek в сообщении #1598780 писал(а):

Можете показать, как вы получаете справа «семь квадратов со стороной 58, плюс один квадрат со стороной 29» а затем там же 8 квадратов, причём слева их 20?

Легко!
Слева мы путем сложения квадратов получили 20 квадратов со стороной 29.
Ну и еще какая-то мелочь на сдачу.
Справа я беру 29 квадратов со стороной 29, и складываю из каждых четырех квадратов один, со стороной 58.
Итого получается семь квадратов со стороной 58, и остался один лишний, о стороной 29.
Его не с чем складывать.семь больших, плюс один маленький всего - восемь.
А слева их 20, даже 21, после суммирования, с учетом одного маленького.
И уж всяко $21>8$

-- Пт июн 23, 2023 10:06:09 --

Alek в сообщении #1598782 писал(а):

Может))

Но доказать ВТФ с таким багажом будет очень непросто.
Пока Вы доказали только, что:
"Если $z>y>x$, то $z^2>y^2>x^2$, и $z^n>y^n>x^n$".
Снимаю шляпу!
Но для доказательства ВТФ это все бесполезно.

[Alek]

Лукомор в сообщении #1598787 писал(а):

Легко!
Слева мы путем дложения квадратов получили20 квадратов со стороной 29.
Ну и еще какая-то мелочь на сдачу.

Точнее:

$20 \cdot\ 20^2+21 \cdot\ 21^2$

$20 \cdot\ 29^2 +21^2$

«мелочь», это $21^2$

Цитата:

Справа я беру 29 квадратов со стороной 29, и складываю из каждых четырех квадратов один, со стороной 58.

Справа, ещё ничего нет, и пока быть не может в принципе. Откуда Вы «берёте» 29 квадратов? Ещё ничего не посчитано))
К тому же, считать слева, надо теперь количество всех квадратов, их – ровно 21.
Столько же, 21, было во втором слагаемом изначально.

Цитата:

Итого получается семь квадратов со стороной 58, и остался один лишний, о стороной 29.

Где так получается? Вы не показали эти выражения. Справа? Там считать ничего не нужно.

Цитата:

Его не с чем складывать.семь больших, плюс один маленький всего - восемь.

См. выше.

Цитата:

А слева их 20, даже 21, после суммирования, с учетом одного маленького..

Верно, слева 21 квадрат))
.

Цитата:

И уж всяко $21>8$

Неравенство абсолютно верно! Само по себе)) Но никакого отношения к рассматриваемому выраженю, оно не имеет))

-- 23.06.2023, 18:36 --

Лукомор в сообщении #1598787 писал(а):

Но доказать ВТФ с таким багажом будет очень непросто.
Пока Вы доказали только, что:
"Если $z>y>x$, то $z^2>y^2>x^2$, и $z^n>y^n>x^n$".
Снимаю шляпу!
Но для доказательства ВТФ это все бесполезно.

Аккуратней со шляпой)) Вдруг ветром унесёт?..
.. кстати! А почему «бесполезно» всё это?

[mihaild]

Antoshka в сообщении #1598763 писал(а):

То есть если надо показать, что $x^2$ складывается икс раз, то это нельзя записывать через знак суммы, как я это сделал $\sum\limits_{x}^{}x^2$?

Это записывается как $\sum\limits_{i=1}^x x^2$ - переменная суммирования $i$. А запись вида $\sum_x f(x)$ обычно означает $\sum\limits_{x \in A} f(x)$ - т.е. суммируем $f(x)$ для всех $x$ из некоторого множества $A$, которое ясно из контекста (эта запись не очень хорошая, и как правило её стоит избегать, но если у нас 50 раз суммирование скажем от $1$ до $n$, или от $1$ до $\infty$, и нигде поблизости нет суммирования по другому множеству, то она допустима).

Alek в сообщении #1598767 писал(а):

Справа.

Тогда это пишется как "справа $z$ квадратов", без всяких "априори должно".

Ну хорошо. Справа $7$ раз $7^2$. Слева $5$ каких-то квадратов. Из которых часть больше $7^2$, часть меньше, где-то может быть даже равны. Как из этого следует, что суммы слева и справа отличаются?

[Alek]

mihaild в сообщении #1598792 писал(а):

Тогда это пишется как "справа $z$ квадратов", без всяких "априори должно".

Ну хорошо. Справа $7$ раз $7^2$. Слева $5$ каких-то квадратов. Из которых часть больше $7^2$, часть меньше, где-то может быть даже равны. Как из этого следует, что суммы слева и справа отличаются?

Полные суммы, не считем, это избыточно. Считаем исключительно и только количество квадратов слева.

[mihaild]

Alek в сообщении #1598794 писал(а):

Считаем исключительно и только количество квадратов слева

Так нас спрашивали про значение сумм. ВТФ утверждает, что сумма (число) слева не может быть равна сумме справа. А не что-то там про разбиения числа слева и справа на квадраты.
Формулировку ВТФ для случая $n = 3$ приведите, пожалуйста.

