Все парные простые близнецы имеют вид:

.
При это не все числа

являются простыми
Числа

могут быть простыми так как они не делятся на

и на

.
Затем я нарисовал вот такую табличку.

Из неё видно, что каждое простое число

образует паттерн отбраковывающий по

из каждых

пар чисел кандидатов в простые близнецы.
(5ка образует повторяющийся паттерн длинною в 5 клеток, 7ка в 7 и тд.)
Теперь остаётся применить данное решето Эратосфена ко всему множеству пар чисел вида

Зеленая область - множество пар чисел кандидатов в простые близнецы образованных

.

Выполнив данную операцию для всех простых чисел мы получим:

где n -простое число
Число к которому сходится данный ряд - будет % пар простых близнецов среди всех чисел

.
Ряд сходится так как при n стремящимся к бесконечности (n-2)/n будет стремиться к единице .

И так как пар чисел образованных

- бесконечно много. То и пар простых близнецов - бесконечно много.
А ещё можно вычислить % простых чисел среди всех чисел.

где

- простое