Кострикин. Курс алгебры, задачник

[мат-ламер]

LevLisko в сообщении #1580740 писал(а):

Sinoid
А что значит понять?

Хоть не меня спрашивают, разрешите вставить свои пять копеек. Одна из книг Верещагина и Шеня по множествам. Что такое множество, понимаю смутно. Вероятно есть какой-то класс элементов. Про некоторые из них мы можем сказать, что они принадлежат некоторому множеству. Про некоторые, что нет. Тогда мы можем сказать, что задано множество. Но это определение ставит новый вопрос, а что такое класс? Тем не менее, смутно понимая, что такое множество, можно решать некоторые задачи из упомянутой книги. Простые задачи оттуда наверное надо уметь решать всем. Но там дальше начинаются сложности, которые начинающему можно и пропустить - аксиома выбора, лемма Цорна, ординальные числа и т.д. Когда возникнет необходимость, к этому можно вернуться.

[svv]

Sinoid в сообщении #1580715 писал(а):

останется только один - svv(((

К сожалению, я не алгебраист и знаю далеко не всё даже на уровне тех задачников.

[LevLisko]

мат-ламер
А мне наоборот больше всего понравилась аксиома выбора в книге, а над вопросами которые вы написали никогда не задумывался и они мне как то не кажутся важными

[Sinoid]

svv
ваша помощь для меня бесценна, даже несмотря на то, что вы не алгебраист! Спасибо вам! И, вообще, помощь всех помогающих для меня бесценна! Спасибо вам всем!

[мат-ламер]

LevLisko в сообщении #1580750 писал(а):

а над вопросами которые вы написали никогда не задумывался и они мне как то не кажутся важными

Я тоже особо об этом не парюсь. И они тоже мне не кажутся важными. Но множество нельзя определять как произвольную совокупность элементов. Иначе мы придём к парадоксам. Однако, те множества, что встречаются в математических задачах, как правило к парадоксам не приводят.

мат-ламер в сообщении #1580747 писал(а):

Что такое множество, понимаю смутно.

Это касается множеств, эдак, вообще. А с теми множествами, с которыми приходится сталкиваться, понимание есть.

LevLisko в сообщении #1580750 писал(а):

А мне наоборот больше всего понравилась аксиома выбора

С ней возможны скользкие моменты. Типа, множество существует. Но узнать конкретно, из каких элементов оно состоит, не представляется возможным. Но это не должно смущать.

[мат-ламер]

vpb в сообщении #1580657 писал(а):

Для ускорения изучения могу разве что предложить решать задачи не все подряд, а выборочно. Типа через одну. Но не уверен, что это правильно.

Если решать задачи подряд, то могут возникнуть некоторые проблемы. К примеру, решаем задачи по теории групп. Задача 55.37. Найти в группе вещественных матриц порядка $4$ подгруппу, изоморфную группе $Q_8$ . Я в алгебре полный дилетант. Поэтому я даже не представляю, как приступиться к такой задаче. Но, случайно перед этим, я просматривал упражнения по кольцам. И там в каком-то начальном упражнении (63.2.и) предлагается проверить, что множество некоторых матриц четвёртого порядка, которое зависит от четырёх параметров, является кольцом (причём без всяких пояснений, что за этим стоит). Так глядя на условие той задачи, понятно, как приступиться к этой. Если всё задано конкретно, остаётся только проверить изоморфизм.

Это я всё к тому, что случайно может попасться задача, к которой вообще неясно как подступиться. Хотя в готовом решении разобраться несложно. Я думаю, что не стоит делать из таких задач проблемы. Пусть даже никто на форуме сразу не помог. Некоторые знатоки заходят раз в несколько дней. Пусть задача висит в теме нерешённой. А в это время можно заниматься следующими задачами.

[Sinoid]

мат-ламер в сообщении #1580832 писал(а):

Это я всё к тому, что случайно может попасться задача, к которой вообще неясно как подступиться.

Конечно, может. И попадается. Так я в таких случаях поподступаюсь, поподступаюсь к ней и временно отступаю, иду дальше. Потом, если появляется к ней подсказка, возвращаюсь к ней, начинаю примерять подсказку. Если подсказки нет, все равно к ней возвращаюсь, начинаю ее расписывать при значениях переменной, например, $n$, равных, например, 1, 2, 3, 4, выявляю в этих выкладках общие моменты, потом эти общие моменты пытаюсь объединить в один случай произвольного $n$. Короче, все как всегда. А если попадется задача требующая знаний, которых у меня в принципе сейчас нет, то я ее просто отложу до лучших времен, записав в список нерешенных и все. Я просто не стану на нее тратить время. Но такое случается крайне редко. Например, вот сейчас, за время решение Кострикина, к настоящему моменту такое случилось 1 раз.

-- 08.02.2023, 23:08 --

LevLisko в сообщении #1580740 писал(а):

Sinoid
А что значит понять?

LevLisko
посмотрите, полистайте вот эту мою тему. И, пожалуйста, постарайтесь понять сами то, что я хотел сказать здесь и в ЛС. Постарайтесь, пожалуйста, не отрывать меня на обсуждение хотя бы этого. Просто задач решать невпроворот, а со временем сами видите, что...

