условные мат.ожидания, количества шаров в урне...

[Виктория123]

Здравствуйте!
А подскажите ход решения задачи:
В корзине $x-$ белых,$y-$ красных.Берут $n$ раз с возвращением по одному шару.Пусть $X-$ количество белых шаров ,появившихся в выборке,$Y-$ количество красных шаров,появившихся в выборке.Найти условное мат.ожидание
$E$$(X+Y/Y)$

[Хорхе]

Конечно же, $n$

[Виктория123]

А как вы так решили?По свойствам у.м.о?

А если условие изменится и появится $z-$ синих шаров в корзине и $Z-$ количество синих шаров появившихся в выборке.
А найти нужно $E$$(X+Y/Z)$ ?

[Хорхе]

Виктория123 писал(а):

А как вы так решили?По свойствам у.м.о?

А вот не скажу, как я так решил. Просто подумайте немного, что такое $X+Y$.

Цитата:

А если условие изменится и появится $z-$ синих шаров в корзине и $Z-$ количество синих шаров появившихся в выборке.
А найти нужно $E$$(X+Y/Z)$ ?

Я думаю, надо добавить и отнять $Z$ под знаком у.м.о.

[Архипов]

Виктория123 в сообщении #158259 писал(а):

А как вы так решили?По свойствам у.м.о?

Условное математическое ожидание отличается от безусловного тем.что оно учитывает уже произошедшее событие. Если бы шары не возвращались при первой выборке, то пришлось бы для вычисления условного матожидания учесть уже вынутые шары. Но шары возвращались обратно, поэтому на результат следующей выборки первая выборка не влияет. Поэтому условное матожидание ( после выборки с возвращением) даже вычислять не нужно - оно равно безусловному.
Возможно, я не так понял задачу. А если понял правильно - то это не задача, а ребус.

[Виктория123]

Хорхе писал(а):

А вот не скажу, как я так решил. Просто подумайте немного, что такое $X+Y$

$X+Y-$ это количество всех шаров ,появившихся в выборке.Соответственно ,оно ровно $n$..
Значит,получаем $E$$(X+Y/Y)$=$E$$(n/Y)$=n ???

[Хорхе]

Виктория123 писал(а):

$X+Y-$ это количество всех шаров ,появившихся в выборке.Соответственно ,оно ровно $n$..
Значит,получаем $E$$(X+Y/Y)$=$E$$(n/Y)$=n ???

Откуда такая неуверенность? Конечно, это правильно. $n$ же неслучайно.

[Виктория123]

Просто не очень хорошо знаю свойства мат.ожиданий...
А можно еще вопрос $E$ $(X+Y/Z)$=$E$ $(X/Z)$+$E$$(Y/Z)$ Это верно?

[Henrylee]

Виктория123 писал(а):

Просто не очень хорошо знаю свойства мат.ожиданий...
А можно еще вопрос $E$ $(X+Y/Z)$=$E$ $(X/Z)$+$E$$(Y/Z)$ Это верно?

Да

[Виктория123]

А как тогда найти,скажем $E$ $(Y/Z)$ ?

[PAV]

Вы пошли не по тому пути. Правильный способ подсказал Хорхе в одном из предыдущих сообщений.

Подумайте без формул. Условное математическое ожидание $E(\cdot|Z)$ - это значит, что Вам известно количество синих шаров в выборке. Ответ будет функцией от этого количества (от $Z$). $X+Y$ - это количество не-синих шаров. Таким образом, задача словами выражается так: в выборке обема $n$ оказалось $Z$ синих шаров. Что можно сказать про количество не синих шаров в этой же выборке?

[Henrylee]

Если Вы решаете эту задачу

Хорхе писал(а):

Виктория123 писал(а):

А если условие изменится и появится $z-$ синих шаров в корзине и $Z-$ количество синих шаров появившихся в выборке.
А найти нужно $E$$(X+Y/Z)$ ?

Я думаю, надо добавить и отнять $Z$ под знаком у.м.о.

- то Вам уже ответили, как лучше.

А если имеенно это интересует

Виктория123 писал(а):

А как тогда найти,скажем $E$ $(Y/Z)$ ?

то рассматривайте у.м.о относительно событий
$E(Y|Z=i), i=0,1,2,...,n$
Ну, например, вычислите $E(Y|Z)$ при $n=1$

[Виктория123]

отнять и прибавить $Z$ под знаком у.м.о.? То есть написать
$E$ $(X+Y+Z/Z)$ $-$ $E$ $(Z/Z)=$ $E$ $(n/Z)-Z=$ $n-Z?$ А как теперь $Z$ найти?

[PAV]

Вы не понимаете, что такое условное математическое ожидание. Перечитайте мой последний пост и определения.

Условное математическое ожидание - это не число. Это случайная величина.

[Виктория123]

Я все таки не очень понимаю,что значит вычесть и прибавить $Z$..
Подскажите пожалуйста,тогда дальше..