Задачник по матану

[Sinoid]

Здравствуйте! В голове 100 лет сидит, а спросить руки не доходили. Сейчас в очередной раз увидел про задачник по матану и загорелось... А вот для математика какой задачник по матану лучше: Берман или Демидович? А то Берман в нулевых затаскал буквально в хлам, но чувствую, что этот еще не тот уровень задач. Например, в коллоквиуме Савватеева с сыном на первой минуте формулируется такая задача: "Существует ли такая функция, что то-то и то-то?" Я не буду сейчас дословно ее воспроизводить, но эта задача по сложности явно не задача задачника Бермана. И это при том, что сын учится не на математическом факультете. А тогда на математическом что? Еще круче задачи?

[Aritaborian]

Демидовича никто не переплюнул. Потому что, видимо, цели такой ни у кого не было.

[krum]

Виноградова Олейник Cадовничий очень хороший задачник мехматовский 2 тома. Много задач разобрано, задачи продвинутые.

[Sinoid]

Aritaborian в сообщении #1581602 писал(а):

Демидовича никто не переплюнул. Потому что, видимо, цели такой ни у кого не было.

Вот не хотел я с ним связываться, потому что интуитивно чувствовал, что это где-то около Бермана. Сейчас скачал-таки, просмотрел. Ну, что? Процентов на 60 это - Берман. В большей части задач нужно что-то сделать, с конкретной функцией, хотя, да, это уже и не совсем Берман. Но нужно, наверное, чтобы в большинстве задач было про функции вообще, там, с $\delta$ и $\varepsilon$ чтоб в решении. Что-нибудь из такого...

Виноградову, Олейника, Садовничего сейчас посмотрю.

[Aritaborian]

То есть, вам нужно что-то более простое, чем Демидович? Или чтоб было много задач на тему «дельта — эпсилон»? Но зачем? И потом, если каждую тему раздувать, то задачник получится размером с мультиварку.

[мат-ламер]

Sinoid в сообщении #1581617 писал(а):

Но нужно, наверное, чтобы в большинстве задач было про функции вообще, там, с $\delta$ и $\varepsilon$ чтоб в решении. Что-нибудь из такого...

Если у вас склонность к логическому мышлению и вам нравятся решать задачи по теории множеств и абстрактной алгебре, то вам нужно и задачник по матану повышенного типа с упором на теоретические задачи. Для начала можно взять учебник, где много теоретических задач. Например, Дороговцев А.И. Математический анализ. Краткий курс в современном изложении. Или Решетняк Ю.Г. Курс математического анализа (в 4-х томах). В этих учебниках теоретических задач навалом. Можно взять и Зорича. Там тоже много задач. Но только, если вы уже созрели для него. Тут на форуме его ругают (как учебник для начинающих). Но я же не знаю, какой у вас уровень опыта в анализе.

-- Вт фев 14, 2023 21:18:56 --

Боюсь рекомендовать вам задачник Виноградова - Олехник - Садовничий ( в трёх томах, у меня издание 2017-го года). Там есть разделы с теоретическими задачами. Но у вас же характер - решать всё подряд. Так вы на три года в нём зароетесь. Но если решать выборочно, то он неплохой.

[vego]

Самая жесть это - Макаров, Голузина, Лодкин, Подкорытов - Избранные задачи по вещественному анализу (2004)
А если что-то реальное, то, наверное, Дороговцев "Математический анализ Сборник задач".
На английском полно задачников разного уровня.

Вот еще один толковый задачник:
Грешнов, Малюгин, Потапов - Сборник задач и упражнений по математическому анализу (в двух частях)

[Sinoid]

Aritaborian в сообщении #1581620 писал(а):

То есть, вам нужно что-то более простое, чем Демидович?

Так почему более простое-то???

мат-ламер в сообщении #1581636 писал(а):

Боюсь рекомендовать вам задачник Виноградова - Олехник - Садовничий

мат-ламер в сообщении #1581636 писал(а):

Но у вас же характер - решать всё подряд.