[Sinoid]

Sinoid в сообщении #1580842 писал(а):

что я хотел сказать здесь и в ЛС.

Вот тут нужно читать без и в ЛС: я просто перепутал собеседников.

[vpb]

(Оффтоп)

Sinoid в сообщении #1580715 писал(а):

Прежде всего, конечно, хочется пожелать вам здоровья, здоровья и еще раз здоровья! Но... ой-ёёй-ёёй, как же вы меня этим огорчаете(((. Можно сказать, вы меня в каком-то смысле убиваете. С кем же я дело буду делать??? Даже сейчас, про потом я вообще молчу: потом будет еще меньше. Я же всю жизнь мечтал научиться в этом во всем разбираться. Я же столько сил потратил, помимо самой матеши, чтобы быть в состоянии хоть как-то общаться с приличными людьми по интересующим меня вопросам, а тут такое... Сколько я просидел с теми же Геогеброй и ТеХом... Очень, очень и очень плохое известие(((... Что же я потом буду делать???

Увы, в жизни много бывает разных потерь, огорчений и несчастий, особенно ближе к концу.

-- 09.02.2023, 06:51 --

LevLisko в сообщении #1580729 писал(а):

так Верещагин же общепринятый учебник? его савватеев рекомендовал читать и я его читал

Нет, не общепринятый, да и не учебник. Разве что учебное пособие. Но кому-то эта книжка хорошо идет, наверное. А Савватеев хороший мужик, вероятно (лично не знаком), но не всегда прав. Недостатки Верещагина уже обсуждались, можете поискать по форуму (в одной из тем ТС, например).

-- 09.02.2023, 06:57 --

LevLisko в сообщении #1580750 писал(а):

больше всего понравилась аксиома выбора в книге,

Подозреваю, что если бы я у кого-то из своих коллег, всерьез занимающихся математикой (а не просто имеющих степень кандидата наук), спросил, "а что вы думаете за аксиому выбора и ее значение ?", то половина (или больше) спросили бы "а что это такое ?".

[Sinoid]

В 20.1 заныкали задание н). Вот само упражнение:

А вот ответы к нему:


-- 10.02.2023, 19:00 --

Проверьте, пожалуйста, 20.3, б):

У меня получается следующее:

(Оффтоп)

$(1+i)^{4n}=(2i)^{2n}=(-1)^{n}2^{2n}$

Это что, в задачнике опечатка?

[svv]

Конечно, опечатка. Допустим, там действительно получится $(-1) 2^{2n}$. Уже при возведении этого в квадрат "минуса" точно не будет. Ну, и будь там $(-1) 2^{2n}$, это бы записали как $-2^{2n}$.

[Sinoid]

Большое спасибо. А вот посмотрите, пожалуйста, решение уравнения 21.2, а):

(моё решение)

$(1+i)^{1000}=\left(\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}i\right)\right)^{1000}=2^{500}\left(\cos\dfrac{\pi}{4}+i\sin\dfrac{\pi}{4}\right)^{1000}=2^{500}(\cos250\pi+i\sin250\pi)=2^{500}$

В то время, как в ответе всего-то:

у меня такое впечатление, что это в задании приписали лишний 0, а не в ответе забыли написать лишний 0, потому что, если учащийся может возвести это число в сотую степень, то для него не составит никакого труда возвести это же число и в тысячную, так что гнаться за величиной показателя в этом случае не имеет никакого смысла. А как думаете вы?

[svv]

$(1+i)^n$ при целом $n$ даст положительное вещественное число, если $n$ делится на $8$ (потому что аргумент числа $1+i$ равен восьмой части оборота). А $100$ делится лишь на $4$, но не на $8$, соответственно $(1+i)^{100}$ будет отрицательным числом. Поэтому скорее в ответе пропустили $0$, чем в задании напечатан лишний $0$, а в ответе пропущен минус.
(Хотя при таком количестве опечаток всё возможно. Ужас.)

Я бы так решал:
$(1+i)^2=1+2i-1=2i$
$(1+i)^{100}=2^{50} i^{50}=-2^{50}$, либо $(1+i)^{1000}=2^{500}i^{500}=2^{500}$

[Combat Zone]

svv в сообщении #1581072 писал(а):

Я бы так решал:

Последняя группа все равно явно на тригонометрическую (показательную) форму, так чего бы сразу нет.

[Ksanty]

Sinoid в сообщении #1581034 писал(а):

Проверьте, пожалуйста, 20.3, б):

$(1+i)^{4n}=((1+i)^2)^{2n}=(1+2i+i^2)^{2n}=$

$=2^{2n}\cdot ((i^2))^n=(-1)^n\cdot 2^{2n}$

Sinoid в сообщении #1581034 писал(а):

Это что, в задачнике опечатка?

Кажется - ДА!

Sinoid в сообщении #1581069 писал(а):

А вот посмотрите, пожалуйста, решение уравнения 21.2, а):

$(1+i)^{1000}=((1+i)^{20})^{50}=(2^{10}\cdot i^{10})^{50}=2^{500}$;

Sinoid в сообщении #1581069 писал(а):

у меня такое впечатление, что это в задании приписали лишний 0, а не в ответе забыли написать лишний 0

По моему в ответе забыли написать в степени ещё один ноль.