Кострикин. Курс алгебры, задачник

[Sinoid]

svv в сообщении #1580405 писал(а):

Не выдержал принтер такого высокого порядка определителя.

[мат-ламер]

Sinoid в сообщении #1580403 писал(а):

Что-то я в растерянности, за что дальше браться. Заканчивал решать задачи по определителям, думал дальше решать задачи по матрицам, хотя по учебнику они и перед определителями.

У меня такое впечатление, что нет абсолютно строгого соответствия между последовательностью изложения в учебнике Кострикина и последовательностью тем в задачнике. Например, в разделе матриц возникают темы, которых нет в первом томе учебника. Например, предлагается найти экспоненту и логарифм некоторых матриц. Хотя строгое определение этих понятий появляется ближе к концу второго тома. Но это не должно смущать. Обращайтесь с вопросами к форуму. Всё объясним.

Sinoid в сообщении #1580403 писал(а):

Так за что сейчас браться - решать про комплексные числа или читать главу Группы. Кольца. Поля?

В подавляющем большинстве задач про комплексные числа ничего не надо знать про группы, кольца и поля. Да, там в какой-то задаче предполагается доказать, что корни из единицы образуют конечную группу по умножению. Но это опять же не должно смущать. Обращайтесь к форуму.

[Sinoid]

мат-ламер в сообщении #1580508 писал(а):

Всё объясним.

мат-ламер в сообщении #1580508 писал(а):

Обращайтесь к форуму.

Спасибо большое.

мат-ламер в сообщении #1580508 писал(а):

В подавляющем большинстве задач про комплексные числа ничего не надо знать про группы, кольца и поля. Да, там в какой-то задаче предполагается доказать, что корни из единицы образуют конечную группу по умножению. Но это опять же не должно смущать.

Да, это все я знаю. И даже навык работы с группами у меня какой-никакой уже есть. Я просто пока не смогу прочитать то преподношение комплексных чисел, которое дается в учебнике. Не смогу до тех пор, пока не прочитаю в учебнике указанную главу. Потом, наверное, прорешаю задачи по этой главе и потом только начну читать главу про комплексные. Понимаю, что все немного шиворот-навыворот, но, думаю, что, если я сейчас и прочитаю главу про группы, кольца и поля, прорешаю задачи по этой главе, прочту главу про комплексные числа, потом начну решать задачи по этой главе, то то, что я бы написал при этом условии, не сильно бы отличалось от того, что я напишу сейчас, зная построения комплексных чисел, например, из курса алгебры Куроша и изрядно повозившись с ними в задачнике Фаддеева, Сомнинского, ведь то, что нужно написать конкретно для решения этих задач, в подавляющем своем большинстве не зависит от способа построения комплексных чисел, хотя, с другой стороны, мне и хочется побыстрее приступить к изучению расширения полей и всего такого, ведь это прямой путь к теории Галуа и т. д., и т. п.

[мат-ламер]

Sinoid в сообщении #1580539 писал(а):

но, думаю, что, если я сейчас и прочитаю главу про группы, кольца и поля, прорешаю задачи по этой главе

Тут я не понял. Какие именно задачи и откуда вы собираетесь прорешать по этой главе? Собственно, в самом учебнике есть кое-какие задачи. А структура задачника, как я писал, не совсем отражает структуру учебника. Тогда идёте в часть третью и решаете задачи оттуда не все подряд, а только те, которые сможете. Опять же это не должно смущать.

А вообще, вы так сложно пишете, что я многого не понял. Но это не важно. Это меня не смущает.

А конкретно, параграф по комплексным числам у Кострикина интересный. Для чтения желательно иметь общее представление, что такое вообще изоморфизм алгебраических структур.

[vpb]

мат-ламер в сообщении #1580542 писал(а):

А вообще, вы так сложно пишете, что я многого не понял.

Да не, в принципе понятно, в чем коллизия. Сначала было правда не очень понятно, а после дополнительного объяснения уже вполне.

