Сила Архимеда и вечный двигатель

[nds]

Александрович
Рабочее тело у вас это "дельта объёма" и только оно решает будет поплавковый модуль тонуть или всплывать.
Всё остальное должно иметь нулевой вес, т.е. поплавок сбалансирован с ведром и пружиной по весу под водой.
И если всё лишнее отбросить, то останется , что эта "дельта" у модулей на одинаковой глубине будет одинаковой.

[Emergency]

Александрович в сообщении #1506445 писал(а):

Разрешите вклиниться для разминки участников.
Тоже сила Архимеда и тоже вечный двигатель.
Почему не будет работать?

Интересная задача.
Я не знаю как это формализовать математически, но если попытаться уравновесить цепочку располагая на одинаковой высоте поплавки, то на диафрагмы будет действовать разное гидростатическое давление $\Delta h$, которое уменьшает $\Delta V$ а если расположить на одинаковой высоте диафрагмы, то справа поместится больше поплавков чем слева.

[Mihr]

По-моему, тут "магическое действие" оказывает рисунок. Нарисовано положение, при котором поплавки на левой стороне ленты расположены выше, чем на правой. Но ведь при движении ленты неизбежно возникнет и обратная ситуация, когда на правой стороне поплавки окажутся выше. Вполне можно подобрать и положение равновесия системы. В общем, всё это, по сути, обычный маятник, только очень уж "изощрённый". Ну, может, и впрямь покачается он немного. Но всё же успокоится. Причём гораздо быстрее, чем простой нитяной маятник: вязкость воды всё же побольше вязкости воздуха. Да и трение в самих поплавках (между стержнем и надетой на него пружинкой) никто не отменял.

[Vladimir-80]

В верхней точке жёлтый поплавок будет совершать работу по сжатию газа внутри поплавка переменного объёма. В нижней точке жёлтый поплавок будет совершать работу по вытеснению окружающей воды. Чуда не случится.

[amon]

Чем только не займешься, когда лень отзыв писать. Упростим задачу. Пусть поршень массы $m$ подперт пружинкой жесткостью $k$ и бегает в невесомом цилиндре с единичной площадью основания.

Вложение:

Prepetuum.png [ 82.39 Кб | Просмотров: 0 ]

Условие "плаванья" на первой картинке и "утопления" на второй будет:

$$ \begin{align} &P_2-P_1>mg\\ &P_2-P_1'<mg \end{align}$$

(для простоты считаем, что нижняя поверхность на картинках находится на одном уровне.) Кроме того, есть еще условия равновесия поршня.

$$ \begin{align} &P_2-kx_1-mg=0\quad (1)\\ &kx_2-P_1'-mg=0\quad (2). \end{align}$$

Связь $P_1$ с $P_1':$

$$P_1'=P_1+\rho g(x_1-x_2).$$

Тогда

$$mg<P_2-P_1<mg+\rho g(x_1-x_2).$$

Обозначим $x_1-x_2=\Delta x$ и сложим (1) с (2). Получим

$$P_2-P_1-(k+\rho g)\Delta x=2mg$$

Второй член в левой части отрицателен, справа стоит положительная величина. Максимальное значение разности давлений равно $mg+\rho g\Delta x.$ Подставим и получим

$$-k\Delta x=mg.$$

Слева стоит отрицательная величина, справа - положительная. Значит такого не бывает. Легко сообразить, что вместо пружинки можно взять какую угодно сжимаемую среду.

[sergey zhukov]

amon
Для работы этого вечного двигателя элемент не обязательно должен именно всплывать в первом случае и тонуть во втором. Достаточно, чтобы он был в жидкости легче в первом случае, чем во втором. Это как раз возможно.

Если рассмотреть кругооборот таких элементов с грузом и пружиной, то получится примерно так:



Красными отметками обозначена ось вращения элемента. Видно, что слева груз опускается фактически быстрее точки подвеса, а справа - поднимается медленнее. И в нижней и в верхней точке груз нужно поднимать при повороте элемента на высоту А и В. Это, видимо, и есть та работа, которая все портит. С поплавками должно быть примерно то же.

[amon]

sergey zhukov в сообщении #1506566 писал(а):

Для работы этого вечного двигателя элемент не обязательно должен именно всплывать в первом случае и тонуть во втором. Достаточно, чтобы он был в жидкости легче в первом случае, чем во втором.