[Alek]

mihaild в сообщении #1598796 писал(а):

Так нас спрашивали про значение сумм. ВТФ утверждает, что сумма (число) слева не может быть равна сумме справа. А не что-то там про разбиения числа слева и справа на квадраты.
Формулировку ВТФ для случая $n = 3$ приведите, пожалуйста.

Разбиение слагаемых на квадраты в левой части выражения из ВТФ, если не сделано ошибок счёта, никоим образом ничего не меняет.
Пример:

$4^3$ разбиваем на сумму квадратов. Получим: $4^2+4^2+4^2+4^2$

Проверим: изменился ли результат? Нет. В обоих случаях, он равен 64.
Вывод: безотносительно того, спрашивают нас в ВТФ про этот метод или не спрашивают, так делать можно, без генерации ошибок счёта.

Формулировка ВТФ для случая $n = 3$:

Сумма натуральных кубов в левой части выражения, не приводит к натуральному кубу результата.

[mihaild]

Alek в сообщении #1598799 писал(а):

Разбиение слагаемых на квадраты в левой части выражения из ВТФ, если не сделано ошибок счёта, никоим образом ничего не меняет

Правильно. Но Вы считаете количество квадратов, а не сумму. А т.к. спрашивали про сумму, то Вам нужно как-то перейти от количества квадратов к сумме.

Alek в сообщении #1598799 писал(а):

Сумма натуральных кубов в левой части выражения, не приводит к натуральному кубу результата

Неправильно. В её формулировке нет никаких "результатов" и "приведений".
Правильная формулировка: уравнение $x^3 + y^3 = z^3$ неразрешимо в натуральных числах.
Эквивалентная (по которой лучше видно, где у Вас пробел): если $x, y, z$ натуральные, то $x^3 + y^3 \neq z^3$.

[Alek]

mihaild в сообщении #1598801 писал(а):

Правильно. Но Вы считаете количество квадратов, а не сумму. А т.к. спрашивали про сумму, то Вам нужно как-то перейти от количества квадратов к сумме.

Да, правильно.
Для определения факта: может ли сумма натуральных степеней слева, дать результатом натуральную степень справа, с тем же показателем? >> в представленном алгоритме, не нужно переходить от количества квадратов, к полной сумме.

-- 23.06.2023, 19:19 --

mihaild в сообщении #1598801 писал(а):

Неправильно. В её формулировке нет никаких "результатов" и "приведений".
Правильная формулировка: уравнение $x^3 + y^3 = z^3$ неразрешимо в натуральных числах.
Эквивалентная (по которой лучше видно, где у Вас пробел): если $x, y, z$ натуральные, то $x^3 + y^3 \neq z^3$.

Не «неправильно», а неполно))

[mihaild]

Alek в сообщении #1598802 писал(а):

Для определения факта: может ли сумма натуральных степеней слева, дать результатом натуральную степень справа, с тем же показателем? >> в представленном алгоритме, не нужно переходить от количества квадратов, к полной сумме

Доказательства этого Вы не привели. И даже точную формулировку не привели.
Т.е. пока что я понимаю следующее: Вы представили $x^3 + y^3$ суммой квадратов, количество слагаемых в которой меньше $z$. Вы представили $z^3$ суммой квадратов, количество слагаемых в которой равно $z$. Никаких других свойств этих представлений не заявлено. Откуда после этого берется что эти две суммы не равны?

Alek в сообщении #1598802 писал(а):

Не «неправильно», а неполно

Неполная формулировка - частный случай неправильной.

[Alek]

mihaild в сообщении #1598804 писал(а):

Неполная формулировка - частный случай неправильной.

«Ясность — это одна из форм полного тумана» ©® )))

Цитата:

Вы представили $x^3 + y^3$ суммой квадратов, количество слагаемых в которой меньше $z$.

Абсолютно неверно.
Как Вы так умудрились «сравнить» – количество всех квадратов в двух слагаемых, с численным значением основания результата, $z$?))

Цитата:

Вы представили $z^3$ суммой квадратов, количество слагаемых в которой равно $z$.Откуда после этого берется что эти две суммы не равны?

С чего бы они стали равны? Они не могут быть равны))

[mihaild]

Alek в сообщении #1598814 писал(а):

Как Вы так умудрились «сравнить» – количество всех квадратов в двух слагаемых, с численным значением основания результата, $z$?

Ну вообще если у нас есть сумма некоторого количества слагаемых, то сравнить количество слагаемых с некоторым числом несложно, этому вроде бы во втором классе учат.

Так что в итоге - Вы не представляете $x^3 + y^3$ суммой квадратов, или ничего не утверждаете про количество этих квадратов?
(только мне показалось что я угадал, что происходит, как оказалось, что нет; видимо надо всё же требовать максимального формализма)

Alek в сообщении #1598814 писал(а):

С чего бы они стали равны? Они не могут быть равны

Здоровьем Наполеона (который торт) клянетесь? Вам нужно доказать, что они не равны.