Sinoid
Такие проблемы бывают. Сначала пару общих слов. Изучение чего-либо --- процесс довольно нелинейный, сложный, многоступенчатый, разветвленный и хаотический. Притом, не существует пути изучения, наилучшего во всех отношениях. Например, можно изучить что-либо быстро (это лучше, чем долго), а можно подробно (это лучше, чем пропуская что-то или). Но быстро и подробно сразу --- вряд ли. И т.д. Это как в "Мертвых душах" были две дамы, одна "просто приятная", а вторая "дама, приятная во всех отношениях". А тут такое (приятность во всех отношениях) невозможно. Так что приходится выбирать, чем пожертвовать. Когда человек в вузе учится, ему эти сложности незаметны, потому что за него преподаватели решают, какой теоретический материал осваивать и какие задачи решать, и от тягостных сомнений по этим поводам студент в основном избавлен. А когда человек сам что-то изучает, тут видишь всю сложность процесса. Неопределенность относительно того, куда в какой-то момент направить свою учебную активность, может вызывать беспокойство. Это нормально.

По конкретной ситуации. Главное, на самом деле, вам уже объяснили два года назад, что Верещагина надо отложить, а Шмидта вообще забросить, а заняться общепринятыми учебниками. А данный частный вопрос,
почитать ли сначала две главы из учебника, или прорешивать главу из задачника про комплексные числа
сразу, опираясь на уже имеющиеся знания, второстепенный. Какой бы из двух путей вы не избрали, ничего страшного не случится. Поступайте как хочется. По моему личному мнению, сначала решить большую часть задач про комплексные числа (какие получатся), а потом почитать учебник, а потом еще оставшиеся задачи --- неплохой вариант. Но вы можете и по другому делать.

(Только имейте в виду, что там есть и довольно сложные задачи, несколько штук, которые я сейчас сразу сам не знаю как решать.)

-- 07.02.2023, 07:52 --

Sinoid в сообщении #1580539 писал(а):

Потом, наверное, прорешаю задачи по этой главе

В задачнике нет отдельной главы к данной главе учебника. Есть в конце три главы про группы, кольца и поля, из них можно взять из главы про группы первые два параграфа, а из глав про кольца и поля --- первый параграф из каждой. Это примерно. Если вообще решите так делать.

[Sinoid]

vpb в сообщении #1580564 писал(а):

Но быстро и подробно сразу --- вряд ли.

А я это и знал. И это все, помноженное на низкую скорость, с которой я все делаю, - получится вообще вилы в плане затрат времени на изучение этого всего. Именно поэтому я и хотел, имея минимальную, но уже достаточную базу (я это знаю) для изучения того же Шена, прогнать вначале эти брошюрки, а потом добить базу. Но... Хорошо, я сделаю так, как советует мне форум: сейчас изучу Кострикина, потом трехтомник Фихтенгольца, а потом, я надеюсь, вы, те, кто здесь останется к тому времени, поможет мне дочитать Шена. Еще какие-нибудь книги. Но разве знание курса анализа Фихтенгольца сыграет какую-либо совсем уж незаменимую роль в освоении в принципе изучающей совершенно другие вещи теории множеств? Да не сыграет оно такой роли. Да, знание этого курса поставит мне богатейший материал для иллюстрации того, о чем говорится в книге. Но и все, не более. Принципиально мне знание этого материала ничего не изменит. Я же не брался в то время за изучение, скажем, топологии или того хлеще - теории категорий. Я прекрасно понимал, что для изучения этих разделов я просто не готов. И сегодня я не в состоянии это все изучить и я об этом говорю прямо. Я хотел прочитать всего-то тонкую брошюрку, в аннотации которой сказано, что она для изучения доступна даже школьникам, пока здесь есть люди, которые в состоянии мне помочь это сделать. Так зато что мы имеем на сегодняшний день? Смотрите. arseniiv'а здесь уже нет. С осени прошлого года нет и nnosipov'а. А это уже непоправимо подсадило скорость изучения: я уже стал ответов ждать многократно дольше. Нет, я ничего не говорю: тем, кто мне сейчас по мере своих сил помогает, огромное спасибо - просто с теми участниками было намного быстрее. И это только сегодня. А что будет завтра? Я просто очень опасаюсь, что к тому времени, когда я наконец закончу проработку базы, здесь не останется людей, способных мне помочь кардинальным образом.