Ну, не все так критично (и трагично) ) Как-то изучал я проективную геометрию. Сначала я прочитал Певзнера и прорешал задачник. Получилось. Потом давай я Четверухина кромсать. Несколько месяцев читал - прочитал. Читаю да думаю: а завершу я эту всю эпопею задачником Черняева. После курса Четверухина должно хватить сил на хоть какую-то мало-мальскую часть этого задачника. Вот наконец приступил я к Черняеву. Ага. Полтора месяца просидел, 3-4 задачи решил и с миром отступился от него. Ну там была проблема в том, что доказательства из Четверухина плохо задерживались в голове. Да, когда я их читал, я вникал, так-сяк, но мне их удавалось разобрать. А вот отвлечешься, там, дня через 3 уже никак. А, если бы эти доказательства оседали в голове, все бы было по-другому.

krum в сообщении #1581603 писал(а):

Виноградова Олейник Cадовничий очень хороший задачник мехматовский 2 тома. Много задач разобрано, задачи продвинутые.

Блиин... Как же мне хочется взяться за этот задачник вот прям сейчас... Там вот именно задачи поделены на вычислительные и теоретические и теоретические - вот прям такие, как я себе и представлял. Господи, ну только когда же, когда я к ним подступлюсь???

мат-ламер в сообщении #1581636 писал(а):

Если у вас склонность к логическому мышлению

В шестом классе мне учительница показала, как решать такую задачу из учебника. Знаете, вот было 6 девочек с такими-то таким именами и 6 платьев разных, таких-то таких различных цветов. И вот нужно было узнать, какого цвета платье на каждой девочке, если там, то-то, то-то, то. Ну, вы знаете этот тип задач для школьников. Показала мне, как ее решать графически, там, с разными стрелочками. Мне же этот способ показался ненадежным, могущим легко привести к ошибке. Вот я мучался, мучался, ну, как ее решить по-другому, как??? Накаонец, додумался до таблицы: в вехнем горизонтальном ряду поместил платья, а в левом вертикальном - имена девочек. А дальше - крестики-нолики. Мой ответ сошелся с ответом учительницы, но показать свое решение я ей не осмелился, потому что оно было не такое, как у нее, а опыта в этом у меня еще не было.

-- 15.02.2023, 02:19 --

мат-ламер в сообщении #1581636 писал(а):

Но я же не знаю, какой у вас уровень опыта в анализе.

Самое крутое, что я прочитал по анализу из учебников - это курс анализа Хинчина. Так что, да, для человека, копающегося в матеше, уровень пока никакой.

[vpb]

Sinoid в сообщении #1581601 писал(а):

А вот для математика какой задачник по матану лучше: Берман или Демидович?

Если именно для математика, и выбирать между Берманом и Демидовичем, то ответ однозначен: Демидович лучше. Это видно, например, если сравнить наборы задач по теме "Предел последовательности".
1) В Бермане, грубо говоря, на каждую идею одна, максимум две задачи. А в Демидовиче больше, там и на работу в классе хватит, и на домашку, и на контрольные, и на самостоятельную работу, если кому так хочется.
2) В Демидовиче не только больше задач, но они и идейно разнообразнее.
3) В Демидовиче значительно больше теоретических задач.
4) В Демидовиче задачи технически труднее.

Короче, Демидович обеспечивает достаточный для математика уровень владения техникой и многими основными идеями, а Берман --- вообще говоря, нет. Можно еще так сказать: Берман --- это для инженера, или ученого естественника. А Демидович --- для математика, который этого будущего инженера будет учить, (возможно по Берману). А также для любого другого математика. (Правда, для более продвинутого математика нужен еще более продвинутый набор задач. Например, которые в четырехтомнике Решетняка в конце каждой главы есть.)

-- 15.02.2023, 07:58 --

С книжкой Виноградова-Олехник-Садовничий раньше не сталкивался, сейчас глянул. Хорошая книжка. Набор теоретических задач там неплохой, но в общем не очень сложный, попроще чем в Решетняке. А вот вычислительные задачи, у меня сложилось впечатление, трудные, еще труднее чем в Демидовиче, и решать их можно только выборочно.

[Aritaborian]

Sinoid в сообщении #1581671 писал(а):

Так почему более простое-то???

