Четыре трагических заблуждения интерпретаторов и пахарей ОТО

[pc20b]

VladTK в сообщении #159565 писал(а):

Кстати, как Вы относитесь к факту существования пространств с кривизной (метрика которых разумеется удовлетворяет уравнениям Эйнштейна) в которых тензор энергии-импульса вещества ГЛОБАЛЬНО равен нулю (например метрика Тауба)?

Такие пространства необходимо имеют сингулярности. Эти сингулярности - источники этого поля.

[VladTK]

Цитата:

Такие пространства необходимо имеют сингулярности. Эти сингулярности - источники этого поля.

Не понял - какие сингулярности? Показано, что в этих решениях уравнений Эйнштейна нет сингулярностей, а кривизна есть везде и всегда (посмотрите монографию Мак-Витти Г. К. "Общая теория относительности и космология"). Это "чистое" гравитационное поле ОТО

[AlexNew]

если считать вектором (тензором) обьек который инвариантен относительно группы вращения то в кривом пространстже таких обьектов быть не может в принципе!
(pc20b на это тоже обратил внимаие когда писал о симметриях в кривом пространстве)
Все проблемы с сохранением физических величин и локальностью это лишь отголоски. Причина же в том что в ОТО физических величин просто быть не может.

[Munin]

AlexNew в сообщении #159783 писал(а):

если считать вектором (тензором) обьек который инвариантен относительно группы вращения

Ну с какого дуба вы в этот раз свалились?

[pc20b]

VladTK в сообщении #159764 писал(а):

Не понял - какие сингулярности?

В метриках Тауб-Нут, насколько я помню, есть сингулярности во времени.

[Munin]

pc20b в сообщении #159859 писал(а):

В метриках Тауб-Нут, насколько я помню, есть сингулярности во времени.

Во-первых, нету, во-вторых, НУТ - аббревиатура от Ньюман-Унти-Тамбурино, и поэтому пишется большими буквами. А Тауб - мужская фамилия и склоняется.
A. H. Taub, Ann. Math., 53, 472 (1951)
E. T. Newman, L. Tamburino, T. Unti, J. Math. Phys., 4, 915 (1963)

[VladTK]

Цитата:

В метриках Тауб-Нут, насколько я помню, есть сингулярности во времени.

Это как? Был источник, а потом пропал? Или наоборот - не было и появился?

Извиняюсь, что не в тему, но меня вот интересует вопрос: почему ассимптотикой "островной" системы должен быть Минковский, а не тот же Тауб (или что-то подобное)?

[epros]

VladTK писал(а):

А что тут представлять? Фок же ясно пишет:

Цитата:

...постоянному вектору или тензору в галилеевой системе соответствует в произвольной координатной системе свободный вектор или тензор, т.е. такой, все ковариантные производные от которого равны нулю.

Я это уже слышал. Надумано это всё. Понятное дело, что в пространстве нулевой кривизны можно вектор, заданный в любой точке, разнести во все остальные точки параллельным переносом, а потом назвать получившееся поле "свободным вектором". И как-то глупо пытаться распространить это на пространство произвольной кривизны, поскольку результат параллельного переноса здесь зависит от пути. Это существенная особенность пространств ненулевой кривизны, попытка избавиться от которой равносильна попытке ограничиться пространством нулевой кривизны. Попытайтесь определить "свободный вектор" на сфере...

Кстати, Фок - не тот автор, по которому я рекомендовал бы изучать ТО.

VladTK писал(а):

Остается только понять как это совместить с общей ковариантностью ОТО и дело в шляпе.

Да что с чем совмещать-то? Уравнения ОТО действуют в любых СО, от этого никто не отказывается. Но причем тут "глобальные" выводы из корявой асимптотики?

VladTK писал(а):

С какого такого перепугу я должен для расчета правильной массы покоя системы выбирать "правильные" координаты, а не те что мне вздумается?

Нет, почему же, выбирайте любые координаты. Только если Вы хотите получить те значения глобальных характеристик системы, которые должны у неё быть при одном классе асимптотик, то не нужно выбирать асимптотику из другого класса и потом ахать, что получены другие значения.

VladTK писал(а):

Оооо. Вы обратились по адресу. epros быстро исправит Ваше заблуждение, как он это сделал в свое время со мной

Точно, сейчас прямо и займусь.

pc20b писал(а):

...На самом деле гравитационное поле - это тензор кривизны Римана - Кристоффеля - включает и вторые производные метрики. Он, естественно, неуничтожим ни в точке, ни в окрестности никакими (допустимыми) преобразованиями...

Традиционно гравитационным полем принято считать поле, выражающее силу тяготения. Т.е. в Ньютоновской механике - ускорение свободного падения. Эйнштейн здесь ничего принципиально не пересматривал. Об этом свидетельствует то, что он предложил мысленный эксперимент по устранению тяготения с помощью ускоренного движения (лифт Эйнштейна), чем и был обоснован принцип эквивалентности. Таким образом, в ОТО "гравитационному полю" соответствуют компоненты связности, из которых три прямо соответствуют классической Ньютоновской гравитации, т.е. ускорению свободного падения.

