Вы правда этого не знали?
Мы правда этого знали. А тут мы пытаемся встать на точку зрения Деда Архимеда, у которого
торпеда есть две заданные конфигурации прямоугольных параллелипипедов -- одна для покрытия тела, другая для покрытия телом. Менять конфигурации, уменьшая размеры параллелипипедов, нельзя - в противном случае мы влетаем в определение интеграла через предел, а этого у них точно не было.
Для теории пределов потребовалось ввести, принять и смириться с понятием актуальной бесконечности.
А это зачем? Предел - это когда для любого ёпсилон (назовем его погрешность определения объема) найдется номер простой конфигурации (also called as "интегральная сумма"), такой, что разность между суммой и объемом будет меньше ёпсилон, т.е. измерение объема не утонет в этой погрешности. Где тут бесконечность?
sergey zhukov предложил определение "объем - это количество выталкиваемой воды", поскольку это инвариант по отношению к разным кульбитам под водой. Мне кажется это ближе к истине. Но тогда возникает вопрос, не тавтология ли тот самый закон Архимеда про то, что тело выталкивает количество воды, равное своему объему.