Прошу прощения, видимо, неверно вас понял.

[мат-ламер]

Sinoid в сообщении #1581671 писал(а):

Ну там была проблема в том, что доказательства из Четверухина плохо задерживались в голове. Да, когда я их читал, я вникал, так-сяк, но мне их удавалось разобрать. А вот отвлечешься, там, дня через 3 уже никак. А, если бы эти доказательства оседали в голове, все бы было по-другому.

У меня аналогично происходит с некоторыми трудными для меня темами. Например, некоторые теоремы теории множеств в голове никак не оседают. Когда читаешь, вроде понятно, сама формулировка теоремы остаётся, но методы доказательства её в голове никакого следа не оставляют. Как пример, доказать, что квадрат кардинального числа совпадает с им самим. Смотрите пост от rishelie тут: https://dxdy.ru/topic32070.html . Ну, или доказать, что любые два кардинала сравнимы между собой. По этому поводу можно заметить, что 1) Наверное эти вопросы вообще непростые. 2) Чтобы что-то оседало, надо стать в этой области профессионалом. И не факт, что надо стремиться к этому. Может более полезней заняться чем-то простым. 3) Голова не компьютер, чтобы всё запоминать. Мозгу легче запомнить идеи, а не конкретные факты. В общем, я по этому поводу не парюсь. Каждому своё.

-- Ср фев 15, 2023 17:47:01 --

Aritaborian в сообщении #1581717 писал(а):

Прошу прощения, видимо, неверно вас понял.

Посмотрите ролик с коллоквиумом от Савватевых (ссылка в первом посту). Задачи там непростые. Приведу их текст (как я понял).

Задача 1. Существует ли функция $f:[0,1]\to R$ такая, что для любой сходящейся последовательности $a_n \to a^*$ (причём $a_n \in [0,1]$ и эта последовательность не стабилизируется, то есть не существует такого $N$ , что при $n>N$ все члены последовательности совпадают) последовательность $f(a_n)$ расходится?

Задача 2. Существуют ли такие функции $f(x)$ и $g(x)$ , что 1) $f(g(x))=x$; 2) $f(x)$ непрерывна; 3) $g:[0,1]\to R$ всюду разрывна?

Если кто-то советует Демидовича, то тут всё же уровень повыше.

-- Ср фев 15, 2023 17:58:36 --

Sinoid в сообщении #1581601 писал(а):

И это при том, что сын учится не на математическом факультете. А тогда на математическом что? Еще круче задачи?

По-моему, это ФизТех, направление - прикладная математика и информатика. Думаю, что на мехмате МГУ коллоквиумы чуть попроще. Эти коллоквиумы можно посмотреть в мехматовских учебниках - Зорича или Архипова с товарищами. Или на кафедре матанализа посмотреть.

[мат-ламер]

Sinoid в сообщении #1581671 писал(а):

Блиин... Как же мне хочется взяться за этот задачник вот прям сейчас... Там вот именно задачи поделены на вычислительные и теоретические и теоретические - вот прям такие, как я себе и представлял. Господи, ну только когда же, когда я к ним подступлюсь???

Боюсь вам советовать, учитывая ваше положение. Однако ... Мне тут вспомнился эпизод из фильма (возможно это "Расписание на послезавтра"). Девушка берёт интервью у школьника: - Чем вы сейчас занимаетесь? - Интегральными уравнениями Фредгольма первого рода. - А какое у вас хобби? - Интегральные уравнения Фредгольма второго рода. (Воспроизводил по памяти, может неточно). Это я к тому, что вы сейчас упорно занимаетесь решением задач по алгебре. Но заниматься всё время одной и той же темой на мой взгляд немного утомительно. Для разрядки в качестве хобби можно себе позволить изредка порешать чуть-чуть задач по анализу. А то изученный некогда анализ выветрится из головы. Я предлагаю для начала ограничиться темой "непрерывность и пределы". Я тут опубликую несколько простых задач. Поскольку вам печатать сложно, просто пишите изредка простейшие комментарии. Типа, 1 - решил, 2 - пока сложно, 3 - с чего начать? Для начала несколько задач из школьного учебника алгебры Пратусевича и др. (http://library.lol/main/5E78293AD66A4B1F35A2D9F6C127BA21) .

