shwedka писал(а):
вы подробно расписываете случай,
. Не нужно повторять!!
а как только от этого отходите, переходите на скороговорку.
По Вашей рекомендации даю подробное док-во для
,
- натуральные числа. Надеюсь, что Вы его прочитаете.
Дано:
,
- натуральные числа.
Требуется доказать, что
не может быть натуральным числом.
Раннее определено, что при
:
1. В БР:
,
/
,
.
2. В ПР, где
:
,
,
,
/
. Здесь, уже при
,
, меньше натурального числа этого подобного ряда
. Т.е., уже в этом ПР,
не может быть натуральным числом.
3. С увеличением коэффициента подобного ряда
разница между
и
, и разница между натуральным числом
и
увеличивается.
Т.е.,
не может быть натуральным числом соответствующего подобного ряда при увеличении
. Уже при
,
<
, относящемуся к предыдущему подобному ряду, в котором
меньше
последующего подобного ряда. Поэтому, при
,
– иррациональное число.
Учитывая вышеизложенное, приступим к док-ву, что
– иррациональное число, при
. При этом, для удобства при док-ве, добавим к обозначениям терминов базовых и подобных рядов индекс
.
Сначала докажем, что при
,
=
БОЛЬШЕ чем
=
, при
.
Учтём, что: при
,
, а при
,
.
Определим отношение
k
:
/
=
/
.
Здесь,
, т. к.
. А это значит, что
>
.
В то же время
. А это значит, что отношение
>
.
А т. к.
, a
;
, a
, то можно сделать вывод, что при одном и том же
,
=
>
=
.
Причём, в базовом ряду, при
,
будет максимальным числом.
В базовом ряду, при
,
будет меньше, чем 1.5936…. При увеличении числа
, в БР, при одном и том же
,
, а
уменьшается.
Учитывая вышеизложенное, сравнивая объективные показатели при
с аналогичными показателями при
, приходим к выводу, что
не может быть ни натуральным, ни рациональным числом.
–иррационально.
Поэтому
будет иррациональным числом.
Примечания: 1. При
,
, a
, поэтому:
, a
.
2. В базовом ряду
. Поэтому
. А это значит, что уже в подобном ряду, где
,
. Следовательно:
не может быть натуральным числом равным 3(трём) в подобном ряду, где
. И, тем более, не может быть натуральным числом в подобном ряду, где
. Этот же вывод относится и к
.
3. При
, ни
, ни
, ни
,...,
ни
, не могут быть ни натуральными, ни рациональными числами. Т. е. они – иррациональны.
4. Всё изложенное в примечаниях, п.1, п.2 и п.3, действительно для бессистемного и для системного Множеств.