Сила Архимеда в этой задачке - потенциальная сила. Если рассмотреть цилиндрик, погруженный на глубину $y,$ то сила Архимеда будет $\rho gV(y),$ где $V(y)$ - объем цилиндрика как функция глубины погружения. Теперь можно написать потенциал (потенциальную энергию) силы Архимеда: $U(y)=- \rho g\int V(y)dy.$ Для замкнутой цепочки цилиндриков потенциал будет равен сумме потенциалов всех цилиндриков $V=\sum\limits_{i}U(y_i)$, а глубина погружения $i$-го цилиндрика $y_i$ будет периодической, непрерывной и даже дифференцируемой функцией от одного единственного параметра, например, угла поворота верхнего шкива $\varphi:\;V(\varphi).$ Непрерывная функция одной переменной обязательно имеет минимум на периоде. Этот минимум и будет точкой устойчивого равновесия всей цепочки. При этом важно, что при плавном перевороте цилиндрика сила Архимеда меняется плавно.

[VASILISK11]

sergey zhukov в сообщении #1506566 писал(а):

И в нижней и в верхней точке груз нужно поднимать при повороте элемента на высоту А и В. Это, видимо, и есть та работа, которая все портит. С поплавками должно быть примерно то же.

При развороте поплавка вверху, надо дополнительно сжать пружину внутри поплавка. Это и будет та робота, которую даст разность в силах Архимеда слева и справа.

[schoolboy]

Для простоты можно вообще рассматривать единственный цилиндрик, который двигаем вверх и вниз, переворачивая его вверху и внизу. При переворачивании можно его закреплять на какой-нибудь оси, можно временно закреплять поршень внутри, все это энергетически ничего не стоит. При этом становится понятно, что при переворачивании цилиндра мы должны совершать работу против момента сил – силы тяжести, которая приложена в центре тяжести цилиндра и силы Архимеда, которая приложена в центре тяжести вытесненной воды, этот момент невозможно сделать нулевым, поэтому от работы по переворачиванию цилиндрика не увернуться.

[nds]

Перевернули цилиндр - он стал тяжелее - повесили на цепь. Перевернули другой - повесили. Сколько надо цилиндров повесить, чтобы они не смогли перевернуть всего один?

Может девушкам взвешиваться вверх тормашками?

[sergey zhukov]

nds
Мы живем на дне воздушного океана. Сила Архимеда на все тела здесь тоже действует. Недавно я узнал, что вес тела зависит не только от его массы, но немного еще и от плотности. Т.е. если взять два тела равной массы, то менее плотное при взвешивании в атмосфере будет весить меньше. Поэтому очень точные измерения массы должны учитывать этот эффект и либо вводить поправку на атмосферное давление, либо взвешивать нужно в вакууме.

В общем-то простой эффект, но про него легко забыть.

[Emergency]

sergey zhukov в сообщении #1506812 писал(а):

Поэтому очень точные измерения массы должны учитывать этот эффект

Обычные аналитические весы с пределом массы 200 грамм и точностью 0,1 мг уже требуют поправку на атмосферное давление и плотность навески.

[nds]

sergey zhukov

У вас масса и вес немного смешиваются.
Но у меня логика глючит в другом.

Результирующая сила на тело (её обычно и называют весом под водой) $F_1$.
Повесили на трос 10 тел - получили $10F_1$, 100 тел - уже $100F_1$ и т.д.
Или результирующие силы не складывается на тросу?
Суммарная сила переворачивать то будет всего 1 цилиндр (ну или 2).

[GraNiNi]

sergey zhukov в сообщении #1506812 писал(а):

Недавно я узнал, что вес тела зависит не только от его массы, но немного еще и от плотности.

Так это известный баян: "что тяжелее килограмм железа или килограмм пуха?"

[sergey zhukov]

nds
Тут чем больше цилиндров повесишь, тем выше вся установка, тем больше разница в глубине, тем сильнее сжимаются и расжимаются пружины, тем больше разница в высотах грузов при их переворачивании. Увеличивая количество плавучих элементов всегда увеличиваешь работу по их переворачиванию сверху и снизу.

Вес - это то, что весы показывают в атмосфере (в килограммах), а масса - это то, что они показывают в вакууме (тоже в килограммах). Тут это так можно понимать.

-- 27.02.2021, 16:45 --

GraNiNi
Мда. Именно это.