2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 30  След.
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 17:06 


23/05/19
869
electron2501 в сообщении #1584118 писал(а):
На самом деле нет. Следующий вопрос может не относиться к программе 6 класса. А быть, например, уже из 9 даже, но я ещё об этом не знаю. Вот тут-то помощь людей, которые видят эту науку уже весьма широко и будет наилучшим вариантом для получения хорошего и основательного ответа и притом наиболее доступным языком. В данном случае я сделала для себя определённые выводы, которые я в учебнике или в простых объяснениях из поисковика искала бы дольше гораздо, чем просто задав их в специально отведённой теме.

Таких вопросов будет меньше, если вы будете идти по-порядку. И объяснения будут для вас полезнее, если не будете перескакивать через темы. В математике такой подход вреден, она должна строиться последовательно. Просто начните читать 6-й класс, точно так же задавая вопросы, если что-то непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 17:11 


25/11/22
288
С буквенными выражениями пока не могу работать, это ведь и есть отличие алгебры от "математики" :-) Нужно пока "набрать форму", так сказать. Пока всё. Пойду примеры порешаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 17:15 


03/06/12
2745

(Оффтоп)

electron2501 в сообщении #1584118 писал(а):
захочеться

Что сделает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 17:19 


23/05/19
869
electron2501 в сообщении #1584128 писал(а):
6 класс я за неделю восстановлю

Так я и не предлагал год на него потратить:) Но сделать это нужно. А там уж смотрите сами, учебники действительно могут различаться. Может Ваш за 7-й класс покрывает материал 6-го, тут уж не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 17:20 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
electron2501 в сообщении #1584118 писал(а):
Эта тема несколько другая.

"Та тема", конечно, другая. Но она ценна рекомендациями литературы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 17:28 


25/11/22
288
Я один из рекомендуемых учебников себе и выбрала (с задачником к нему). Ну, почти... Я выбрала тот, который Мордкович и Ко. Так как одна голова Мордковича это хорошо, голова Мордковича и соавтора ещё лучше, а головы Мордковича и Ко это вообще мега! Арифметическая прогрессия это называется, вроде :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 17:58 


05/09/16
11468
electron2501 в сообщении #1584128 писал(а):
С буквенными выражениями пока не могу работать, это ведь и есть отличие алгебры от "математики"

Математика это общее понятие. Алгебра, арифметика, геометрия и т.п. -- это разделы математики.
См. статью википедии "Математика", там есть некоторый перечень разделов в том или ином разрезе.
P.S. Ваш вопрос про сокращение дробей скорее относится к арифметике, т.к. затрагивает взаимосвязь чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 18:00 


25/11/22
288
Я поэтому в кавычки и взяла. Разумеется, что отличие "алгебры" от "арифметики". Просто до 7 класса "математика" это "арифметика".

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение04.03.2023, 01:01 


25/11/22
288
EUgeneUS в сообщении #1584112 писал(а):
electron2501
Про наименьшее общее кратное Вам уже рассказали выше.
Для его нахождения (в простых случаях) удобно раскладывать знаменатели на простые множители.
Ниже некоторые выкладки. Скажите, Вам понятно каждое действие\преобразование?

$\frac{1}{21} + \frac{1}{15} = \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{3 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 5 + 1 \cdot 7}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{12}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{4}{35}$

Обратите внимание, что, несмотря на то, что мы приводили к общему знаменателю в виде наименьшего общего кратного, результирующая дробь всё равно получилась сократимой.


Извиняюсь, почему-то пропустила данное сообщение.
Нет, мне не понятны некоторые преобразования.
1) Не ясно почему на 5 умножается первый числитель, а на 7 второй, а не наоборот.
2) И почему в числителе исчезает вторая 3.

Остальное понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение04.03.2023, 01:29 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
electron2501 в сообщении #1584218 писал(а):
1) Не ясно почему на 5 умножается первый числитель, а на 7 второй, а не наоборот.
А так?
$\frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{3 \cdot 5} = \frac{1\cdot{\color[rgb]{0,.5,0}5}}{3 \cdot{\color[rgb]{0,.5,0}5}\cdot 7}+\frac{1\cdot{\color[rgb]{0,.5,0}7}}{3 \cdot 5\cdot{\color[rgb]{0,.5,0}7}}=\frac{1 \cdot 5 + 1 \cdot 7}{3 \cdot 5 \cdot 7}$

electron2501 в сообщении #1584218 писал(а):
2) И почему в числителе исчезает вторая 3.
А так?
$\frac{12}{3 \cdot 5 \cdot 7} =\frac{{\color{magenta}3}\cdot 4}{{\color{magenta}3} \cdot 5 \cdot 7}=\frac{4}{5 \cdot 7}=\frac{4}{35}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение04.03.2023, 01:45 


25/11/22
288
Второй пример ясен. Там выражение упрощается зачёркиванием одинаковых чисел. А в первом не пойму причин появления зелёных чисел. Я этот метод не знала, да ещё и забыла. Тут логика такая, видимо -> раз в знаменатель добавили для подведения к общему знаменателю, то добавим и в числитель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение04.03.2023, 02:03 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
electron2501 в сообщении #1584224 писал(а):
Второй пример ясен. Там выражение упрощается зачёркиванием одинаковых чисел. А в первом не пойму причин появления зелёных чисел. Я этот метод не знала, да ещё и забыла.
А это в точности обратное действие. Если первый пример прочитать «справа налево» (что допустимо), получится сокращение на зелёные числа. Если же второй пример читать «справа налево» (и это допустимо), получится умножение числителя и знаменателя на пурпурные числа.

electron2501 в сообщении #1584224 писал(а):
Тут логика такая, видимо -> раз в знаменатель добавили для подведения к общему знаменателю, то добавим и в числитель.
Именно. Числитель нужно умножать на то же число, иначе не будет равенства.