Тензор кривизны - это совсем другой разговор.

VladTK писал(а):

Кстати, как Вы относитесь к факту существования пространств с кривизной (метрика которых разумеется удовлетворяет уравнениям Эйнштейна) в которых тензор энергии-импульса вещества ГЛОБАЛЬНО равен нулю (например метрика Тауба)?

А что особенного? Для электромагнитного поля тоже существуют глобальные решения без источников.

[pc20b]

VladTK в сообщении #159885 писал(а):

Извиняюсь, что не в тему, но меня вот интересует вопрос: почему ассимптотикой "островной" системы должен быть Минковский, а не тот же Тауб (или что-то подобное)?

Асимптотикой островной системы может быть,очевидно, такое пространство, в котором отсутствуют любые потоки через гиперповерхности с пространственноподобной нормалью. Я полагаю, что если, к примеру, островная система с кручением, то асимптотика у неё будет не ПВМ.

[AlexNew]

Munin писал(а):

AlexNew в сообщении #159783 писал(а):

если считать вектором (тензором) обьек который инвариантен относительно группы вращения

Ну с какого дуба вы в этот раз свалились?

забавно, эта фраза (про вектор) под которой вы подписались в ветке про тензоры

Добавлено спустя 3 минуты 57 секунд:

epros писал(а):

Кстати, Фок - не тот автор, по которому я рекомендовал бы изучать ТО.

а кого бы Вы могли порекомедовать?

[pc20b]

VladTK в сообщении #159885 писал(а):

Цитата:
В метриках Тауб-Нут, насколько я помню, есть сингулярности во времени.


Это как? Был источник, а потом пропал? Или наоборот - не было и появился?

Понимаете, тут вопрос непростой. Выскажу две мысли. Во-первых, судя по метрике Тауба, Вы можете в принципе оказаться правы : хоть она и получена в пустом ПВ, но возникновение в ней особых поверхностей в двух определенных моментах времени, а также особенность в модуле метрики при $t\to\infty$, говорит о том, что на самом деле эти источники могут появляться и исчезать как в эти два момента времени, так и при стремлении $t$ к бесконечности.

Во-вторых, "сингулярности" в ОТО не обязательно связаны с наличием источников.

Добавлено спустя 35 минут 12 секунд:

VladTK в сообщении #159407 писал(а):

Отсутствие материи на бесконечности еще недостаточно для того-же однозначного и конечного тензора энергии-импульса вещества. Требуются дополнительные условия на систему координат и метрику на бесконечности (ассимптотические условия).

Не в тензоре энергии-импульса дело. Отсутствие материи на бесконечности - это условие, при котором из теоремы Гаусса (см. (4)) следуют законы сохранения (5).

VladTK в сообщении #159407 писал(а):

В монографии Мицкевича "Физические поля в ОТО" в параграфе, посвященному проблеме энергии в ОТО, показано несколько масс покоя одной и той же Шварцшильдовой черной дыры, следующие из разных псевдотензоров.

В монографии Мицкевича как раз показано, что использование псевдотензоров энергии-импульса гравитационного поля приводит к различным значениям полной энергии шварцшильдовской массы. Это говорит том, что этот псевдотензоры не принадлежат теории.

Мицкевич там же отметил два обстоятельства : во-первых, правильно рассчитанная энергия поля Шварцшильда должна равняться полной его гравитационной энергии, и равняться. естественно, $M$, во-вторых, что метрика Шварцшильда в сингулярности $r=0$ не описывает сам источник, который должен иметь внутреннюю структуру. И его предвидение подтвердилось уже через 8 лет, когда было найдено решение для внутреннего мира массы с зарядом : действительно, полная гравитационная энергия как внутреннего мира массы с зарядом, так и его внешнего (Рейсснер - Нордстремовского) мира, оказалась точно равной M. Правда, это было опубликовано лишь через 30 лет. Это прекрасно иллюстрирует богатую физическую интуицию Николая Всеволодовича.

[epros]

AlexNew писал(а):

epros писал(а):

Кстати, Фок - не тот автор, по которому я рекомендовал бы изучать ТО.

а кого бы Вы могли порекомедовать?

ЛЛ2 например. Или для тех, кто не хочет сразу глубоко вкапываться в толстые книжки, есть хорошая тонкая книжечка Шредингера.

[pc20b]

epros в сообщении #159899 писал(а):

pc20b писал(а):
...На самом деле гравитационное поле - это тензор кривизны Римана - Кристоффеля - включает и вторые производные метрики. Он, естественно, неуничтожим ни в точке, ни в окрестности никакими (допустимыми) преобразованиями...

