2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простые числа близнецы наглядно.
Сообщение31.01.2023, 11:41 


16/09/17
23
Все парные простые близнецы имеют вид: $6n \pm 1$.
При это не все числа $6n \pm 1$ являются простыми
Числа $6n \pm 1$ могут быть простыми так как они не делятся на $2$ и на $3$.
Затем я нарисовал вот такую табличку.
Изображение

Из неё видно, что каждое простое число $n$ образует паттерн отбраковывающий по $2$ из каждых $n$ пар чисел кандидатов в простые близнецы.
(5ка образует повторяющийся паттерн длинною в 5 клеток, 7ка в 7 и тд.)
Теперь остаётся применить данное решето Эратосфена ко всему множеству пар чисел вида $6n \pm 1$
Зеленая область - множество пар чисел кандидатов в простые близнецы образованных $6n \pm 1$.

Изображение

Выполнив данную операцию для всех простых чисел мы получим:
$1 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7}\cdot \frac{9}{11}\cdot\frac{11}{13}\cdot\frac{15}{17}\cdot\frac{17}{19} \cdot ... \cdot \frac{n - 2}{n}$ где n -простое число
Число к которому сходится данный ряд - будет % пар простых близнецов среди всех чисел $6n \pm 1$.
Ряд сходится так как при n стремящимся к бесконечности (n-2)/n будет стремиться к единице .
$\lim\limits_{n \to \infty}^{}\frac{n - 2}{n} = 1$
И так как пар чисел образованных $6n \pm 1$ - бесконечно много. То и пар простых близнецов - бесконечно много.

А ещё можно вычислить % простых чисел среди всех чисел.
$1\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{n - 1}{n}$ где $n$ - простое

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа близнецы наглядно.
Сообщение31.01.2023, 12:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8352
Цюрих
Уже обсуждалось в «Числа близнецы».
esper369 в сообщении #1579595 писал(а):
будет % пар простых близнецов среди всех чисел $6n \pm 1$
А что такое % из бесконечного множества?
esper369 в сообщении #1579595 писал(а):
Ряд сходится так как при n стремящимся к бесконечности (n-2)/n будет стремиться к единице
Это не ряд, а произведение. И оно стремится к нулю (называть ли стремящиеся к нулю произведения сходящимися - вопрос определений, обычно не называют).

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа близнецы наглядно.
Сообщение31.01.2023, 14:13 


16/09/17
23
mihaild в сообщении #1579601 писал(а):
Уже обсуждалось в «Числа близнецы».
esper369 в сообщении #1579595 писал(а):
будет % пар простых близнецов среди всех чисел $6n \pm 1$
А что такое % из бесконечного множества?
esper369 в сообщении #1579595 писал(а):
Ряд сходится так как при n стремящимся к бесконечности (n-2)/n будет стремиться к единице
Это не ряд, а произведение. И оно стремится к нулю (называть ли стремящиеся к нулю произведения сходящимися - вопрос определений, обычно не называют).

1)Вы правы. наверное надо в основной теме обсуждать..
2) И да. вы правы. Это не ряд а произведение. И оно действительно стремиться к нолю. Хоть и очень медленно.
Идея была такая - Если начальное множество бесконечно, то любая, хоть и малая часть (пускай даже стремящаяся к нулю) - то же бесконечна.
пойду наверное в основную тему

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа близнецы наглядно.
Сообщение31.01.2023, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8352
Цюрих
esper369 в сообщении #1579613 писал(а):
1)Вы правы. наверное надо в основной теме обсуждать..
Нет, как правило если Вы что-то придумываете независимо, то под это стоит заводить основную тему. Просто возможно Вам будет полезно прочитать то, что там было.
esper369 в сообщении #1579613 писал(а):
Если начальное множество бесконечно, то любая, хоть и малая часть (пускай даже стремящаяся к нулю) - то же бесконечна
Это очень странная идея. У вас получается, что если есть семейство множеств $A_n$, такое что пересечение любого конечного подсемейства бесконечно, то и пересечение всего семейства бесконечно. Что, конечно же, не так.

Еще пропустил
esper369 в сообщении #1579595 писал(а):
Ряд сходится так как при n стремящимся к бесконечности (n-2)/n будет стремиться к единице
Сходимостя к единице общего члена произведения - для сходимости необходимо, но недостаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа близнецы наглядно.
Сообщение04.02.2023, 10:46 


23/02/12
3110
mihaild в сообщении #1579621 писал(а):
Еще пропустил
esper369 в сообщении #1579595 писал(а):
Ряд сходится так как при n стремящимся к бесконечности (n-2)/n будет стремиться к единице
Сходимостя к единице общего члена произведения - для сходимости необходимо, но недостаточно.
Так как общий член произведения стремится к 1, то начиная с некоторого номера все члены произведения положительны, поэтому остаточное произведение можно логарифмировать, получать ряд из логарифмов и далее использовать достаточные признаки сходимости этого ряда (сходимости остаточного и бесконечного произведения совпадают).

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа близнецы наглядно.
Сообщение04.02.2023, 12:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8352
Цюрих
Это, конечно, так, но это явно нужно проделать (и получится, что ряд из логарифмов расходится к минус бесконечности).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group