[vpb]

Sinoid в сообщении #1580619 писал(а):

С осени прошлого года нет и nnosipov'а.

Да и меня сейчас гораздо меньше чем раньше, а скоро, возможно, вообще не будет. Разные жизненные трудности, особенно со здоровьем. К тому же форум меня в последнее время несколько разочаровал.

Для ускорения изучения могу разве что предложить решать задачи не все подряд, а выборочно. Типа через одну. Но не уверен, что это правильно.

[LevLisko]

vpb
Зачем вообще решать все задачи, я всегда думал суть математики в том чтобы решив какое то количество задач научиться в последствии решать любые незнакомые задачи

[vpb]

LevLisko в сообщении #1580690 писал(а):

Зачем вообще решать все задачи,

Иногда и правда незачем, а иногда есть зачем. В зависимости от того, что за задачник или список задач, кто решает, с какой целью, и т.д. Весьма разные ситуации бывают.

[Sinoid]

vpb в сообщении #1580657 писал(а):

Да и меня сейчас гораздо меньше чем раньше, а скоро, возможно, вообще не будет. Разные жизненные трудности, особенно со здоровьем.

Прежде всего, конечно, хочется пожелать вам здоровья, здоровья и еще раз здоровья! Но... ой-ёёй-ёёй, как же вы меня этим огорчаете(((. Можно сказать, вы меня в каком-то смысле убиваете. С кем же я дело буду делать??? Даже сейчас, про потом я вообще молчу: потом будет еще меньше. Я же всю жизнь мечтал научиться в этом во всем разбираться. Я же столько сил потратил, помимо самой матеши, чтобы быть в состоянии хоть как-то общаться с приличными людьми по интересующим меня вопросам, а тут такое... Сколько я просидел с теми же Геогеброй и ТеХом... Очень, очень и очень плохое известие(((... Что же я потом буду делать???

-- 08.02.2023, 15:30 --

Реально, из в основном помогающих по алгебре останется только один - svv(((.

[LevLisko]

vpb в сообщении #1580564 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1580542 писал(а):

По конкретной ситуации. Главное, на самом деле, вам уже объяснили два года назад, что Верещагина надо отложить, а Шмидта вообще забросить, а заняться общепринятыми учебниками.

так Верещагин же общепринятый учебник? его савватеев рекомендовал читать и я его читал

[Sinoid]

Только Верещагина в том виде, в котором он есть сейчас, сами, с нуля, вы не прочитаете никогда: к нему нужно писать еще том комментариев.

-- 08.02.2023, 17:37 --

LevLisko в сообщении #1580729 писал(а):

и я его читал

Так дело-то не в том, чтобы его читать, а в том, чтобы его правильно понять, а это ооочень нетривиально...

[LevLisko]

Sinoid
А что значит понять?

[мат-ламер]

LevLisko в сообщении #1580729 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1580542
писал(а):
По конкретной ситуации. Главное, на самом деле, вам уже объяснили два года назад, что Верещагина надо отложить, а Шмидта вообще забросить, а заняться общепринятыми учебниками.

Чего-то меня тут процитировали. Я такого не писал. У Верещагина куча книг. Которая имеется в виду? Про Шмидта вообще не в курсе. Хотя что-то он писал по теории групп, но не помню.

[LevLisko]

мат-ламер
Я случайно, просто впервые цитирую тут, а там еще и текста так много было и по нечаянности так получилось