Традиционно гравитационным полем принято считать поле, выражающее силу тяготения. Т.е. в Ньютоновской механике - ускорение свободного падения. Эйнштейн здесь ничего принципиально не пересматривал. Об этом свидетельствует то, что он предложил мысленный эксперимент по устранению тяготения с помощью ускоренного движения (лифт Эйнштейна), чем и был обоснован принцип эквивалентности. Таким образом, в ОТО "гравитационному полю" соответствуют компоненты связности, из которых три прямо соответствуют классической Ньютоновской гравитации, т.е. ускорению свободного падения.

Тензор кривизны - это совсем другой разговор.

Конечно, это дело определения. Но всё же следование традиции - соотносить ГП с ньютоновым ускорением $g$, т.е. со связностями, с первыми производными метрики, это просто дань традиции в ущерб теории. Причем, цена, которую приходится платить - непонимание даже специалистами универсального инвариантного характера гравитационного поля, тождественного геометрии (кривизне) и отображающего на неё все остальные "физические" поля - слишком велика : складывается ошибочное представление. что ГП можно уничтожить в лифте (в свободно падающей по геодезической системе отсчета), что, кстати, справедливо лишь приближенно; что ГП зависит от системы отсчета и даже от системы координат, что оно такое же поле, как и все остальные - лишь допускает геометрическую трактовку и т.п. В общем, чепуха.

Конечно же объект, описывающий ГП, должен быть инвариантен и иметь максимальный ранг. Это - тензор кривизны. Если пространство с кручением, что плюс тензор кручения. Его ничем не уничтожить. Даже в лифте : две точки, по ходу падения, будут сближаться - это и есть признак наличия ГП.

[AlexNew]

epros писал(а):

ЛЛ2 например. Или для тех, кто не хочет сразу глубоко вкапываться в толстые книжки, есть хорошая тонкая книжечка Шредингера.

[VladTK]

Цитата:

Я это уже слышал. Надумано это всё. Понятное дело, что в пространстве нулевой кривизны можно вектор, заданный в любой точке, разнести во все остальные точки параллельным переносом, а потом назвать получившееся поле "свободным вектором". И как-то глупо пытаться распространить это на пространство произвольной кривизны, поскольку результат параллельного переноса здесь зависит от пути. Это существенная особенность пространств ненулевой кривизны, попытка избавиться от которой равносильна попытке ограничиться пространством нулевой кривизны. Попытайтесь определить "свободный вектор" на сфере...

Попытался - действительно не получилось Наличие ковариантно сохраняющегося векторного поля эквивалентно отсутствию кривизны пространства-времени. Возникла идея: определение глобальных интегральных инвариантов связано с Киллинговыми векторами. Возможно ли это?

Цитата:

...Но причем тут "глобальные" выводы из корявой асимптотики?...

А с чего вдруг ассимтотика бывает "корявой", "хорошей" или еще какой? Как Вы определяете "качество" ассимптотики?

Цитата:

Нет, почему же, выбирайте любые координаты. Только если Вы хотите получить те значения глобальных характеристик системы, которые должны у неё быть при одном классе асимптотик, то не нужно выбирать асимптотику из другого класса и потом ахать, что получены другие значения...

Значения глобальных (внутренних) характеристик системы зависят от выбора системы координат (внешней воли наблюдателя)? Осталось тока ахать...

Цитата:

...Я полагаю, что если, к примеру, островная система с кручением, то асимптотика у неё будет не ПВМ...

Что такое "островная система с кручением"?

Цитата:

В монографии Мицкевича как раз показано, что использование псевдотензоров энергии-импульса гравитационного поля приводит к различным значениям полной энергии шварцшильдовской массы. Это говорит том, что этот псевдотензоры не принадлежат теории...

Объясните, что Вы хотите сказать? Псевдотензоры - это прямое следствие ОТО.

Цитата:

...Мицкевич там же отметил два обстоятельства : во-первых, правильно рассчитанная энергия поля Шварцшильда должна равняться полной его гравитационной энергии, и равняться. естественно, , во-вторых, что метрика Шварцшильда в сингулярности не описывает сам источник, который должен иметь внутреннюю структуру. И его предвидение подтвердилось уже через 8 лет, когда было найдено решение для внутреннего мира массы с зарядом : действительно, полная гравитационная энергия как внутреннего мира массы с зарядом, так и его внешнего (Рейсснер - Нордстремовского) мира, оказалась точно равной M...

А подробнее можно? Как была рассчитана эта самая полная гравитационная энергия?

Цитата:

...Кстати, Фок - не тот автор, по которому я рекомендовал бы изучать ТО....

Согласен. Но я считаю, что после чего-нибудь типа ЛЛ2 или "Гравитации" МТУ Фока следует прочесть обязательно.

Подводя предварительный итог по законам сохранения в ОТО можно сказать, что одновременное существование законов сохранения вектора энергии-импульса и тензора момента импульса в ОТО нарушено. Часть таких законов сохранения может существовать благодаря каким-либо симметриям Риманового пространства-времени (выражаемых в существовании Киллинговых векторов и вообще говоря случайных). Но все такие законы могут существовать лишь в пространствах постоянной кривизны (где существует максимально возможное - 10 количество линейно независимых Киллинговых векторных полей). Вообщем ничего нового