2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: Сила Архимеда и вечный двигатель
Сообщение09.06.2023, 07:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
ozheredov в сообщении #1596968 писал(а):
Менять конфигурации, уменьшая размеры параллелипипедов, нельзя

А как же Архимед тогда пи вычислял?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила Архимеда и вечный двигатель
Сообщение09.06.2023, 08:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
ozheredov в сообщении #1596968 писал(а):
Менять конфигурации, уменьшая размеры параллелипипедов, нельзя - в противном случае мы влетаем в определение интеграла через предел, а этого у них точно не было.

Подумаешь, строгого определения предела нет. Для практических нужд достаточно взять достаточно маленькие параллелепипеды и получить ответ с достаточной точностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила Архимеда и вечный двигатель
Сообщение09.06.2023, 09:53 


05/09/16
12038
amon в сообщении #1596983 писал(а):
Вообще-то, Архимед умел суммировать бесконечную убывающую геометрическую прогрессию.

Ну оно как-бы "лежит на поверхности": разрезали квадрат пополам, получили полквадрата. Затем разрезали полквадрата -- получили четверть и так до бесконечности...
Так что умел, да. Просто не оформил в качестве универсальной абстрактной теории.

-- 09.06.2023, 10:02 --

sergey zhukov в сообщении #1596993 писал(а):
Слышал еще такой вариант про Ахиллеса. Чтобы пробежать расстояние $A$, он сначала должен пробежать половину этого расстояния, а прежде этого - половину половины и т.д.

Это апория "Дихотомия", там Ахиллес не упоминается :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила Архимеда и вечный двигатель
Сообщение09.06.2023, 12:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1597002 писал(а):
Так что умел, да. Просто не оформил в качестве универсальной абстрактной теории.
А тут дело, возможно, в том, что с точки зрения греков возня с числами - дело торговцев, занятие недостойное истинных философов. По этой причине единственный известный алгебраический результат греческой науки - диафантовы уравнения. Тот же Архимед ни где не написал как он извлекал квадратные корни когда получал свои оценки для $\pi.$ По моему сугубому IMHO, тем же грешит современная высокая математика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила Архимеда и вечный двигатель
Сообщение09.06.2023, 17:39 


05/09/16
12038
amon в сообщении #1597013 писал(а):
Тот же Архимед ни где не написал как он извлекал квадратные корни когда получал свои оценки для $\pi.$

Да, что-то такое, они как-то в геометрию больше верили, что протянулось аж до Ньютона.
"Тот же Архимед" внёс "аксиому Евдокса-Архимеда", что в общем-то весьма важно для матана (хотя сама аксиома, как я понимаю, тоже геометрически сформулирована - про отрезки а не числа).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила Архимеда и вечный двигатель
Сообщение09.06.2023, 18:01 


03/06/12
2862

(Оффтоп)

amon в сообщении #1597013 писал(а):
По моему сугубому IMHO, тем же грешит современная высокая математика.

Да нет, мне кажется, здесь просто желание построить все здание математики с как можно более общих позиций. Абстрактного же в современной матеше, очевидно, уже на порядки больше навеянного из реального мира. Отсюда и стремление сделать это навеянное еще меньше, сделать это навеянное как можно меньше. Та же арифметика Пеано. Для чего она была создана? Но это мнение на сегодняшний день глубокого дилетанта в современной математике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила Архимеда и вечный двигатель
Сообщение09.06.2023, 18:37 
Заслуженный участник


18/09/21
1756
amon в сообщении #1597013 писал(а):
ни где не написал как он извлекал квадратные корни
Итерационная формула Герона

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила Архимеда и вечный двигатель
Сообщение09.06.2023, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
zykov в сообщении #1597050 писал(а):
Итерационная формула Герона
В оригинальном тексте приведены только результаты без всяких ссылок на то, как они получены. Может быть, что-то по дороге утеряно, а может - западло вычисления приводить, это тривиально - кто знает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила Архимеда и вечный двигатель
Сообщение09.06.2023, 19:52 
Заслуженный участник


18/09/21
1756
Думаю, что "тривиально". Пишут, что формулой Герона ещё древние Вавилоняне пользовались.
Для Архимеда это было что-то уже хорошо известное несколько сотен лет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила Архимеда и вечный двигатель
Сообщение09.06.2023, 20:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
zykov в сообщении #1597059 писал(а):
Думаю, что "тривиально".

Если вспомнить про греческую систему записи чисел и отсутствие у греков нуля, то задача становится вполне нетривиальной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила Архимеда и вечный двигатель
Сообщение09.06.2023, 20:24 
Заслуженный участник


18/09/21
1756
Там ноль и не нужен.
Последовательность дробей будет (вот я как-то пример приводил).
Муторно конечно руками, ну да у Архимеда наверно аспиранты были.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 116 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group