Сила Архимеда и вечный двигатель

[Geen]

ozheredov в сообщении #1596968 писал(а):

Менять конфигурации, уменьшая размеры параллелипипедов, нельзя

А как же Архимед тогда пи вычислял?

[epros]

ozheredov в сообщении #1596968 писал(а):

Менять конфигурации, уменьшая размеры параллелипипедов, нельзя - в противном случае мы влетаем в определение интеграла через предел, а этого у них точно не было.

Подумаешь, строгого определения предела нет. Для практических нужд достаточно взять достаточно маленькие параллелепипеды и получить ответ с достаточной точностью.

[wrest]

amon в сообщении #1596983 писал(а):

Вообще-то, Архимед умел суммировать бесконечную убывающую геометрическую прогрессию.

Ну оно как-бы "лежит на поверхности": разрезали квадрат пополам, получили полквадрата. Затем разрезали полквадрата -- получили четверть и так до бесконечности...
Так что умел, да. Просто не оформил в качестве универсальной абстрактной теории.

-- 09.06.2023, 10:02 --

sergey zhukov в сообщении #1596993 писал(а):

Слышал еще такой вариант про Ахиллеса. Чтобы пробежать расстояние $A$, он сначала должен пробежать половину этого расстояния, а прежде этого - половину половины и т.д.

Это апория "Дихотомия", там Ахиллес не упоминается :)

[amon]

wrest в сообщении #1597002 писал(а):

Так что умел, да. Просто не оформил в качестве универсальной абстрактной теории.

А тут дело, возможно, в том, что с точки зрения греков возня с числами - дело торговцев, занятие недостойное истинных философов. По этой причине единственный известный алгебраический результат греческой науки - диафантовы уравнения. Тот же Архимед ни где не написал как он извлекал квадратные корни когда получал свои оценки для $\pi.$ По моему сугубому IMHO, тем же грешит современная высокая математика.

[wrest]

amon в сообщении #1597013 писал(а):

Тот же Архимед ни где не написал как он извлекал квадратные корни когда получал свои оценки для $\pi.$

Да, что-то такое, они как-то в геометрию больше верили, что протянулось аж до Ньютона.
"Тот же Архимед" внёс "аксиому Евдокса-Архимеда", что в общем-то весьма важно для матана (хотя сама аксиома, как я понимаю, тоже геометрически сформулирована - про отрезки а не числа).

[Sinoid]

(Оффтоп)

amon в сообщении #1597013 писал(а):

По моему сугубому IMHO, тем же грешит современная высокая математика.

Да нет, мне кажется, здесь просто желание построить все здание математики с как можно более общих позиций. Абстрактного же в современной матеше, очевидно, уже на порядки больше навеянного из реального мира. Отсюда и стремление сделать это навеянное еще меньше, сделать это навеянное как можно меньше. Та же арифметика Пеано. Для чего она была создана? Но это мнение на сегодняшний день глубокого дилетанта в современной математике.

[zykov]

amon в сообщении #1597013 писал(а):

ни где не написал как он извлекал квадратные корни

Итерационная формула Герона

[amon]

zykov в сообщении #1597050 писал(а):

Итерационная формула Герона

В оригинальном тексте приведены только результаты без всяких ссылок на то, как они получены. Может быть, что-то по дороге утеряно, а может - западло вычисления приводить, это тривиально - кто знает.

[zykov]

Думаю, что "тривиально". Пишут, что формулой Герона ещё древние Вавилоняне пользовались.
Для Архимеда это было что-то уже хорошо известное несколько сотен лет.

[amon]

zykov в сообщении #1597059 писал(а):

Думаю, что "тривиально".

Если вспомнить про греческую систему записи чисел и отсутствие у греков нуля, то задача становится вполне нетривиальной.

[zykov]

Там ноль и не нужен.
Последовательность дробей будет (вот я как-то пример приводил).
Муторно конечно руками, ну да у Архимеда наверно аспиранты были.