Наглядный пример. На столе лежит торт, нарезанный на $11$ равных кусков. Я хочу взять $3$ куска, то есть $\frac 3{11}$ от всего торта. (Да, я обожаю сладкое вообще и торты в частности.)
Не успел я это сделать, как хозяйка разрезала каждый из $11$ кусков на $5$ равных маленьких кусочков, всего получилось $55$ кусочков. Теперь, чтобы положить на тарелку желаемое количество торта, я должен взять $15$ маленьких кусочков. Математически:
$\frac 3{11}=\frac{3 \cdot 5}{11\cdot 5}=\frac{15}{55}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение04.03.2023, 08:08 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
electron2501
А вот эти правила нужно запомнить очень хорошо и довести до автоматизма.

1. Если есть отношение двух чисел (простая дробь - это отношение двух натуральных чисел), можно умножить и числитель, и знаменатель на любое число, не равное нулю, тогда результат не изменится. В буквах:
$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}; c \ne 0$

2. И обратно, сразу в буквах:
$\frac{a \cdot c}{b \cdot c} = \frac{a}{b}; c \ne 0$
Словами это будет звучать так:
Если есть отношение двух чисел (простая дробь - это отношение двух натуральных чисел), можно разделить и числитель, и знаменатель на любое число, не равное нулю, тогда результат не изменится.

При сложении дробей применяются оба этих правила. Сначала первое, чтобы привести дроби к общему знаменателю. Потом второе, чтобы сократить дробь в результате.

-- 04.03.2023, 08:19 --

И ещё про сложение дробей.

Если при переходе к общему знаменателю просто перемножать знаменатели дробей (и соответственно домножать числители), а потом пытаться сократить результат, то это всегда приведет к успеху. Но так умножать придется более большие числа, что сложнее (без калькулятора :wink: )

А если при переходе к общему знаменателю приводить его к НОК, а потом пытаться сократить результат, то это тоже всегда приведёт к успеху. Но умножения будут проще.

Сравните:
$\frac{6}{55} + \frac{5}{66} = \frac{6 \cdot 66 + 5 \cdot 55}{55 \cdot 66} = \frac{396 +275}{3630} = \frac{671}{3630} = \frac{61}{330}$
и
$\frac{6}{55} + \frac{5}{66} = \frac{6}{5 \cdot 11} + \frac{5}{6 \cdot 11} = \frac{6 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{5 \cdot 6 \cdot 11} = \frac{61}{330}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение04.03.2023, 17:33 


25/11/22
288
Изображение

Почему-то не работает LaTeX-помошник на данный момент. Поэтому просто фото прикреплю. Я правильно решила данный пример? Дело в том, что по какой-то непонятной причине (бумагу с чернилами экономили? :roll: ) в конце книги содержатся не все ответы.

-- 04.03.2023, 17:42 --

-- 04.03.2023, 17:49 --

EUgeneUS в сообщении #1584226 писал(а):
electron2501

Сравните:
$\frac{6}{55} + \frac{5}{66} = \frac{6 \cdot 66 + 5 \cdot 55}{55 \cdot 66} = \frac{396 +275}{3630} = \frac{671}{3630} = \frac{61}{330}$
и
$\frac{6}{55} + \frac{5}{66} = \frac{6}{5 \cdot 11} + \frac{5}{6 \cdot 11} = \frac{6 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{5 \cdot 6 \cdot 11} = \frac{61}{330}$


Не поняла почему в последнем примере в конце в числителе 6 и 5 умножаются сами на себя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение04.03.2023, 18:07 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
electron2501 в сообщении #1584270 писал(а):
Не поняла почему в последнем примере в конце в числителе 6 и 5 умножаются сами на себя?


Они не "сами на себя умножаются", а на те множители, которых не хватает для приведения к общему знаменателю.

$\frac{6}{5 \cdot 11} + \frac{5}{6 \cdot 11} = \frac{6 \cdot 6}{6 \cdot 5 \cdot 11} + \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 6 \cdot 11}$
В первой дроби и числитель и знаменатель умножили на $6$, во второй и числитель и знаменатель умножили на $5$, в результате привели дроби к общему знаменателю.

-- 04.03.2023, 18:09 --

electron2501 в сообщении #1584270 писал(а):
Почему-то не работает LaTeX-помошник на данный момент.

У меня работает.

electron2501 в сообщении #1584270 писал(а):
Я правильно решила данный пример?

Нет.
Вы верно записали "трех этажную дробь" после первого знака "равно", а дальше какое-то странное "вычеркивание"...

Удобнее всего решить так: сделать сложение в одной скобке, вычитание в другой, а уже потом получившиеся дроби поделить одну на другую.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 446 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 30  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group