Задача 1 (VIII.17.a). Пусть при всех $a \in R$ выполнено $\lim\limits_{n \to \infty} f(a \slash 2^n)=0$ . Верно ли, что $\lim\limits_{x \to 0} f(x)=0$ ?

Задача 2 (VIII.17,б). Пусть при всех $a \in R$ выполнено $\lim\limits_{n \to \infty} f(a \slash n)=0$ . Верно ли, что $\lim\limits_{x \to 0} f(x)=0$ ?

-- Ср фев 15, 2023 21:48:19 --

Задача 3 (VIII.18). Пусть $\lim\limits_{x \to 0} f(x)=0 $ . Доказать: а) $\lim\limits_{x \to 0} [f(x)+f(2x)]=0 $ ; б) $\lim\limits_{x \to 0} [f(x)+f(x^2)]=0 $ . Привести примеры, что обратные утверждения неверны.

-- Ср фев 15, 2023 21:55:22 --

Задача 4 (VIII.19). Пусть $\lim\limits_{x \to 0} f(x)=0 $ и $\lim\limits_{x \to 0} \frac{f(2x)-f(x)}{x}=0 $. Доказать: $\lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}=0 $ .

-- Ср фев 15, 2023 22:00:22 --

Задача 5 (VIII.20). Пусть $f$ - периодическая функция на $R$ . Причём существует $\lim\limits_{x \to \infty} f(x)$ . Докажите, что $f$ - константа.

Если задачи не понравятся, или некогда заниматься ими, или слишком простые для вас, не беда. Может ещё кому пригодятся. Или вы вернётесь к ним чуть позже.

[artempalkin]

Sinoid в сообщении #1581617 писал(а):

Вот не хотел я с ним связываться, потому что интуитивно чувствовал, что это где-то около Бермана. Сейчас скачал-таки, просмотрел. Ну, что? Процентов на 60 это - Берман. В большей части задач нужно что-то сделать, с конкретной функцией, хотя, да, это уже и не совсем Берман. Но нужно, наверное, чтобы в большинстве задач было про функции вообще, там, с $\delta$ и $\varepsilon$ чтоб в решении. Что-нибудь из такого...

Важно понимать, что есть разные задачники Демидовича, и часто их путают.

Есть "Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов" (под ред. Демидовича). Вот он реально похож на Бермана и оставляет такое же неприятное послевкусие (ну, по моему ощущению).

А есть ВСЕМИРНО ИЗВЕСТНЫЙ "Сборник задач и упражнений по математическому анализу". Вот тут листаешь и прямо приятно становится.

Единственное, в чем у меня к Демидовичу некоторая претензия, так это в том, что задачи внутри тем не упорядочены по сложности и по методу решений. Но по факту это плюс. Сталкиваясь с задачей в нем, ты не знаешь, насколько она сложная и с какой стороны придется подходить :)

[Sinoid]

мат-ламер в сообщении #1581764 писал(а):

Мне тут вспомнился эпизод из фильма (возможно это "Расписание на послезавтра"). Девушка берёт интервью у школьника: - Чем вы сейчас занимаетесь? - Интегральными уравнениями Фредгольма первого рода. - А какое у вас хобби? - Интегральные уравнения Фредгольма второго рода.

За задачи, конечно, спасибо, но...

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #1581764 писал(а):

Это я к тому, что вы сейчас упорно занимаетесь решением задач по алгебре. Но заниматься всё время одной и той же темой на мой взгляд немного утомительно.

Понимаете, для того, чтобы хоть как-то что-то шло, таким людям, как я, нужно вкладывать постоянно почти все свои силы, иначе все просто останавливается. Я здесь употребил слово "почти" только потому, что жить всегда на пределе просто не получится. Причем это относится не только к учебе, а вообще ко всему, что нам становится нужным сделать. Например, когда я выхожу от стоматолога, то от пота мне просто необходимо поменять майку. А потею я вовсе не от страха, а потому что я же знаю, что я могу совершить ненужные движения, даже ударить кого-нибудь. Естественно, не спецом. И вот, чтобы в это время этого не случилось, чтобы дать врачу сделать, что нужно, я подавляю в себе это все. И т. д., и т. п. Да, среди таких, как я, есть и те, кто так не заморачиваются, не парятся так, как я. Но они ничего и не делают. Просто встали, поели и пошли смотреть ТВ или в окно. Не заморачиваются они по разным причинам. Да, есть те, которые просто не могут заниматься так, как я, потому что их навыки еще хуже моих, ведь для того, чтобы заниматься хотя бы столько, сколько занимаюсь я, нужно иметь хоть какой-никакой набор умелок: нужно печатать свободно, не напрягаясь, нужно в конце-то концов, чтобы просто голова не отворачивалась сама от экрана. С эпи таких, как я, немало. Тут уж особо непоучишься. А есть и такие, которые тупо на компе в танчики днями режутся. Я последних ни в коем случае не осуждаю. Просто для себя я такую жизнь не хочу. Для меня такая жизнь - буквально дикий ужас! А печатать мне вовсе нетрудно, хотя и почему-то получается долго. Вот когда печатаешь, кажется, что скорость нормальная, а когда просматриваешь запись с экрана того же процесса, понимаешь, что да, это все происходит медленно. Что же касается предложенных вами задач... Понимаете, для того школьного учебника, по которому учился я, да и, наверное, даже для краткого курса мат. анализа Хинчина, освоенных мной к этому моменту, эти задачи неподступно сложны. Осваивать же еще что-то дополнительно для их решения, сами понимаете, сейчас тяжковато. Нет, я так-то, время от времени сбавляю обороты: то после пробуждения иду не сразу к компу (после проделывания того, что нужно), а часа на 2-3 иду и просто смотрю ТВ, то на компе по часу-полтора, не больше, начинаю что-то читать и помимо матеши. Все хочу несколько, 2-3, языка программирования освоить. Прошлым летом, например, подчитывал немного по Питону. Там особенно PyQt привлекает: можно будет писать программы с графическим интерфейсом именно так, как нужно тебе. Там меня очень тоже из того, что я на сейчас слышал, привлекает движок урсина: на нем в ютубе пишется кубик Рубика. Так ведь можно и другое писать с вращением в пространстве для визуализации чего-то! Повращать там или еще что. Вот бы это все знать и уметь! Геогебру, конечно, знаю неплохо, но бывает маловато. Но это когда нет аврала, все спокойно. Читаешь недельки 2-3. А то и просто художку какую. Есть еще книги, которые хочу прочитать. Но это по часу, не больше. А там очередной аврал как долбанет, вот вынь да положь, а нужно вот сейчас и все тут! И бросаешь все и разгребаешь только его. А, пока разгребешь, уже и прочитанное программирование из головы выветрится... Так что да, отвлекаюсь. Когда каждый день, когда нет.

Спасибо за внимание и понимание.

-- 16.02.2023, 16:47 --

мат-ламер в сообщении #1581718 писал(а):

По-моему, это ФизТех, направление - прикладная математика и информатика. Думаю, что на мехмате МГУ коллоквиумы чуть попроще.

Да, это откуда-то оттуда. Но как-то странно получается: на физтехе математика сложнее, чем на мехмате.

А вот еще что. Если изучать матан по Фихтенгольцу, то какой задачник посоветуете?

[пианист]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #1581764 писал(а):

Мне тут вспомнился эпизод из фильма (возможно это "Расписание на послезавтра"). Девушка берёт интервью у школьника: - Чем вы сейчас занимаетесь? - Интегральными уравнениями Фредгольма первого рода. - А какое у вас хобби? - Интегральные уравнения Фредгольма второго рода. (Воспроизводил по памяти, может неточно).

Неточно. Видимо, сюжет фильма у Вас смешался с анекдотом.
В фильме есть сцена интервью у школьника (героиня Полины Медведевой берет интервью у героя Анатолия Баранова), но продвинутые школьники там физики, в частности, герой Баранова грезит емнис о металлическом водороде.